[蓝桥杯 2018 省 A] 付账问题贪心题

淡淡的烟草味﹌ 2023-09-26 18:12 63阅读 0赞

几个人一起出去吃饭是常有的事。

但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。

其中第 i 个人带了 ai 元。

幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。

这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 1分钱的整数倍。

你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。

形式化地说，设第 i个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :

![d1a6d8a622ad40508d1f9826baf0f7b6.png][]

##### **输入格式** #####

第一行包含两个整数 n、S；

第二行包含 n个非负整数 a1, …, an。

##### **输出格式** #####

输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。

##### **数据范围** #####

1≤n≤5×105

0≤ai≤109

0≤S≤1015

##### **输入样例1：** #####

5 2333
    666 666 666 666 666

##### **输出样例1：** #####

0.0000

##### **输入样例2：** #####

10 30
    2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

##### **输出样例2：** #####

0.7928

<table style=""> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="width:738px;vertical-align:top;height:51px;"><p style=""><span style="font-size:9pt;">难度：<span style="font-weight:bold;">中等</span></span></p></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="width:738px;vertical-align:top;height:51px;"><p style=""><span style="font-size:9pt;">时/空限制：1s / 64MB</span></p></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="width:738px;vertical-align:top;height:51px;"><p style=""><span style="font-size:9pt;">来源：第九届蓝桥杯省赛C++A组,第九届蓝桥杯省赛JAVAA组</span></p></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="width:738px;vertical-align:top;height:51px;"><p style=""><span style="font-size:9pt;">算法标签 贪心</span></p></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

--------------------

#include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N = 500010;
    long long int n, a[N];
    int main()
    {
        double s;
        cin >> n >> s;
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
        sort(a, a + n);
        double res = 0, avg = s / n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            double  cur = s / (n - i);
            if (a[i] < cur) cur = a[i];
            res += (cur - avg) * (cur - avg);
            s -= cur;
        }
        printf("%.4lf\n", sqrt(res/n));
        return 0;
    }

[d1a6d8a622ad40508d1f9826baf0f7b6.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d1a6d8a622ad40508d1f9826baf0f7b6.png