二次不等式习题

你的名字 2023-08-17 17:31 78阅读 0赞

## 前言 ##

## 典例剖析 ##

例1已知不等式\\(ax^2-bx-1\\ge 0\\)的解集是\\(\[-\\cfrac\{1\}\{2\}，-\\cfrac\{1\}\{3\}\]\\)，求不等式\\(x^2-bx-a<0\\)的解集。

分析：由题目已知条件可知，方程\\(ax^2-bx-1= 0\\)的两个根是\\(x=-\\cfrac\{1\}\{2\}\\)和\\(x=-\\cfrac\{1\}\{3\}\\)，

故由韦达定理可知\\((-\\cfrac\{1\}\{2\})+(-\\cfrac\{1\}\{3\})=-\\cfrac\{-b\}\{a\}=\\cfrac\{b\}\{a\}\\)，\\((-\\cfrac\{1\}\{2\})\\times(-\\cfrac\{1\}\{3\})=\\cfrac\{-1\}\{a\}\\)，

解得\\(a=-6，b=5\\)，故所求解集的不等式即为\\(x^2-5x+6<0\\)，

解得\\(2<x<3\\)，故\\(x\\in (2，3)\\)。

例2已知二次函数\\(f(x)>0\\)解集\\(\\\{x\\mid x<1或x>3\\\}\\),求\\(f(log\_2^\\;x)<0\\)的解集。

分析：由三个二次的关系可知，\\(f(x)<0\\)的解集为\\(\\\{x\\mid 1<x<3\\\}\\)，

故由\\(f(log\_2^\\;x)<0\\)可得，\\(1<log\_2^\\;x<3\\)，即\\(log\_2\\;2<log\_2^\\;x<log\_2\\;8\\)，故\\(2<x<8\\)；

例3【2018届山东菏泽期中】关于\\(x\\)的不等式\\(x^2-(a+1)x+a<0\\)的解集中，恰有3个整数，则\\(a\\)的取值范围是【】

$A(4，5)$ $B(-3，2)\\cup(4，5)$ $C(4，5\]$ $D\[-3，2)\\cup(4，5\]$

分析：由于\\(x\\)的不等式\\(x^2-(a+1)x+a<0\\)可以转化为\\((x-a)(x-1)<0\\)，

故函数\\(f(x)=(x-1)(x-a)\\)有两个零点，一个为定零点\\(x=1\\)，另一个为动零点\\(x=a\\)，

做出其图像，由图像可知需要分类讨论，

当\\(a>1\\)时，解集为\\((1，a)\\)，此时若要包含3个整数，需要\\(4<a\\leq 5\\)；

当\\(a<1\\)时，解集为\\((a，1)\\)，此时若要包含3个整数，需要\\(-3\\leq a<-2\\)；

故\\(a\\in \[-3，2)\\cup(4，5\]\\)，故选\\(D\\)。

例4关于\\(x\\)的不等式\\(ax-b<0\\)的解集是\\((1,+\\infty)\\)，则关于\\(x\\)的不等式\\((ax+b)(x-3)>0\\)的解集是【】

$A.(-\\infty，-1)\\cup(3，+\\infty)$ $B.(1，3)$ $C.(-1，3)$ $D.(-\\infty，1)\\cup(3，+\\infty)$

分析：由不等式\\(ax-b<0\\)的解集是\\((1,+\\infty)\\)，即\\(ax<b\\)的解集是\\((1,+\\infty)\\)，则\\(a=b<0\\)，

故不等式\\((ax+b)(x-3)>0\\)可化为\\((x+1)(x-3)<0\\)，解得\\(-1<x<3\\)，故选\\(C\\).

例5若不等式\\(x^2-(a+1)x+a\\leqslant 0\\)的解集是\\(\[-4,3\]\\)的子集，则\\(a\\)的取值范围是【】

$A.\[-4，1\]$ $B.\[-4,3\]$ $C.\[1，3\]$ $D\[-1，3\]$

分析：原不等式为\\((x-a)(x-1)\\leqslant 0\\)，

当\\(a<1\\)时，原不等式解集为\\(\[a,1\]\\)，此时只要\\(a\\geqslant 4\\)即可，即\\(-4\\leqslant a<1\\);

当\\(a=1\\)时，原不等式的解为\\(x=1\\)，此时符合要求；

当\\(a>1\\)时，原不等式的解集为\\(\[1,a\]\\)，此时只要\\(a\\leqslant 3\\)即可，即\\(1<a\\leqslant 3\\);

综上可知，\\(-4\\leqslant a\\leqslant 3\\)，故选\\(B\\).

转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11416216.html

发表评论取消回复

表情：

评论列表（有 0 条评论，78人围观）

还没有评论，来说两句吧...

相关阅读

相关 jensen不等式(jensen不等式对于凹函数)

用Jensen不等式证明两边取自然对数。。。构造函数：f(x)=xln(x) Jensen不等式jensen不等式及其应用 ?dbname=cjfd1993&file

小咪咪/ 2023年09月26日 00:51/ 0 赞/ 22 阅读

相关双连不等式

前言相关概念 > 形如\\(2<2x+1<3\\)的不等式，我们就称之为双连不等式。求解双联不等式的的方法一，利用不等式的性质求解，给双连不等式的左、中、右同

左手的ㄟ右手/ 2023年08月17日 17:32/ 0 赞/ 72 阅读

相关二次不等式习题

前言典例剖析例1已知不等式\\(ax^2-bx-1\\ge 0\\)的解集是\\(\[-\\cfrac\{1\}\{2\}，-\\cfrac\{1\}\{3\}

你的名字/ 2023年08月17日 17:31/ 0 赞/ 79 阅读

相关 javascript常见面习题（二）

1、谈谈对闭包的理解，闭包的用途，闭包的缺点闭包是指有权访问另一个函数作用域中的变量的函数它主要用于设置私有的方法和变量。还可以构建命名空间，以减少全局变量

ゞ浴缸里的玫瑰/ 2022年12月16日 10:58/ 0 赞/ 112 阅读

相关琴生不等式

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ub

墨蓝/ 2022年12月10日 11:29/ 0 赞/ 122 阅读

相关柯西不等式

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ub

待我称王封你为后i/ 2022年12月10日 11:26/ 0 赞/ 151 阅读

相关均值不等式

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ub

阳光穿透心脏的1/2处/ 2022年12月10日 10:29/ 0 赞/ 130 阅读

相关四边形不等式优化

因为在动态规划中，有这样的一类问题：比如石子合并问题。状态转移方程 dp\[i\]\[j\]=min\{dp\[i\]\[k-1\]+dp\[k\]\[j\] \}+w\[

落日映苍穹つ/ 2022年09月28日 11:59/ 0 赞/ 146 阅读

相关二叉树问题（二）：相关习题

1、二叉树的分类满二叉树：除叶结点外每一个结点都有左右子结点并且叶子结点都处在最底层的二叉树。完全二叉树：除最后一层外，其他各层的结点数都达到最大，最后一层的叶子结点

逃离我推掉我的手/ 2022年02月05日 11:27/ 0 赞/ 173 阅读

相关数据库相关习题（二）

【数据库内容】表一：数据库scott结构 ![70][] 表二：dept表的内容 ![70 1][] 表三：emp表的内容 ![70 2][] 【二】以下练

矫情吗；*/ 2021年09月16日 03:50/ 0 赞/ 355 阅读