CodeForces 55D-Beautiful numbers【数位DP+思维】

布满荆棘的人生 2023-08-17 17:37 120阅读 0赞

题目链接：[https://codeforces.com/problemset/problem/55/D][https_codeforces.com_problemset_problem_55_D]

题意：

Volodya 是一个古怪的男孩，他的品味与众不同。对他来说，一个正整数是 漂亮数 ，当且仅当它能够被自身的各非零数字整除。我们不必与之争辩，只需计算给定范围中有多少个漂亮数。

输入

输入的第一行包含了测试用例的数目 *t* (1 ≤ *t* ≤ 10)。接下来的 *t* 行，每行包含两个自然数 *l**i* 和 *r**i* (1 ≤ *l**i* ≤ *r**i* ≤ 9 ·1018)。

思路：如果sum % kx == 0, 那么sum % x == 0, 所以我们考虑每位数的lcm，只要能够整除lcm就能整除所有位上的数。1~9的lcm是2520， 我们在数位dp时记录一下当前的数，个位数的公倍数，dp\[i\]\[j\]\[k\] 就表示枚举i位，当前数各位lcm是j，当前数是k的方案数，边界就是k % j == 0时为1，剩下的就是模板稍微修改一下了，对了，由于并不是所有的lcm都是满足条件的，所以我们要提前筛一下，就是离散化一下。

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    #define ls rt << 1
    #define rs rt << 1|1
    #define mid ((l + r) >> 1)
    #define lson l, mid, ls
    #define rson mid + 1, r, rs
    const int maxn = 22;
    const int mod = 2520;
    ll dp[maxn][50][2525];
    int a[maxn], h[2525];
    
    ll gcd(ll a, ll b)
    {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
    ll dfs(int pos, int lcm, int num, int limit)
    {
        if(pos == 0) return num % lcm == 0;
        if(!limit && dp[pos][h[lcm]][num] != -1)
            return dp[pos][h[lcm]][num];
        int up = limit ? a[pos] : 9;
        ll ret = 0;
        for(int i = 0; i <= up; ++i)
        {
            ret += dfs(pos - 1, i ? i * lcm / gcd(i, lcm) : lcm, (num * 10 + i) % mod, limit && (i == up));
        }
        if(!limit)
            dp[pos][h[lcm]][num] = ret;
        return ret;
    }
    ll slove(ll x)
    {
        int tot = 0;
        while(x)
        {
            a[++tot] = x % 10;
            x /= 10;
        }
        return dfs(tot, 1, 0, 1);
    }
    
    int main()
    {
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= mod; ++i) //离散化一下
            if(mod % i == 0)
                h[i] = ++cnt;
        int t;
        scanf("%d", &t);
        memset(dp, -1, sizeof(dp)); //放在这里是为了以后的状态可以再利用
        while(t--)
        {
            ll x, y;
            scanf("%lld%lld", &x, &y);
            ll ans = slove(y) - slove(x - 1);
            printf("%lld\n", ans);
        }
        return 0;
    }

[https_codeforces.com_problemset_problem_55_D]: https://codeforces.com/problemset/problem/55/D