预测算法模型（灰色预测和BP神经网络）

小咪咪 2023-09-28 17:44 154阅读 0赞

来源：数学建模清风学习内容整理

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### 文章目录 ###

*  灰色预测模型
 *   *  GM数学模型和原理
     *  GM(1,1)模型的评价和检验
     *  ※ 什么时候用灰色预测？
     *  灰色预测的例题
 *  BP神经网络
 *   *  神经网络介绍
     *  例题一：辛烷值的预测
     *  例题二：神经网络在多输出中的运用
 *  预测模型的建议

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# 灰色预测模型 #

![在这里插入图片描述][b03301271afc44e5bc8fce1eb2e0cf31.png]

## GM数学模型和原理 ##

*  **灰色模型（1阶1变量）**  
    ![在这里插入图片描述][ef2113fbbdb8433b98c2fc4b7d2dc8e1.png]  
    ![在这里插入图片描述][3d6f22eff0fd46728f0fb109c118f582.png]  
    ![在这里插入图片描述][d1dac4bdac0245c2b2b98c716504be21.png]  
    ![在这里插入图片描述][437731c9decd4d0396c147141bb8ecdf.png]

>  *   k 和 b k和b k和b是如何推导的： ![在这里插入图片描述][06325e8e44374c87a8e4eefb980a9119.png]![在这里插入图片描述][74e4da6d7e2743bfbc1888d1e7673735.png]
> 
> > **矩阵求导**：[https://blog.csdn.net/lipengcn/article/details/52815429][https_blog.csdn.net_lipengcn_article_details_52815429]
> 
> ![在这里插入图片描述][56a9159c9eaf42d7b0fe98d53c99b2ee.png]

![在这里插入图片描述][b22547fd4bce426293fbd52efc98c7ad.png]

![在这里插入图片描述][52e9effcf86c48fdb410ac200b488c12.png]

> ![在这里插入图片描述][f34bd5e32fff4519a5cd61f4fdf9a1cb.png]

![在这里插入图片描述][35929ad9f1a34862a606b95c1df9beb2.png]  
![在这里插入图片描述][f9de28bed48f4255b935b83220dfb644.png]  
![在这里插入图片描述][51881a36362e49c59ce06be2603f20da.png]

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## GM(1,1)模型的评价和检验 ##

![在这里插入图片描述][5b7825c8e16f4f72b75fa88eb5c4f455.png]  
![在这里插入图片描述][81bbb6f71b1a401bbfc6ed27f05db0b2.png]

*  **拓展的GM(1,1)模型**  
    ![在这里插入图片描述][f1554f6a8cba470b9b5b8c75a06b6ff0.png]

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## ※ 什么时候用灰色预测？ ##

![在这里插入图片描述][da2d545b3754491899d8bbb701deb8a1.png]

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## 灰色预测的例题 ##

![在这里插入图片描述][6c23385fbc3e42b2af00445091ef683a.png]  
![在这里插入图片描述][aa4f289cc44049bf970ff69e585afb86.png]

*  可以先对模型代码思路打一个草稿或者画个流程图

![在这里插入图片描述][f03970382d46448681cb28087b58e788.png]  
**（ 注： SSE为误差平方和 ）**

*  主函数：main

%%  输入原始数据并做出时间序列图
    clear;clc
    year =[1995:1:2004]';  % 横坐标表示年份，写成列向量的形式（加'就表示转置）
    x0 = [174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285]';  %原始数据序列，写成列向量的形式（加'就表示转置）
    % year = [2009:2015]; % 其实本程序写成了行向量也可以，因为我怕你们真的这么写了，所以在后面会有判断。
    % x0 = [730, 679, 632, 599, 589, 532, 511];
    % year = [2010:2017]';   % 该数据很特殊，可以通过准指数规律检验，但是预测效果却很差
    % x0 = [1.321,0.387,0.651,0.985,1.235,0.987,0.854,1.021]';
    % year = [2014:2017]';
    % x0 = [2.874,3.278,3.337,3.390]';
    
    % 画出原始数据的时间序列图
    figure(1); % 因为我们的图形不止一个，因此要设置编号
    plot(year,x0,'o-'); grid on;  % 原式数据的时间序列图
    set(gca,'xtick',year(1:1:end))  % 设置x轴横坐标的间隔为1
    xlabel('年份');  ylabel('排污总量');  % 给坐标轴加上标签
    
