Markdown 数学公式使用总结

小咪咪 2023-09-25 15:09 179阅读 0赞

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title: Markdown 数学公式使用总结  
date: 2023-02-15 10:08:12  
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*  markdown  
    categories:
 *  其他实践  
    cover: https://cover.png  
    feature: false

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#### 文章目录 ####

*  1. 语法
 *  2. 上标、下标、分组
 *  3. 希腊字母
 *  4. 算数运算
 *  5. 集合
 *  6. 逻辑运算
 *  7.括号
 *  8. 空格
 *  9. 求和、积分、微分
 *  10. 分式、根号、函数
 *  11. 箭头符号
 *  12. 几何和向量
 *  13. 上、下划线和上、下括号
 *  13. 特殊字符
 *  14. 阵列、矩阵、等式对齐、分段函数、编号

## 1. 语法 ##

**1、行内公式**

用 `$...$` 表示行内公式，如 `O_{1 - \left(\vert a \vert \over 2 \right)}`： O 1 − ( ∣ a ∣ 2 ) O\_\{1 - \\left(\\vert a \\vert \\over 2 \\right)\} O1−(2∣a∣)

**2、多行公式**

用 `$$...$$` 表示多行公式，如 `\sum_{i=0}^\infty x^2 = x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n`

∑ i = 0 ∞ x 2 = x 1 + x 2 + x 3 + . . . + x n \\sum\_\{i=0\}^\\infty x^2 = x\_1 + x\_2 + x\_3 + ... + x\_n i=0∑∞x2=x1\+x2\+x3\+...\+xn

## 2. 上标、下标、分组 ##

**上标和下标**

*  上标： `^`，如 `x^y`： x y x^y xy
 *  下标：`_`，如 `a_i`： a i a\_i ai

**分组**

符号：`{}`，例：`C_n^2` ： C n 2 C\_n^2 Cn2、`C_{n^2}`： C n 2 C\_\{n^2\} Cn2

## 3. 希腊字母 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>小写</th> 
 <th>公式</th> 
 <th>大写</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\alpha</code></td> 
 <td> α \alpha α</td> 
 <td><code>\Alpha</code></td> 
 <td> A \Alpha A</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\beta</code></td> 
 <td> β \beta β</td> 
 <td><code>\Beta</code></td> 
 <td> B \Beta B</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\delta</code></td> 
 <td> δ \delta δ</td> 
 <td><code>\Delta</code></td> 
 <td> Δ \Delta Δ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\epsilon</code></td> 
 <td> ϵ \epsilon ϵ</td> 
 <td><code>\Epsilon</code></td> 
 <td> E \Epsilon E</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\zeta</code></td> 
 <td> ζ \zeta ζ</td> 
 <td><code>\Zeta</code></td> 
 <td> Z \Zeta Z</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\eta</code></td> 
 <td> η \eta η</td> 
 <td><code>\Eta</code></td> 
 <td> H \Eta H</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\theta</code></td> 
 <td> θ \theta θ</td> 
 <td><code>\Theta</code></td> 
 <td> Θ \Theta Θ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\iota</code></td> 
 <td> ι \iota ι</td> 
 <td><code>\Iota</code></td> 
 <td> I \Iota I</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\kappa</code></td> 
 <td> κ \kappa κ</td> 
 <td><code>\Kappa</code></td> 
 <td> K \Kappa K</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lambda</code></td> 
 <td> λ \lambda λ</td> 
 <td><code>\Lambda</code></td> 
 <td> Λ \Lambda Λ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\mu</code></td> 
 <td> μ \mu μ</td> 
 <td><code>\Mu</code></td> 
 <td> M \Mu M</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\nu</code></td> 
 <td> ν \nu ν</td> 
 <td><code>\Nu</code></td> 
 <td> N \Nu N</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\xi</code></td> 
 <td> ξ \xi ξ</td> 
 <td><code>\Xi</code></td> 
 <td> Ξ \Xi Ξ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\pi</code></td> 
 <td> π \pi π</td> 
 <td><code>\Pi</code></td> 
 <td> Π \Pi Π</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\rho</code></td> 
 <td> ρ \rho ρ</td> 
 <td><code>\Rho</code></td> 
 <td> P \Rho P</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\sigma</code></td> 
 <td> σ \sigma σ</td> 
 <td><code>\Sigma</code></td> 
 <td> Σ \Sigma Σ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\tau</code></td> 
 <td> κ \kappa κ</td> 
 <td><code>\Tau</code></td> 
 <td> T \Tau T</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\phi</code></td> 
 <td> ϕ \phi ϕ</td> 
 <td><code>\Phi</code></td> 
 <td> Φ \Phi Φ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\psi</code></td> 
 <td> ψ \psi ψ</td> 
 <td><code>\Psi</code></td> 
 <td> Ψ \Psi Ψ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\omega</code></td> 
 <td> ω \omega ω</td> 
 <td><code>\omega</code></td> 
 <td> Ω \Omega Ω</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\omicron</code></td> 
 <td> ο \omicron ο</td> 
 <td><code>\Omicron</code></td> 
 <td> O \Omicron O</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\gamma</code></td> 
 <td> γ \gamma γ</td> 
 <td><code>\Gamma</code></td> 
 <td> Γ \Gamma Γ</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

