C# 通俗易懂的介绍基础知识(二)——进制、原码、反码、补码

Dear 丶 2023-09-24 13:46 177阅读 0赞

#### 一、什么是进制 ####

我们用十进制来理解其他进制。

我们日常用的就是十进制，我们一起来数个数：

十进制：00、01、02、03、04、05、06、07、08、09、

10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、

20、21、22、23、24、25、26、27、28、29

先看蓝色数字，我们拥有从0到9，一共10个数字，从0数到9，数字用完了，那就前面一位（橘黄色部分）往上一位一位升。那么我们再理解别的进制。

二进制：0、1（我们只有两个数，结果用完了，为了方便理解，你可以把他们看成00,01）

10、11（又用完了，再往前加）

100、101、110、111

1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111

（之前是数到九往前进1，现在是数到1就要往前进1）

八进制：0、1、2、3、4、5、6、7

10、11、12、13、14、15、16、17

20、21、22、23、24、25、26、27

十六进制：（这里值得说一下，按我们的习惯，我们只有10个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，但我们需要16个数字，于是往后加了字母，就变成0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，这样我们就凑够16个符号了，接下来我们开始数数）

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D、1E、1F

20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、2A、2B、2C、2D、2E、2F

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#### 二、进制的转换 ####

我们平时用的就是10进制，看其他的看着不舒服，那我们就要学会他们怎么变成10进制，又怎么变回去。

> 十进制转二进制：（不停的用除出来的得数再除2，要余数）
> 
> 例：把25转换成二进制
> 
> 25/2=12余1
> 
> 12/2=6 余0
> 
> 6/2=3 余0
> 
> 3/2=1 余1
> 
> 1/2=0 余1
> 
> 答案要从下往上排就是11001
> 
> 十进制转八进制：（不停的用除出来的得数再除8，要余数）
> 
> 例：把25转换成八进制
> 
> 25/8=3余1
> 
> 3/8=0 余3
> 
> 答案要从下往上排就是31
> 
> 十进制转十六进制：（不停的用除出来的得数再除16，要余数）
> 
> 例：把25转换成十六进制
> 
> 25/16=1余9
> 
> 1/16=0 余1
> 
> 答案要从下往上排就是19

> 二进制转十进制：
> 
> 例：把11001转换成十进制（次方就从又往左依次增加）
> 
> ![83b10e8ce95642b49ff6442925c4f7c7.png][]
> 
> 八进制转十进制：
> 
> 例：把31转换成十进制（次方就从又往左依次增加）
> 
> ![66a0a36591df419c84b62f3886e320ba.png][]
> 
> 十六进制转十进制：
> 
> 例：把19转换成十进制（次方就从又往左依次增加）
> 
> ![d9dbe321707f44d097ee8d2ff1ddfa4f.png][]

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#### 三、原码，反码，补码 ####

这里的原码指的是计算机语言的原码，我们知道，计算机的语言是二进制，所以它的原码的样子就是010111，这种二进制的数字串。

> 但是，在这个时候，出现了一个问题，我们的正数都可以用二进制来表示，如：2的二进制是10.
> 
> 那负数怎么办？
> 
> 这时候，有个大聪明就说：那我们把数的前面都再加一位，0表示正，1表示负！
> 
> 这样010就是+2,110就是-2，这不就行了，
> 
> 可是问题来了，你知道第一位表示的是负号，计算机不知道
> 
> 计算机会把它当成6，这就会导致，只要出现负数，就一定会错。
> 
> 可减法其实就是负数。

> 那减法怎么办？
> 
> 我们先看看二进制加法：
> 
> 例1：
> 
> \+2的二进制10
> 
> 那么10+10=100
> 
> 这个100刚好是4，
> 
> 例2：
> 
> \+2的二进制10
> 
> \+1的二进制1
> 
> 那么10+1=11
> 
> 这个11刚好是3，
> 
> 说明我们加法没问题

> 那我们减法咋搞？如果和加法一样？
> 
> 正常思路：2-2就是2+（-2）
> 
> 例1：
> 
> 2为010
> 
> \-2为110
> 
> 所以10+110=1000，1000是8
> 
> 例2：
> 
> \+2的二进制10
> 
> \-1的二进制101
> 
> 那么10+101=111
> 
> 这个111答案为7，就算你把第一个1去掉，也是11，答案为3
> 
> 这答案不对

> 那二进制减法怎么做，怎么才能计算出正确的减法？
> 
> 改变减法的计算流程，遇见加法就让计算机正常做，遇见减法，就让计算机换个方式做加法
> 
> 一个大聪明发现：
> 
> 我们正数没问题，那么正数就不动，只改变负数，让他们的结果是对的就可以；
> 
> \+2的二进制是010，那就让它一直是010
> 
> 下面为我们一起去想办法更改减法的计算流程，
> 
> 当计算机遇见减法时：
> 
> 例：
> 
> \+2的二进制010
> 
> \-1的二进制101
> 
> 在计算机眼里，他是10+101
> 
> 那么我们告诉计算机，你这样做：
> 
> **第一步：**
> 
> \-1的二进制是101，左边第一位的1表示符号，所以这个1不变，
> 
> 其余的01，我们先把0和1反一下（把1变成0，把0变成1）,
> 
> 最后得到110
> 
> **第二步：**
> 
> 上面得到110，
> 
> 给100+1，
> 
> 则100+1=111
> 
> **第三步：**
> 
> 现在我们再和前面的正数相加
> 
> 010+111=1001
> 
> 然后告诉计算机，因为之前我们最多的是三位，也就是之前的-1，是101，所以我们现在也只能取3位，所以计算机取出来是001，答案就是1
> 
> 例2：
> 
> 我们随便再取一个数试一下，
> 
> 9的二进制：1001
> 
> \-5的二进制：1101
> 
> 9+（-5） =1001+1101
> 
> 9不变，为1001
> 
> \-5
> 
> 第一步：1010
> 
> 第二步：1011
> 
> 第三步：1001+1011=10100
> 
> 第四步：之前最高位为4位，现在也取4位，变为0100
> 
> 0100刚好为4

> 总结：当你计算二进制减法的时候，正数不变，
> 
> 第一步反码：负数除了开头表示符号的1，其他反一下
> 
> 第二步补码：把上面反过的数+1
> 
> 第三步：再去和正数相加
> 
> 第一步操作完的数叫反码，第二步+1后的数叫补码
> 
> 这两个就是用来计算减法的

#### 四、传送门 ####

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