    
    %% 因为我们要使用GM(1,1)模型，其适用于数据期数较短的非负时间序列
    ERROR = 0;  % 建立一个错误指标，一旦出错就指定为1
    % 判断是否有负数元素
    if sum(x0<0) > 0  % x0<0返回一个逻辑数组(0-1组成)，如果有数据小于0，则所在位置为1，如果原始数据均为非负数，那么这个逻辑数组中全为0，求和后也是0~
        disp('亲，灰色预测的时间序列中不能有负数哦')
        ERROR = 1;
    end
    
    % 判断数据量是否太少
    n = length(x0);  % 计算原始数据的长度
    disp(strcat('原始数据的长度为',num2str(n)))    % strcat()是连接字符串的函数
    if n<=3
        disp('亲，数据量太小，我无能为力哦')
        ERROR = 1;
    end
    
    % 数据太多时提示可考虑使用其他方法（不报错）
    if n>10
        disp('亲，这么多数据量，一定要考虑使用其他的方法哦，例如ARIMA，指数平滑等')
    end
    
    % 判断数据是否为列向量，如果输入的是行向量则转置为列向量
    if size(x0,1) == 1
        x0 = x0';
    end
    if size(year,1) == 1
        year = year';
    end
    
    
    %% 对一次累加后的数据进行准指数规律的检验(注意，这个检验有时候即使能通过，也不一定能保证预测结果非常好，例如上面的第三组数据)
    if ERROR == 0   % 如果上述错误均没有发生时，才能执行下面的操作步骤
        disp('------------------------------------------------------------')
        disp('准指数规律检验')
        x1 = cumsum(x0);   % 生成1-AGO序列，cumsum是累加函数哦~    注意：1.0e+03 *0.1740的意思是科学计数法,即10^3*0.1740 = 174
        rho = x0(2:end) ./ x1(1:end-1) ;   % 计算光滑度rho(k) = x0(k)/x1(k-1)
        
        % 画出光滑度的图形，并画上0.5的直线，表示临界值
        figure(2)
        plot(year(2:end),rho,'o-',[year(2),year(end)],[0.5,0.5],'-'); grid on;
        text(year(end-1)+0.2,0.55,'临界线')   % 在坐标(year(end-1)+0.2,0.55)上添加文本
        set(gca,'xtick',year(2:1:end))  % 设置x轴横坐标的间隔为1
        xlabel('年份');  ylabel('原始数据的光滑度');  % 给坐标轴加上标签
        
        
        disp(strcat('指标1：光滑比小于0.5的数据占比为',num2str(100*sum(rho<0.5)/(n-1)),'%'))
        disp(strcat('指标2：除去前两个时期外，光滑比小于0.5的数据占比为',num2str(100*sum(rho(3:end)<0.5)/(n-3)),'%'))
        disp('参考标准：指标1一般要大于60%, 指标2要大于90%，你认为本例数据可以通过检验吗？')
        
        Judge = input('你认为可以通过准指数规律的检验吗？可以通过请输入1，不能请输入0：');
        if Judge == 0
            disp('亲，灰色预测模型不适合你的数据哦~ 请考虑其他方法吧 例如ARIMA，指数平滑等')
            ERROR = 1;
        end
        disp('------------------------------------------------------------')
    end
    
    %% 当数据量大于4时，我们利用试验组来选择使用传统的GM(1,1)模型、新信息GM(1,1)模型还是新陈代谢GM(1,1)模型； 如果数据量等于4，那么我们直接对三种方法求一个平均来进行预测
    if ERROR == 0   % 如果上述错误均没有发生时，才能执行下面的操作步骤
        if  n > 4  % 数据量大于4时，将数据分为训练组和试验组(根据原数据量大小n来取，n为5-7个则取最后两年为试验组，n大于7则取最后三年为试验组)
            disp('因为原数据的期数大于4，所以我们可以将数据组分为训练组和试验组')   % 注意，如果试验组的个数只有1个，那么三种模型的结果完全相同，因此至少要取2个试验组
            if n > 7
                test_num = 3;
            else
                test_num = 2;
            end
            train_x0 = x0(1:end-test_num);  % 训练数据
            disp('训练数据是: ')
            disp(mat2str(train_x0'))  % mat2str可以将矩阵或者向量转换为字符串显示, 这里加一撇表示转置，把列向量变成行向量方便观看
            test_x0 =  x0(end-test_num+1:end); % 试验数据
            disp('试验数据是: ')
            disp(mat2str(test_x0'))  % mat2str可以将矩阵或者向量转换为字符串显示
            disp('------------------------------------------------------------')
            
