N33_丑数

た入场券 2023-08-17 17:36 74阅读 0赞

## 题目描述 ##

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

方法二：

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首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x \* 3 ^ y \* 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方法会得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列：

（1）丑数数组： 1

乘以2的队列：2

乘以3的队列：3

乘以5的队列：5

选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（2）丑数数组：1,2

乘以2的队列：4

乘以3的队列：3，6

乘以5的队列：5，10

选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（3）丑数数组：1,2,3

乘以2的队列：4,6

乘以3的队列：6,9

乘以5的队列：5,10,15

选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（4）丑数数组：1,2,3,4

乘以2的队列：6，8

乘以3的队列：6,9,12

乘以5的队列：5,10,15,20

选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（5）丑数数组：1,2,3,4,5

乘以2的队列：6,8,10，

乘以3的队列：6,9,12,15

乘以5的队列：10,15,20,25

选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；

……………………

疑问：

1.为什么分三个队列？

丑数数组里的数一定是有序的，因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数，一定比以前未乘以2,3,5大，同时对于三个队列内部，按先后顺序乘以2,3,5分别放入，所以同一个队列内部也是有序的；

2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组？

因为三个队列是有序的，所以取出三个头中最小的，等同于找到了三个队列所有数中最小的。

实现思路：

我们没有必要维护三个队列，只需要记录三个指针显示到达哪一步；“|”表示指针,arr表示丑数数组；

（1）1

目前指针指向0,0,0，队列头arr\[0\] \* 2 = 2,  arr\[0\] \* 3 = 3,  arr\[0\] \* 5 = 5

（2）1 2

2 |4

|3 6

|5 10

目前指针指向1,0,0，队列头arr\[1\] \* 2 = 4,  arr\[0\] \* 3 = 3, arr\[0\] \* 5 = 5

（3）1 2 3

2| 4 6

3 |6 9

|5 10 15

目前指针指向1,1,0，队列头arr\[1\] \* 2 = 4,  arr\[1\] \* 3 = 6, arr\[0\] \* 5 = 5

………………

package new_offer;
    
    import java.util.ArrayList;
    
    /**
     * 把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。
     * 例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 
     * 习惯上我们把1当做是第一个丑数。
     * 求按从小到大的顺序的第N个丑数。
     * @author Sonya
     *
     */
    
    public class N33_GetUglyNumber_Solution {
    	//方法一：超时。好尴尬哦！逐个判断每个数是否是丑数。
    	 public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    		int count=0;
    		if(index==1) return 1;
    		count++;
    		int ugly=1;
    		int n=2;
    		while(count<index) {
    		if(uglyofi(n)) {
    			count++;
    			ugly=n;
    		}
    	    n++;   
    	    } 
    		return ugly;
    	    }
    	 public boolean uglyofi(int n) {
    		 if(n==1)return true;
    		 for(int i=2;i<=n;i++) {
    			 if(n%i==0) {
    				 if(i!=2&&i!=3&&i!=5) {
    					// System.out.println(i);
    					 return false;}
    				 n=n/i;
    			 }
    		 }
    		 return true;
    	 }
    	//方法二：生成的数分别与2 3 5进行相乘。
    	 public int GetUglyNumber_Solution2(int index) {
    		 if(index<=0) return 0;
    		 ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
    		 list.add(1);
    		 int i2,i3,i5;
    		 i2=i3=i5=0;
    		 while(list.size()<index) {
    			 int m2=list.get(i2)*2;
    			 int m3=list.get(i3)*3;
    			 int m5=list.get(i5)*5;
    			 int min=Math.min(m2,Math.min(m3, m5));
    			 list.add(min);
    			 if(min==m2) i2++;
    			 if(min==m3) i3++;
    			 if(min==m5) i5++;
    		 }
    		 
    		return list.get(index-1);
    		 
    	 }
    	public static void main(String[] args) {
    		// TODO Auto-generated method stub
    	N33_GetUglyNumber_Solution n33=new N33_GetUglyNumber_Solution();
    	//int c=n33.GetUglyNumber_Solution(3);
        boolean c=n33.uglyofi(14);
       // int d=n33.GetUglyNumber_Solution(3);
        int d=n33.GetUglyNumber_Solution2(6);
    //	System.out.println(c);
    	System.out.println(d);
    	}
    
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/kexiblog/p/11151917.html

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