蓝桥杯入门即劝退（二十三）货物摆放问题

朱雀 2023-09-24 20:51 79阅读 0赞

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## 一、题目描述 ##

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n=L×W×H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求

> 例如，当 n=4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问，当 n=2021041820210418（注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

## 二、解题思路 ##

> 1、由于给出的数字已经超出了int的最大范围，因此选择使用Long整型。
> 
> 2、按题意无非就是求该数字的非重复的三个因数。
> 
> 3、如果使用暴力解法，运行会报错，因此必须缩小范围。
> 
> 4、缩小范围可以对n进行开平方，使用sqrt（）方法。
> 
> 5、将n的因数存储进一个列表中。
> 
> 5、再次取商获得下一个因数，如：15/3=5，那么3、5都是其因数；且不能是重复的，如9/3=3,这里两个数如果都add则是重复了，因此要考虑去掉后者。
> 
> 6、最后一个三重循环求解即可。
> 
> 7、最后答案2430

## 三、代码实现 ##

public static void main(String[] args) {
            Long n=new Long("2021041820210418");//创建Long型，注意是字符串形式
            int count=0;
            ArrayList<Long> res=new ArrayList();
            for (long i=1;i<Math.sqrt(n);i++){
                if (n%i==0) {
                    res.add(i);//添加一个因数
                    if (n/i!=i)//非重复即再次添加
                        res.add(n/i);
                }
            }
            for (long i:res)
                for (long k:res)
                    for (long m:res)
                    {
                        if (i*k*m==n)
                            count++;
                    }
    
            System.out.print(count);
    
    
    
        }

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