            % 使用三种模型对训练数据进行训练，返回的result就是往后预测test_num期的数据
            disp(' ')
            disp('***下面是传统的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
            result1 = gm11(train_x0, test_num); %使用传统的GM(1,1)模型对训练数据，并预测后test_num期的结果
            disp(' ')
            disp('***下面是进行新信息的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
            result2 = new_gm11(train_x0, test_num); %使用新信息GM(1,1)模型对训练数据，并预测后test_num期的结果
            disp(' ')
            disp('***下面是进行新陈代谢的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
            result3 = metabolism_gm11(train_x0, test_num); %使用新陈代谢GM(1,1)模型对训练数据，并预测后test_num期的结果
            
            % 现在比较三种模型对于试验数据的预测结果
            disp(' ')
            disp('------------------------------------------------------------')
            % 绘制对试验数据进行预测的图形（对于部分数据，可能三条直线预测的结果非常接近）
            test_year = year(end-test_num+1:end);  % 试验组对应的年份
            figure(3)
            plot(test_year,test_x0,'o-',test_year,result1,'*-',test_year,result2,'+-',test_year,result3,'x-'); grid on;
            set(gca,'xtick',year(end-test_num+1): 1 :year(end))  % 设置x轴横坐标的间隔为1
            legend('试验组的真实数据','传统GM(1,1)预测结果','新信息GM(1,1)预测结果','新陈代谢GM(1,1)预测结果')  % 注意：如果lengend挡着了图形中的直线，那么lengend的位置可以自己手动拖动
            xlabel('年份');  ylabel('排污总量');  % 给坐标轴加上标签
            % 计算误差平方和SSE
            SSE1 = sum((test_x0-result1).^2);
            SSE2 = sum((test_x0-result2).^2);
            SSE3 = sum((test_x0-result3).^2);
            disp(strcat('传统GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE1)))
            disp(strcat('新信息GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE2)))
            disp(strcat('新陈代谢GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE3)))
            if SSE1<SSE2
                if SSE1<SSE3
                    choose = 1;  % SSE1最小，选择传统GM(1,1)模型
                else
                    choose = 3;  % SSE3最小，选择新陈代谢GM(1,1)模型
                end
            elseif SSE2<SSE3
                choose = 2;  % SSE2最小，选择新信息GM(1,1)模型
            else
                choose = 3;  % SSE3最小，选择新陈代谢GM(1,1)模型
            end
            Model = {'传统GM(1,1)模型','新信息GM(1,1)模型','新陈代谢GM(1,1)模型'};
            disp(strcat('因为',Model(choose),'的误差平方和最小，所以我们应该选择其进行预测'))
            disp('------------------------------------------------------------')
            
            %% 选用误差最小的那个模型进行预测
            predict_num = input('请输入你要往后面预测的期数： ');
            % 计算使用传统GM模型的结果，用来得到另外的返回变量：x0_hat, 相对残差relative_residuals和级比偏差eta
            [result, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num);  % 先利用gm11函数得到对原数据拟合的详细结果
            
            % % 判断我们选择的是哪个模型，如果是2或3，则更新刚刚由模型1计算出来的预测结果
            if choose == 2
                result = new_gm11(x0, predict_num);
            end
            if choose == 3
                result = metabolism_gm11(x0, predict_num);
            end
            
            %% 输出使用最佳的模型预测出来的结果
            disp('------------------------------------------------------------')
            disp('对原始数据的拟合结果：')
            for i = 1:n
                disp(strcat(num2str(year(i)), ' ： ',num2str(x0_hat(i))))
            end
            disp(strcat('往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
            for i = 1:predict_num
                disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result(i))))
            end
            
