LeetCode - 1552 两球之间的磁力

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2023-09-27 21:21 7阅读 0赞

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题目来源

题目描述

示例

提示

题目解析

算法源码

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### 题目来源 ###

[1552. 两球之间的磁力 - 力扣（LeetCode）][1552. _ - _LeetCode]

### 题目描述 ###

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position\[i\] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。

已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。

### 示例 ###

<table style="width:500px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="width:74px;">输入</td> 
   <td style="width:424px;">position = [1,2,3,4,7], m = 3</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="width:74px;">输出</td> 
   <td style="width:424px;">3</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="width:74px;">说明</td> 
   <td style="width:424px;">将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

<table style="width:500px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="width:74px;">输入</td> 
   <td style="width:424px;">position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="width:74px;">输出</td> 
   <td style="width:424px;">999999999</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="width:74px;">说明</td> 
   <td style="width:424px;">我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 提示 ###

*  n == position.length
 *  2 <= n <= 10^5
 *  1 <= position\[i\] <= 10^9
 *  所有 position 中的整数 互不相同 。
 *  2 <= m <= position.length

### 题目解析 ###

本题是最小值最大化问题，可以使用二分法求解。

本题描述中说

> 已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

则可以得出，磁力 = 距离，即距离越大，磁力越大。

本题需要将m个球放到n个篮子中，如果按照求组合的策略，则会得出![2bb3e44bc9db426db9fef344c88380f3.png][]种放置方式，每种放置方式的两两相邻球之间都有一个磁力，假设：

*  放置方式1的两两相邻球之间的磁力的最小值为a
 *  放置方式2的两两相邻球之间的磁力的最小值为b
 *  ...
 *  放置方式X的两两相邻球之间的磁力的最小值为x

那么本题的题解就是 max(a, b, ..., x)。即求最大的最小磁力。

本题如果用求组合的策略来求解最大的最小磁力的话，则会超时。最佳策略是用二分。

由于题目已经给定了n个篮子的位置position，我们将position进行升序，则可得出：

*  两球之间的磁力最大值 = position\[n-1\] - postion\[0\]

而两球之间的磁力至少为1。

本题中磁力就是距离，因此我们就有了两球之间距离的最小值min：1，和最大值max：position\[n-1\] - postion\[0\]

接下来就可以用二分策略，求得一个中间值mid = (min + max) / 2，然后将mid值作为两球之间的最小间距dis，如果有放置策略可以满足所有两两相邻球之间的距离都大于等于dis，则dis就是本题的一个可能解。

具体检查是否满足的逻辑如下：

首先，我们肯定可以放下第一个球，且第一个球的最佳放置位置就是position\[0\]。

我们记录：

*  最新放球位置 curPos = position\[0\]
 *  已放置球个数 count = 1

接下来，我们从 i = 1 开始遍历，到 i = n - 1结束：

*  如果position\[i\] - curPos >= dis，则说明将下一个球放到position\[i\]位置，可以满足最小间距dis的条件，此时count++，且更新curPos = position\[i\]
 *  如果position\[i\] - curPos < dis，则说明下一个球不能放到position\[i\]位置，此时我们只能 i ++

遍历结束时：

*  如果count >= m，则说明m个球都能够在满足两两之间最小间距dis的情况下放到n个篮子中，此时dis就是一个可能解，但不一定时最优解，我们记录此时的dis后，尝试增大二分范围左边界，即min = mid + 1后，继续求中间值mid
 *  如果count < m，则说明m个球不能在满足两两之间最小间距dis的情况下放到n个篮子中，则说明当前dis大了，我们应该缩小dis，即减少二分范围的右边界，即max = mid - 1，继续求中间mid

### Java算法源码 ###

class Solution {
        public int maxDistance(int[] position, int m) {
            Arrays.sort(position);
    
            int minDis = 0;
            int maxDis = position[position.length-1] - position[0];
            int ans = 0;
    
            while(minDis <= maxDis) {
                int mid = (minDis + maxDis) >> 1;
                if(check(position, m, mid)) {
                    ans = mid;
                    minDis = mid + 1;
                } else {
                    maxDis = mid - 1;
                }
            }
    
            return ans;
        }
    
        public boolean check(int[] position, int m, int dis) {
            int count = 1;
            int curPos = position[0];
    
            for(int i=1; i<position.length; i++) {
                if(position[i] - curPos >= dis) {
                    count++;
                    curPos = position[i];
                }
            }
    
            return count >= m;
        }
    }

### JavaScript算法源码 ###

/**
     * @param {number[]} position
     * @param {number} m
     * @return {number}
     */
    var maxDistance = function(position, m) {
        position.sort((a,b)=>a-b)
    
        let minDis = 1
        let maxDis = position.at(-1) - position[0]
        let ans = 0
    
        while(minDis <= maxDis) {
            const mid = (minDis + maxDis) >> 1
    
            if(check(position, m, mid)) {
                ans = mid
                minDis = mid + 1
            } else {
                maxDis = mid - 1
            }
        }
    
        return ans
    };
    
    function check(position, m, dis) {
        let count = 1
        let curPos = position[0]
    
        for(let i=1; i<position.length; i++) {
            if(position[i] - curPos >= dis) {
                count++;
                curPos = position[i]
            }
        }
    
        return count >= m
    }

### Python算法源码 ###

class Solution(object):
        def maxDistance(self, position, m):
            """
            :type position: List[int]
            :type m: int
            :rtype: int
            """
            position.sort()
    
            minDis = 1
            maxDis = position[-1] - position[0]
            ans = 0
    
            while minDis <= maxDis:
                mid = (minDis + maxDis) >> 1
                if(self.check(position, m, mid)):
                    ans = mid
                    minDis = mid + 1
                else:
                    maxDis = mid - 1
            
            return ans
        
        def check(self, position, m, dis):
            count = 1
            curPos = position[0]
    
            for i in range(1, len(position)):
                if position[i] - curPos >= dis:
                    count += 1
                    curPos = position[i]
            
            return count >= m

[1552. _ - _LeetCode]: https://leetcode.cn/problems/magnetic-force-between-two-balls/
[2bb3e44bc9db426db9fef344c88380f3.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2bb3e44bc9db426db9fef344c88380f3.png