绝对值不等式 AcWing 104. 货仓选址

一时失言乱红尘 2023-09-28 11:06 85阅读 0赞

## 绝对值不等式 AcWing 104. 货仓选址 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 104. 货仓选址][AcWing 104.]

### 算法标签 ###

排序 快速选择算法 贪心 绝对值不等式

### 思路 ###

排序后取中位数为货仓建立地点

### 证明 ###

根据![在这里插入图片描述][f72940678ab547c1ba9849bb7160de69.png]  
则  
![在这里插入图片描述][598b32ff58d44f72ad02c76ec78ecef3.png]  
等号成立条件 X位于中间 即为中位数

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 100005;
    int a[N], b[N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read();
    	int ans=0,ans1=0;
    	rep(i, 0, n){
    	    a[i]=read();
    	}
    	sort(a, a+n);
    	if(!(n%2)){
    	    rep(i, 0, n&&n/2-1>0){
    	        ans1+=abs(a[n/2-1]-a[i]);
    	    }
    	    rep(i, 0, n){
    	        ans+=abs(a[n/2]-a[i]);
    	    }
    	    printf("%lld", min(ans, ans1));
    	}else{
    	    rep(i, 0, n){
    	        ans+=abs(a[n/2]-a[i]);
    	    }
    	    printf("%lld", ans);
    	}
    	return 0;
    }

由于奇数情况下， 取中间， 偶数情况下， 中间居左居右都可  
故上述代码可以稍作简化

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 100005;
    int a[N], b[N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read();
    	int ans=0,ans1=0;
    	rep(i, 0, n){
    	    a[i]=read();
    	}
    	sort(a, a+n);
    	rep(i, 0, n){
    	    ans+=abs(a[n/2]-a[i]);
    	}
    	printf("%lld", ans);
    	return 0;
    }

直接暴力枚举Time Limit Exceeded

#### Time Limit Exceeded代码 ####

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 100005;
    int a[N], b[N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read();
    	int mn=0x3f3f3f3f,mx=-0x3f3f3f3f;
    	rep(i, 0, n){
    	    a[i]=read();
    	    mn=min(mn, a[i]);
    	    mx=max(mx, a[i]);
    	}
    	int ans=0x3f3f3f3f;
    	rep(i,mn,mx+1){
    	    int dis=0;
    	    rep(j, 0, n){
    	        dis+=abs(i-a[j]);
    	    }
    	    ans=min(ans, dis);
    	}
    	printf("%lld", ans);
    	return 0;
    }

原创不易  
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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 104.]: https://www.acwing.com/problem/content/description/106/
[f72940678ab547c1ba9849bb7160de69.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/f72940678ab547c1ba9849bb7160de69.png
[598b32ff58d44f72ad02c76ec78ecef3.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/598b32ff58d44f72ad02c76ec78ecef3.png
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png