            %% 如果只有四期数据，那么我们就没必要选择何种模型进行预测，直接对三种模型预测的结果求一个平均值~
        else
            disp('因为数据只有4期，因此我们直接将三种方法的结果求平均即可~')
            predict_num = input('请输入你要往后面预测的期数： ');
            disp(' ')
            disp('***下面是传统的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
            [result1, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num);
            disp(' ')
            disp('***下面是进行新信息的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
            result2 = new_gm11(x0, predict_num);
            disp(' ')
            disp('***下面是进行新陈代谢的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
            result3 = metabolism_gm11(x0, predict_num);
            result = (result1+result2+result3)/3;
            
            disp('对原始数据的拟合结果：')
            for i = 1:n
                disp(strcat(num2str(year(i)), ' ： ',num2str(x0_hat(i))))
            end
            disp(strcat('传统GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
            for i = 1:predict_num
                disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result1(i))))
            end
            disp(strcat('新信息GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
            for i = 1:predict_num
                disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result2(i))))
            end
            disp(strcat('新陈代谢GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
            for i = 1:predict_num
                disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result3(i))))
            end
            disp(strcat('三种方法求平均得到的往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
            for i = 1:predict_num
                disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result(i))))
            end
        end
        
        %% 绘制相对残差和级比偏差的图形(注意：因为是对原始数据的拟合效果评估，所以三个模型都是一样的哦~~~)
        figure(4)
        subplot(2,1,1)  % 绘制子图（将图分块）
        plot(year(2:end), relative_residuals,'*-'); grid on;   % 原数据中的各时期和相对残差
        legend('相对残差'); xlabel('年份');
        set(gca,'xtick',year(2:1:end))  % 设置x轴横坐标的间隔为1
        subplot(2,1,2)
        plot(year(2:end), eta,'o-'); grid on;   % 原数据中的各时期和级比偏差
        legend('级比偏差'); xlabel('年份');
        set(gca,'xtick',year(2:1:end))  % 设置x轴横坐标的间隔为1
        disp(' ')
        disp('****下面将输出对原数据拟合的评价结果***')
        
        %% 残差检验
        average_relative_residuals = mean(relative_residuals);  % 计算平均相对残差 mean函数用来均值
        disp(strcat('平均相对残差为',num2str(average_relative_residuals)))
        if average_relative_residuals<0.1
            disp('残差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度非常不错')
        elseif average_relative_residuals<0.2
            disp('残差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度达到一般要求')
        else
            disp('残差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度不太好，建议使用其他模型预测')
        end
        
        %% 级比偏差检验
        average_eta = mean(eta);   % 计算平均级比偏差
        disp(strcat('平均级比偏差为',num2str(average_eta)))
        if average_eta<0.1
            disp('级比偏差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度非常不错')
        elseif average_eta<0.2
            disp('级比偏差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度达到一般要求')
        else
            disp('级比偏差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度不太好，建议使用其他模型预测')
        end
        disp(' ')
        disp('------------------------------------------------------------')
        
        %% 绘制最终的预测效果图
        figure(5)  % 下面绘图中的符号m:洋红色 b:蓝色
        plot(year,x0,'-o',  year,x0_hat,'-*m',  year(end)+1:year(end)+predict_num,result,'-*b' );   grid on;
        hold on;
        plot([year(end),year(end)+1],[x0(end),result(1)],'-*b')
        legend('原始数据','拟合数据','预测数据')  % 注意：如果lengend挡着了图形中的直线，那么lengend的位置可以自己手动拖动
        set(gca,'xtick',[year(1):1:year(end)+predict_num])  % 设置x轴横坐标的间隔为1
        xlabel('年份');  ylabel('排污总量');  % 给坐标轴加上标签
    end
    
    % % 注意：代码文件仅供参考，一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格，代码雷同也算作抄袭

*  子函数：gm11

function [result, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num)
        % 函数作用：使用传统的GM(1,1)模型对数据进行预测
        %     x0：要预测的原始数据
        %     predict_num： 向后预测的期数
        % 输出变量 （注意，实际调用时该函数时不一定输出全部结果，就像corrcoef函数一样~，可以只输出相关系数矩阵，也可以附带输出p值矩阵）
        %     result：预测值
        %     x0_hat：对原始数据的拟合值
        %     relative_residuals： 对模型进行评价时计算得到的相对残差
        %     eta： 对模型进行评价时计算得到的级比偏差
    
        n = length(x0); % 数据的长度
        x1=cumsum(x0); % 计算一次累加值
        z1 = (x1(1:end-1) + x1(2:end)) / 2;  % 计算紧邻均值生成数列（长度为n-1）
        % 将从第二项开始的x0当成y，z1当成x，来进行一元回归  y = kx +b
        y = x0(2:end); x = z1;
        % 下面的表达式就是第四讲拟合里面的哦~ 但是要注意，此时的样本数应该是n-1，少了一项哦
        k = ((n-1)*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/((n-1)*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));
        b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/((n-1)*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));
        a = -k;  %注意：k = -a哦
        % 注意： -a就是发展系数,  b就是灰作用量
        
