Java 第十一届蓝桥杯省模拟赛户户通电（图算法）

柔光的暖阳◎ 2023-07-25 08:55 25阅读 0赞

## 户户通电 ##

题目  
问题描述

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。  
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。  
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。  
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x\_1, y\_1) 高度为 h\_1 的村庄与坐标为 (x\_2, y\_2) 高度为 h\_2 的村庄之间连接的费用为  
　　sqrt((x\_1-x\_2)(x\_1-x\_2)+(y\_1-y\_2)(y\_1-y\_2))+(h\_1-h\_2)\*(h\_1-h\_2)。  
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。  
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。  
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4  
1 1 3  
9 9 7  
8 8 6  
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；  
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；  
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

package 省模拟赛;
    
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    public class 户户通电 { 
    	static class Node { 
    		int x;
    		int y;
    		int h;
    	}
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		//输入
    		Node[] nodes = new Node[1002];
    		 
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		int n = sc.nextInt();
    		for (int i = 1; i <= n; i++) { 
    			nodes[i]=new Node();
    			nodes[i].x = sc.nextInt();
    			nodes[i].y = sc.nextInt();
    			nodes[i].h = sc.nextInt();
    		}
    		sc.close();
    		//初始化数组
    		double[][] map = new double[n + 2][n + 2];
    		double[] mins = new double[n + 2];	//这个最后是用来保存最小值的
    		double MAX = 0x7f7f7f7f;
    		for (int i = 0; i <= n+1; i++) { 
    			for (int j = 0; j <=n+1; j++) { 
    				
    			 
    				 map[i][j]=MAX;
    				
    			}
    			mins[i] = MAX;
    		}
    		//先找到每个值的最短路
    		
    		for (int i = 1; i <= n-1; i++) { 
    			for (int j = i + 1; j <= n; j++) { 
    			double	x = (nodes[i].x - nodes[j].x) * (nodes[i].x - nodes[j].x);
    			double	y = (nodes[i].y - nodes[j].y) * (nodes[i].y - nodes[j].y);
    			double	h = (nodes[i].h - nodes[j].h) * (nodes[i].h - nodes[j].h);
    				double temp=Math.sqrt(x+y)+h;
    				map[i][j]=Math.min(map[i][j],temp );
    				map[j][i]=map[i][j];
    			}
    		}
    		//然后图算法公式
    		boolean[] vis = new boolean[n+2];
    		mins[1]=0;
    		for (int i = 1; i <n; i++) { 
    			int tempX=0;
    			for (int j = 1; j <=n; j++) { 
    				if(!vis[j] &&(tempX==0|| mins[j]<mins[tempX])){ 
    					tempX=j;
    				}
    			}
    			vis[tempX]=true;
    			for (int j = 1; j <=n; j++) { 
    				if(!vis[j]){ 
    					mins[j]=Math.min(mins[j], map[tempX][j]);
    				}
    			}
    		}
    		double result=0.0;
    		for (int i = 2; i <=n; i++) { 
    			result+=mins[i];
    		}
    		System.out.println(result);
    	}
    
    }