斜体字母加上前缀 `var`，`\varDelta`： Δ \\varDelta Δ

## 4. 算数运算 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\times</code></td> 
 <td> × \times ×</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\div</code></td> 
 <td> ÷ \div ÷</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\cdot</code></td> 
 <td> ⋅ \cdot ⋅</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>&lt;</code></td> 
 <td> &lt; &lt; &lt;</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>&gt;</code></td> 
 <td> &gt; &gt; &gt;</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ll</code></td> 
 <td> ≪ \ll ≪</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\gg</code></td> 
 <td> ≫ \gg ≫</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lll</code></td> 
 <td> ⋘ \lll ⋘</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\pm</code></td> 
 <td> ± \pm ±</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\le</code> 、<code>\leq</code></td> 
 <td> ≤ \le ≤ 、 ≤ \leq ≤</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ge</code> 、<code>\geq</code></td> 
 <td> ≥ \ge ≥ 、 ≥ \geq ≥</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\mp</code></td> 
 <td> ∓ \mp ∓</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\leqq</code></td> 
 <td> ≦ \leqq ≦</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\geqq</code></td> 
 <td> ≧ \geqq ≧</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\neq</code></td> 
 <td> ≠ \neq =</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\leqslant</code></td> 
 <td> ⩽ \leqslant ⩽</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\geqslant</code></td> 
 <td> ⩾ \geqslant ⩾</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\approx</code></td> 
 <td> ≈ \approx ≈</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 5. 集合 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\complement</code></td> 
 <td> ∁ \complement ∁</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\in</code></td> 
 <td> ∈ \in ∈</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\notin</code></td> 
 <td> ∉ \notin ∈/</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>/subset</code></td> 
 <td> ⊂ \subset ⊂</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\subseteq</code></td> 
 <td> ⊆ \subseteq ⊆</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\subsetneq</code></td> 
 <td> ⊊ \subsetneq ⊊</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\cap</code></td> 
 <td> ∩ \cap ∩</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\cup</code></td> 
 <td> ∪ \cup ∪</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\varnothing</code></td> 
 <td> ∅ \varnothing ∅</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\emptyset</code></td> 
 <td> ∅ \emptyset ∅</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 6. 逻辑运算 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\land</code> 、<code>\wedge</code></td> 
 <td> ∧ \land ∧ 、 ∧ \wedge ∧</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lor</code> 、<code>\vee</code></td> 
 <td> ∨ \lor ∨ 、 ∨ \vee ∨</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lnot</code> 、<code>\neg</code></td> 
 <td> ¬ \lnot ¬ 、 ¬ \neg ¬</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\forall</code></td> 
 <td> ∀ \forall ∀</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\exists</code></td> 
 <td> ∃ \exists ∃</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bot</code></td> 
 <td> ⊥ \bot ⊥</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>/top</code></td> 
 <td> ⊤ \top ⊤</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\vdash</code></td> 
 <td> ⊢ \vdash ⊢</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Vdash</code></td> 
 <td> ⊩ \Vdash ⊩</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\vDash</code></td> 
 <td> ⊨ \vDash ⊨</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\models</code></td> 
 <td> ⊨ \models ⊨</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 7.括号 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>(x)</code></td> 
 <td> ( x ) (x) (x)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Bigg(x \Bigg)</code></td> 
 <td> ( x ) \Bigg(x \Bigg) (x)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigg(x \bigg)</code></td> 
 <td> ( x ) \bigg(x \bigg) (x)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Big(x \Big)</code></td> 
 <td> ( x ) \Big( x \Big) (x)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\big(x \big)</code></td> 
 <td> ( x ) \big(x \big) (x)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\{x \}</code> 、<code>\lbrace x \rbrace</code></td> 
 <td> { x } \{x \} { x} 、 { x } \lbrace x \rbrace { x}</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>[x]</code></td> 
 <td> [ x ] [x] [x]</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\vert x \vert</code></td> 
 <td> ∣ x ∣ \vert x \vert ∣x∣</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Vert x \Vert</code></td> 
 <td> ∥ x ∥ \Vert x \Vert ∥x∥</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\langle x \rangle</code></td> 
 <td> ⟨ x ⟩ \langle x \rangle ⟨x⟩</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lceil x \rceil</code></td> 
 <td> ⌈ x ⌉ \lceil x \rceil ⌈x⌉</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lfloor x \rfloor</code></td> 
 <td> ⌊ x ⌋ \lfloor x \rfloor ⌊x⌋</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>二项式系数：<code>\dbinom nr</code></td> 
 <td> ( n r ) \dbinom nr (rn)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\binom nr</code> 、<code>n \choose r</code></td> 
 <td> ( n r ) \binom nr (rn) 、 ( n r ) n \choose r (rn)</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 8. 空格 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>无视空格：<code>a b</code></td> 
 <td> a b a b ab</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \qquad b</code></td> 
 <td> a b a \qquad b ab</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \quad b</code></td> 
 <td> a b a \quad b ab</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \ b</code></td> 
 <td> a &nbsp; b a \ b a&nbsp;b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \, b</code></td> 
 <td> a   b a \, b ab</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \; b</code></td> 
 <td> a    b a \; b ab</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \! b</code></td> 
 <td> a  ⁣ b a \! b ab</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 9. 求和、积分、微分 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\sum_1^n</code></td> 
 <td> ∑ 1 n \sum_1^n ∑1n</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\sum_{i=0}^\infty x^2</code></td> 
 <td> ∑ i = 0 ∞ x 2 \sum_{i=0}^\infty x^2 ∑i=0∞x2</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\int</code></td> 
 <td> ∫ \int ∫</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\iint</code></td> 
 <td> ∬ \iint ∬</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\iiint</code></td> 
 <td> ∭ \iiint ∭</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\oint</code></td> 
 <td> ∮ \oint ∮</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\prod</code></td> 