        disp('现在进行GM(1,1)预测的原始数据是: ')
        disp(mat2str(x0'))  % mat2str可以将矩阵或者向量转换为字符串显示
        disp(strcat('最小二乘法拟合得到的发展系数为',num2str(-a),'，灰作用量是',num2str(b)))
        disp('***************分割线***************')
        x0_hat=zeros(n,1);  x0_hat(1)=x0(1);   % x0_hat向量用来存储对x0序列的拟合值，这里先进行初始化
        for m = 1: n-1
            x0_hat(m+1) = (1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*m);
        end
        result = zeros(predict_num,1);  % 初始化用来保存预测值的向量
        for i = 1: predict_num
            result(i) = (1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*(n+i-1)); % 带入公式直接计算
        end
    
        % 计算绝对残差和相对残差
        absolute_residuals = x0(2:end) - x0_hat(2:end);   % 从第二项开始计算绝对残差，因为第一项是相同的
        relative_residuals = abs(absolute_residuals) ./ x0(2:end);  % 计算相对残差，注意分子要加绝对值，而且要使用点除
        % 计算级比和级比偏差
        class_ratio = x0(2:end) ./ x0(1:end-1) ;  % 计算级比 sigma(k) = x0(k)/x0(k-1)
        eta = abs(1-(1-0.5*a)/(1+0.5*a)*(1./class_ratio));  % 计算级比偏差
    end

*  子函数：metabolism\_gm11

function [result] = metabolism_gm11(x0, predict_num)
    % 函数作用：使用新陈代谢的GM(1,1)模型对数据进行预测
    % 输入变量
    %     x0：要预测的原始数据
    %     predict_num： 向后预测的期数
    % 输出变量
    %     result：预测值
        result = zeros(predict_num,1);  % 初始化用来保存预测值的向量
        for i = 1 : predict_num  
            result(i) = gm11(x0, 1);  % 将预测一期的结果保存到result中
            x0 = [x0(2:end); result(i)];  % 更新x0向量，此时x0多了新的预测信息，并且删除了最开始的那个向量
        end
    end

*  子函数：new\_gm11

function [result] = new_gm11(x0, predict_num)
    % 函数作用：使用新信息的GM(1,1)模型对数据进行预测
    % 输入变量
    %     x0：要预测的原始数据
    %     predict_num： 向后预测的期数
    % 输出变量
    %     result：预测值
        result = zeros(predict_num,1);  % 初始化用来保存预测值的向量
        for i = 1 : predict_num  
            result(i) = gm11(x0, 1);  % 将预测一期的结果保存到result中
            x0 = [x0; result(i)];  % 更新x0向量，此时x0多了新的预测信息
        end
    end

![在这里插入图片描述][2f9ffd8361f1498eb28145637824897d.png]

*  新信息就是不断添加新数据  
    ![在这里插入图片描述][ff1dc475102c469d8c423c7ad80a4443.png]
 *  新陈代谢就是去掉旧数据，添加新数据  
    ![在这里插入图片描述][509d29af6c6148cf827382d8a5d421c5.png]  
    ![在这里插入图片描述][3f7c8f03e3194ba6bde6cd2023b6598b.png]  
    ![在这里插入图片描述][676fa8d9800149d3a3a8e5b84ef00682.png]  
    ![在这里插入图片描述][f1cc5b2d716445ddb41e85f2f3c7e458.png]  
    ![在这里插入图片描述][7688e4a088704ed49b022b3eac5a2ab4.png]  
    ![在这里插入图片描述][9b511403c2124ec2801b58fe4fb35cf6.png]  
    ![在这里插入图片描述][0b35ff57bfd749fa94cb645f56a52465.png]  
    ![在这里插入图片描述][a79a78e75ae449a6bac9ab65b7b12e97.png]  
    ![在这里插入图片描述][f37b3b6f0adf4dadb79e176d174c86a4.png]

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# BP神经网络 #

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## 神经网络介绍 ##

![在这里插入图片描述][eeffa13653634676a17af4e98c831347.png]

