《程序设计与算法（二）算法基础》《第五周分治》求排列的逆序数 11

本是古典何须时尚 2023-08-17 16:23 98阅读 0赞

## 011:求排列的逆序数 ##

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描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。  
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

样例输入

6
    2 6 3 4 5 1

样例输出

提示

1. 利用二分归并排序算法（分治）；  
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

/*
    http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2019t2summerall/011/
    求排列的逆序数
    MergeSort
    归并排序
    复杂度： n*log(n)
    */
    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    
    #include<iostream>
    using namespace std;
    long long MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[]);
    void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[]);
    //int a[] = { 2,6,3,4,5,1 };
    //int b[6];
    int a[100010];
    int b[100010];
    
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        printf("%lld", MergeSort(a, 0, n - 1, b));
        return 0;
    
        //int size = sizeof(a) / sizeof(int);
        //long long result = MergeSort(a, 0, size - 1, b);
        //for (int k = 0; k < size; k++)
        //    cout << a[k] << " ";
        //cout << "\n" ;
        //cout << result << endl;
        //return 0;
    }
    /*归并排序 s ：数组开始 e ：数组结尾*/
    // 将数组 a 的局部 a[s, m] 和 a[m + 1, e] 合并到 tmp, 并保证 tmp 有序，然后再拷贝回 a[s, m]
    // 归并操作时间复杂度： O (e-m+1), 即 O (n)
    long long count(int a[], int s, int m, int e)
    //从大到小合并[s,m], [m+1,e] 
    {
        long long result = 0;
        int p1 = s;
        int p2 = m + 1;
        while (p1 <= m && p2 <= e)
        {
            if (a[p1] > a[p2])
            {
                result += e - p2 + 1;
                p1++;
            }
            else
            {
                p2++;
            }
        }
        return result;
    
    }
    
    long long MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[])
    {
        long long result = 0;
        if (s < e) /*当只有一个元素时，递归终止，直接调用merge函数，比较 13和27大小，最后排序*/
        {
            int m;// cut array into half
            m = s + (e - s) / 2;
            result += MergeSort(a, s, m, tmp);/* 排好序的数组 临时放在哪里？ */
            result += MergeSort(a, m + 1, e, tmp);//分别求两边的逆序数 
            result += count(a, s, m, e);//然后再o(n)算左边和右边造成的逆序数 。此时要求左边和右边都是从大到小有序的，才能在o(n)时间内算出结果 
            Merge(a, s, m, e, tmp);//从大到小合并，确保排序 
        }
        return result;
    
    }
    void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[])
    //从大到小合并[s,m], [m+1,e] 
    {
        int i = 0;
        int p1 = s;
        int p2 = m + 1;
        while (p1 <= m && p2 <= e)
        {
            if (a[p1] > a[p2])
            {
                tmp[i++] = a[p1++];
            }
            else
            {
                tmp[i++] = a[p2++];
            }
        }
        while (p1 <= m)
            tmp[i++] = a[p1++];
        while (p2 <= e)
            tmp[i++] = a[p2++];
        for (int j = 0; j < e - s + 1; j++)
        {
            a[s + j] = tmp[j];
        }
    
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/focus-z/p/11568639.html

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[Link 3]: http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2019t2summerall/011/statistics/
[Link 4]: http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2019t2summerall/clarify/011/