 <td> ∏ \prod ∏</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\coprod</code></td> 
 <td> ∐ \coprod ∐</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigcap</code></td> 
 <td> ⋂ \bigcap ⋂</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigcup</code></td> 
 <td> ⋃ \bigcup ⋃</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigvee</code></td> 
 <td> ⋁ \bigvee ⋁</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigwedge</code></td> 
 <td> ⋀ \bigwedge ⋀</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\infty</code></td> 
 <td> ∞ \infty ∞</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\nabla</code></td> 
 <td> ∇ \nabla ∇</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\partial x</code></td> 
 <td> ∂ x \partial x ∂x</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\mathrm{d} x</code></td> 
 <td> d x \mathrm{d} x dx</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\dot x</code></td> 
 <td> x ˙ \dot x x˙</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ddot x</code></td> 
 <td> x ¨ \ddot x x¨</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 10. 分式、根号、函数 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\frac 12</code></td> 
 <td> 1 2 \frac 12 21</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>强制分式为显示模式：<code>\dfrac 12</code></td> 
 <td> 1 2 \dfrac 12 21</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>强制分式为文本模式：<code>\tfrac 12</code></td> 
 <td> 1 2 \tfrac 12 21</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>用于连续分式：<code>\cfrac 12</code></td> 
 <td> 1 2 \cfrac 12 21</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\frac {x^2}{1+x}</code></td> 
 <td> x 2 1 + x \frac {x^2}{1+x} 1+xx2</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>用于复杂分式：<code>x^2 \over 1+x</code></td> 
 <td> x 2 1 + x x^2 \over 1+x 1+xx2</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\sqrt {x^3}</code></td> 
 <td> x 3 \sqrt {x^3} x3 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\sqrt[3] {\frac xy}</code></td> 
 <td> x y 3 \sqrt[3] {\frac xy} 3yx </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\sin x</code></td> 
 <td> sin ⁡ x \sin x sinx</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lim_{x \to 0}</code></td> 
 <td> lim ⁡ x → 0 \lim_{x \to 0} limx→0</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\varinjlim</code></td> 
 <td> l i m → ⁡ \varinjlim lim</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\varprojlim</code></td> 
 <td> l i m ← ⁡ \varprojlim lim</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\varliminf</code></td> 
 <td> l i m ‾ ⁡ \varliminf lim</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\varlimsup</code></td> 
 <td> l i m ‾ ⁡ \varlimsup lim</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 11. 箭头符号 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\rightarrow</code></td> 
 <td> → \rightarrow →</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\leftarrow</code></td> 
 <td> ← \leftarrow ←</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Rightarrow</code></td> 
 <td> ⇒ \Rightarrow ⇒</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Leftarrow</code></td> 
 <td> ⇐ \Leftarrow ⇐</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\longrightarrow</code></td> 
 <td> ⟶ \longrightarrow ⟶</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\longleftarrow</code></td> 
 <td> ⟵ \longleftarrow ⟵</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Leftrightarrow</code></td> 
 <td> ⇔ \Leftrightarrow ⇔</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\leftrightarrow</code></td> 
 <td> ↔ \leftrightarrow ↔</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Longleftrightarrow</code></td> 
 <td> ⟺ \Longleftrightarrow ⟺</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\longleftrightarrow</code></td> 
 <td> ⟷ \longleftrightarrow ⟷</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\xrightarrow[y&gt;0] {x+y}</code></td> 
 <td> → y &gt; 0 x + y \xrightarrow[y&gt;0] {x+y} x+y y&gt;0</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \to b</code></td> 
 <td> a → b a \to b a→b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \gets b</code></td> 
 <td> a ← b a \gets b a←b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \implies b</code></td> 
 <td> a    ⟹    b a \implies b a⟹b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>a \impliedby b</code></td> 
 <td> a    ⟸    b a \impliedby b a⟸b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lim_{x \to 0}</code></td> 
 <td> lim ⁡ x → 0 \lim_{x \to 0} limx→0</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\longmapsto</code></td> 
 <td> ⟼ \longmapsto ⟼</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\hookleftarrow</code></td> 
 <td> ↩ \hookleftarrow ↩</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 12. 几何和向量 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\triangle</code></td> 
 <td> △ \triangle △</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Diamond</code></td> 
 <td> ◊ \Diamond ◊</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Box</code></td> 
 <td> □ \Box □</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\odot</code></td> 
 <td> ⊙ \odot ⊙</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\angle ABC</code></td> 
 <td> ∠ A B C \angle ABC ∠ABC</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>30^\circ</code></td> 
 <td> 3 0 ∘ 30^\circ 30∘</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\perp</code></td> 
 <td> ⊥ \perp ⊥</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\sim</code></td> 
 <td> ∼ \sim ∼</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\cong</code></td> 
 <td> ≅ \cong ≅</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\\hat{a}</code></td> 
 <td> a ^ \hat{a} a^</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\vec{a}</code></td> 
 <td> a ⃗ \vec{a} a </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\overrightarrow{AB}</code></td> 
 <td> A B → \overrightarrow{AB} AB </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\overleftarrow{AB}</code></td> 
 <td> A B ← \overleftarrow{AB} AB </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\overleftrightarrow{AB}</code></td> 
 <td> A B ↔ \overleftrightarrow{AB} AB </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\widehat{e f g}</code></td> 
 <td> e f g ^ \widehat{e f g} efg </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 13. 上、下划线和上、下括号 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\overline{h i j}</code></td> 
 <td> h i j ‾ \overline{h i j} hij</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\underline{h i j}</code></td> 
 <td> h i j ‾ \underline{h i j} hij</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\underbrace{a+b+\cdots+z}_{10}</code></td> 
 <td> a + b + ⋯ + z ⏟ 10 \underbrace{a+b+\cdots+z}_{10} 10 a+b+⋯+z</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\overbrace{a+b+\cdots+z}_{10}</code></td> 
 <td> a + b + ⋯ + z ⏞ 10 \overbrace{a+b+\cdots+z}_{10} a+b+⋯+z 10</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 13. 特殊字符 ##