> 1.  [原理的视频介绍][Link 1]（只看前20分钟，后面的讲的不怎么好，可跳过）
> 2.  [神经网络原理的简单介绍][Link 2]
> 3.  [神经网络的应用][Link 3]

![在这里插入图片描述][f2c63d2c0b854bc2b074856a83dbcbd9.png]

> 链接：[https://pan.baidu.com/s/1hu7x\_LC65Ez382725sqU4g][https_pan.baidu.com_s_1hu7x_LC65Ez382725sqU4g] （提取码：dwla）  
> 备用下载链接：[https://pan.baidu.com/s/1tHOA9rIMNYgFqHfIqCMwlQ][https_pan.baidu.com_s_1tHOA9rIMNYgFqHfIqCMwlQ]

![在这里插入图片描述][e6b185ce4ba44a0faa8ab6a017be8a20.png]  
\----》详解：[https://blog.csdn.net/liushiqi0826/article/details/86514585][https_blog.csdn.net_liushiqi0826_article_details_86514585]

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## 例题一：辛烷值的预测 ##

![在这里插入图片描述][fcea5f4029834f1ab264a1b2cb8e93db.png]

>  *  不能使用回归❌  
>     ： 因为回归的使用前提是样本数 n 大于 自变量的个数 题目中的样本数为50组，而自变量有401个
>  *  也可以降维使得自变量减少，再使用回归

![在这里插入图片描述][53feee2f15c1433fa9d5176c77d8cd40.png]  
![在这里插入图片描述][4c0256c478c44e50aa091f1df48226d2.png]  
![在这里插入图片描述][bbf2fd20bfb44c83b511af80110faa74.png]  
![在这里插入图片描述][0035d808ed41431190837a99b98c62c0.png]  
![在这里插入图片描述][911858b5d83e4d6e8345ccba5001001e.png]

*  可以选择不同的训练算法来比较MSE ，选择 **MSE 最小的训练算法**

--------------------

![在这里插入图片描述][c891805e10c24f3b8e99aeb33a845839.png]  
![在这里插入图片描述][8de68f3dd40047f2a9073577ee888cf7.png]

--------------------

![在这里插入图片描述][75f2578285df4f72997c7f27b95af891.png]  
![在这里插入图片描述][e039e0157195415f896768f2e57e0916.png]  
![在这里插入图片描述][3234f6b419c24760890bde50f5e17491.png]

load data_Octane.mat
    % 尽量使用新版的Matlab
    % 在Matlab的菜单栏点击APP，再点击Neural Fitting app.
    
    % 利用训练出来的神经网络模型对数据进行预测
    % 例如我们要预测编号为51的样本，其对应的401个吸光度为：new_X(1,:)
    % sim(net, new_X(1,:))
    % 错误使用 network/sim (line 266)
    % Input data sizes do not match net.inputs{1}.size.
    % net.inputs{1}.size
     
    % 这里要注意，我们要将指标变为列向量，然后再用sim函数预测
    sim(net, new_X(1,:)')      %net就是训练好的神经网络
    
    % 写一个循环，预测接下来的十个样本的辛烷值
    predict_y = zeros(10,1); % 初始化predict_y
    for i = 1: 10
        result = sim(net, new_X(i,:)');
        predict_y(i) = result;
    end
    disp('预测值为：')
    disp(predict_y)

*  如果出现过拟合怎么办？
 *  可以只选取大部分数据进行神经网络训练，保留部分真实数据，带入训练好的神经网络来看MSE或者SSE

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## 例题二：神经网络在多输出中的运用 ##

![在这里插入图片描述][27abd8f4da994ec3abd5e194f0dd9a14.png]

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# 预测模型的建议 #

![在这里插入图片描述][c1e2e7f48f7248898bf0778df48327f2.png]  
![在这里插入图片描述][66cfa5b0ccf64ad980459e2417bace55.png]  
![在这里插入图片描述][49cb405886cf423a9443a8311fd3bac9.png]

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[Link 1]: https://www.bilibili.com/video/av53675526/
[Link 2]: https://blog.csdn.net/weixin_40432828/article/details/82192709
[Link 3]: https://blog.csdn.net/houshaolin/article/details/74240017
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[https_pan.baidu.com_s_1hu7x_LC65Ez382725sqU4g]: https://pan.baidu.com/s/1hu7x_LC65Ez382725sqU4g
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