csc函数(csc函数值)

客官°小女子只卖身不卖艺 2023-09-26 13:08 9阅读 0赞

## 高数 csc指？ ##

高中数集有很多啊\`\`\`有 实数集r 整数集z 正整数集n\* 自然数集n ……余割

直角三角形斜边与某锐角对边的比,叫做该锐角的余割，用 csc(角)表示 。

一个角的顶点和该角终边上另一任意点间的距离除以后一个点的非零纵坐标所得之商,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合。记作cscx.它与正弦比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。

余割函数记为y=cscα

性质：1、在三角函数定义中，cscα=r/y

2、余割函数与正弦互为倒数。cscx=1/sinx

3、定义域：\{x|x∈R,x≠kπ，k∈Z\}

4、值域：\{y|y≤-1或y≥1\}

5、周期性：最小正周期为2π

6、奇偶性：奇函数。(csca=AB:AC)正弦：sine(简写sin)\[sain\]

余弦：cosine(简写cos)\[kəusain\]

正切：tangent(简写tan)\['tændʒənt\]

余切：cotangent(简写cot)\['kəu'tændʒənt\]

正割：secant(简写sec)\['si:kənt\]

余割：cosecant(简写csc)\['kau'si:kənt\]

正矢：versine(简写versin)\['və:sain\]

余矢：versed cosine(简写vercos)\['və:sə:d\]\[kəusain\]

(其中正矢和余矢是两个已经废除的函数)

![csc函数(csc函数值)\_csc函数(csc函数值)][csc_csc_csc_csc]

## 三角函数cscX是什么意思 ##

直角三角形斜边与某锐角对边的比,叫做该锐角的余割,用 csc(角)表示 .

余割函数：它与正弦互为倒数.cscx=1/sinx三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 基本初等内容 它有六种基本函数(初等基本表示)： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数 versinθ =1-cosθ 余矢函数 vercosθ =1-sinθ 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα\*cosα cosα=cotα\*sinα tanα=sinα\*secα cotα=cosα\*cscα secα=tanα\*cscα cscα=secα\*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式： asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=b/(a^2+b^2)^(1/2) cost=a/(a^2+b^2)^(1/2) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/\[1-tan^2(α)\] ·三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/\[1+tan^2(α/2)\] cosα=\[1-tan^2(α/2)\]/\[1+tan^2(α/2)\] tanα=2tan(α/2)/\[1-tan^2(α/2)\] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)\[sin(α+β)+sin(α-β)\] cosα·sinβ=(1/2)\[sin(α+β)-sin(α-β)\] cosα·cosβ=(1/2)\[cos(α+β)+cos(α-β)\] sinα·sinβ=-(1/2)\[cos(α+β)-cos(α-β)\] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin\[(α+β)/2\]cos\[(α-β)/2\] sinα-sinβ=2cos\[(α+β)/2\]sin\[(α-β)/2\] cosα+cosβ=2cos\[(α+β)/2\]cos\[(α-β)/2\] cosα-cosβ=-2sin\[(α+β)/2\]sin\[(α-β)/2\] ·其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π\*2/n)+sin(α+2π\*3/n)+……+sin\[α+2π\*(n-1)/n\]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π\*2/n)+cos(α+2π\*3/n)+……+cos\[α+2π\*(n-1)/n\]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0 部分高等内容 ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： sinx=\[e^(ix)-e^(-ix)\]/2 cosx=\[e^(ix)+e^(-ix)\]/2 tanx=\[e^(ix)-e^(-ix)\]/\[^(ix)+e^(-ix)\] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 ·三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解q,可证明 q=asinx+bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

[csc_csc_csc_csc]: https://img2.baidu.com/it/u=2309208073,2259898742&fm=26&fmt=auto