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>公式</th> 
 <th>符号</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\eth</code></td> 
 <td> ð \eth ð</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\S</code></td> 
 <td> § \S §</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\%</code></td> 
 <td> % \% %</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>/dagger</code></td> 
 <td> † \dagger †</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ddagger</code></td> 
 <td> ‡ \ddagger ‡</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ast</code> 、<code>*</code></td> 
 <td> ∗ \ast ∗ 、 ∗ * ∗</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\circ</code></td> 
 <td> ∘ \circ ∘</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bullet</code></td> 
 <td> ∙ \bullet ∙</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ldots</code></td> 
 <td> … \ldots …</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\cdots</code></td> 
 <td> ⋯ \cdots ⋯</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\vdots</code></td> 
 <td> ⋮ \vdots ⋮</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ddots</code></td> 
 <td> ⋱ \ddots ⋱</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\smile</code></td> 
 <td> ⌣ \smile ⌣</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\frown</code></td> 
 <td> ⌢ \frown ⌢</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\wr</code></td> 
 <td> ≀ \wr ≀</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\oplus</code></td> 
 <td> ⊕ \oplus ⊕</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigoplus</code></td> 
 <td> ⨁ \bigoplus ⨁</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\otimes</code></td> 
 <td> ⊗ \otimes ⊗</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigotimes</code></td> 
 <td> ⨂ \bigotimes ⨂</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigodot</code></td> 
 <td> ⨀ \bigodot ⨀</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\boxtimes</code></td> 
 <td> ⊠ \boxtimes ⊠</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\boxplus</code></td> 
 <td> ⊞ \boxplus ⊞</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\triangleleft</code></td> 
 <td> ◃ \triangleleft ◃</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\triangleright</code></td> 
 <td> ▹ \triangleright ▹</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\imath</code></td> 
 <td> ı \imath </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\hbar</code></td> 
 <td> ℏ \hbar ℏ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ell</code></td> 
 <td> ℓ \ell ℓ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\mho</code></td> 
 <td> ℧ \mho ℧</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Finv</code></td> 
 <td> Ⅎ \Finv Ⅎ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Re</code></td> 
 <td> ℜ \Re ℜ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Im</code></td> 
 <td> ℑ \Im ℑ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\wp</code></td> 
 <td> ℘ \wp ℘</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\diamondsuit</code></td> 
 <td> ♢ \diamondsuit ♢</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\heartsuit</code></td> 
 <td> ♡ \heartsuit ♡</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\clubsuit</code></td> 
 <td> ♣ \clubsuit ♣</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\spadesuit</code></td> 
 <td> ♠ \spadesuit ♠</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Game</code></td> 
 <td> ⅁ \Game ⅁</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\flat</code></td> 
 <td> ♭ \flat ♭</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\natural</code></td> 
 <td> ♮ \natural ♮</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\sharp</code></td> 
 <td> ♯ \sharp ♯</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 14. 阵列、矩阵、等式对齐、分段函数、编号 ##

