求组合数 AcWing 887. 求组合数 III

淡淡的烟草味﹌ 2023-09-28 13:12 8阅读 0赞

## 求组合数 AcWing 887. 求组合数 III ##

### 原题链接 ###

[AcWing 887. 求组合数 III][AcWing 887. _ III]

### 算法标签 ###

组合数学 组合计数 Lucas定理 逆元 快速幂 费马小定理

### 思路 ###

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### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define abs fabs
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 105;
    double a[N][N], eps = 1e-8;
    int n;
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int qmi(int a, int b, int p){
        int ans=1;
        while(b){
            if(b&1){
                ans=ans*a%p;    
            }
            a=a*a%p;
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    int C(int a, int b, int p){
        if(a<b){
            return 0;
        }else{
            int res=1;
            // for循环只执行了b次，所以是从a开始乘了b个数，即a*(a-1)*…*(a-b+1)，也就等于a!/(a-b)!
            for(int i=1, j=a; i<=b; ++i, --j){
                res=res*j%p;
                res=res*qmi(i, p-2, p)%p;
            }
            return res;
        }
    }
    int lu(int a, int b, int p){
        if(a<p&&b<p){
            return C(a, b, p);
        }else{
            return C(a%p, b%p, p)*lu(a/p, b/p, p)%p;
        }
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
        n=read();
        while(n--){
            int a=read(), b=read(), p=read();
            printf("%lld\n", lu(a, b, p));
        }
    }

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[AcWing 887. _ III]: https://www.acwing.com/problem/content/889/
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