**1、阵列**

语法： `$$\begin{array} … \end{array}$$`，`r` 右对齐，`l` 左对齐，`c` 居中，`|` 垂直线，`\hline` 横线，`\\` 换行，元素之间以 `&` 间隔

$$
      \begin{array} {c|lcr}
        n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
        \hline
        1 & 0.24 & 1 & 125 \\
        2 & -1 & 189 & -8 \\
        3 & -20 & 2000 & 1+10i
      \end{array}
    $$

n Left Center Right 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i \\begin\{array\} \{c|lcr\} n & \\text\{Left\} & \\text\{Center\} & \\text\{Right\} \\\\ \\hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\ 2 & -1 & 189 & -8 \\\\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\end\{array\} n123Left0.24−1−20Center11892000Right125−81\+10i

**2、矩阵**

语法： `$$\begin{matrix} … \end{matrix}$$`，每行以 `\\` 结尾，元素之间以 `&` 间隔

$$
      \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
      \end{matrix}
    $$

1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \\begin\{matrix\} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \\end\{matrix\} 111xyzx2y2z2

添加括号：

*  `pmatrix` ：()
 *  `bmatrix` ：\[ \]
 *  `Bmatrix` ：\{ \}
 *  `vmatrix` ：| |
 *  `Vmatrix` ：‖ ‖

添加省略号：

$$
    \begin{pmatrix}
      1 & a_1^2 & a_1^2 & \cdots & a_1^2 \\
      1 & a_2^2 & a_2^2 & \cdots & a_2^2 \\
      \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
      1 & a_n^2 & a_n^2 & \cdots & a_n^2 \\
    \end{pmatrix}
    $$

( 1 a 1 2 a 1 2 ⋯ a 1 2 1 a 2 2 a 2 2 ⋯ a 2 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a n 2 a n 2 ⋯ a n 2 ) \\begin\{pmatrix\} 1 & a\_1^2 & a\_1^2 & \\cdots & a\_1^2 \\\\ 1 & a\_2^2 & a\_2^2 & \\cdots & a\_2^2 \\\\ \\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\ 1 & a\_n^2 & a\_n^2 & \\cdots & a\_n^2 \\\\ \\end\{pmatrix\} 11⋮1a12a22⋮an2a12a22⋮an2⋯⋯⋱⋯a12a22⋮an2

水平增广矩阵，使用阵列语法：

$$ 
      \left[
        \begin{array}{cc|c}
          1&2&3\\
          4&5&6
        \end{array}
      \right] 
    $$

\[ 1 2 3 4 5 6 \] \\left\[ \\begin\{array\}\{cc|c\} 1&2&3\\\\ 4&5&6 \\end\{array\} \\right\] \[142536\]

垂直增广矩阵：

$$
      \begin{pmatrix}
        a & b\\
        c & d\\
        \hline
        1 & 0\\
        0 & 1
      \end{pmatrix}
    $$

( a b c d 1 0 0 1 ) \\begin\{pmatrix\} a & b\\\\ c & d\\\\ \\hline 1 & 0\\\\ 0 & 1 \\end\{pmatrix\} ac10bd01

**3、等式对齐**

语法： `\begin{align} … \end{align}`，每行以 `\\` 结尾，元素之间以 `&` 间隔

$$
      \begin{align}
        \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
         & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
         & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
         & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
         & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
      \end{align}
    $$

37 = 7 3 2 − 1 1 2 2 = 7 3 2 1 2 2 ⋅ 7 3 2 − 1 7 3 2 = 7 3 2 1 2 2 7 3 2 − 1 7 3 2 = 73 12 1 − 1 7 3 2 ≈ 73 12 ( 1 − 1 2 ⋅ 7 3 2 ) \\begin\{align\} \\sqrt\{37\} & = \\sqrt\{\\frac\{73^2-1\}\{12^2\}\} \\\\ & = \\sqrt\{\\frac\{73^2\}\{12^2\}\\cdot\\frac\{73^2-1\}\{73^2\}\} \\\\ & = \\sqrt\{\\frac\{73^2\}\{12^2\}\}\\sqrt\{\\frac\{73^2-1\}\{73^2\}\} \\\\ & = \\frac\{73\}\{12\}\\sqrt\{1 - \\frac\{1\}\{73^2\}\} \\\\ & \\approx \\frac\{73\}\{12\}\\left(1 - \\frac\{1\}\{2\\cdot73^2\}\\right) \\end\{align\} 37=122732−1=122732⋅732732−1=122732732732−1=12731−7321≈1273(1−2⋅7321)

**4、分段函数**

语法： `\begin{cases} … \end{cases}`，每行以 `\\` 结尾，元素之间以 `&` 间隔

$$
      f(n) =
        \begin{cases}
          n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
          3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
    $$

f ( n ) = \{ n / 2 , if n is even 3 n + 1 , if n is odd f(n) = \\begin\{cases\} n/2, & \\text\{if $n$ is even\} \\\\ 3n+1, & \\text\{if $n$ is odd\} \\end\{cases\} f(n)=\{ n/2,3n\+1,if n is evenif n is odd

$$  
      \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
      \right\}
      =f(n)
    $$

if n is even: n / 2 if n is odd: 3 n + 1 \} = f ( n ) \\left. \\begin\{array\}\{l\} \\text\{if $n$ is even:\}&n/2\\\\ \\text\{if $n$ is odd:\}&3n+1 \\end\{array\} \\right\\\} =f(n) if n is even:if n is odd:n/23n\+1\}=f(n)

**5、编号**

语法：`\tag`

$$ 
      y=x^2        \tag{1.5a}
    $$

y = x 2 (1.5a) y=x^2 \\tag\{1.5a\} y=x2(1.5a)