数据分析系列：归因分析原理、案例（附python代码）

我不是女神ヾ 2023-07-25 08:37 2阅读 0赞

**本文主要对以下指标的计算和解释进行阐述，并使用案例说明，最后利用python编写代码进行计算：**

*  **risk ratios and rate ratios（风险比率和比率比率，RR）**
 *  **risk difference and rate difference（风险差异和利率差异， RD）**
 *  **attributable proportion (attributable risk percent) for the exposed（风险承担的可占比例（可归属风险百分比）， AP）**
 *  **population attributable risk（人口归因风险，PAF）**
 *  **odds ratio（比率， OR）**

我们使用的案例如下，假设一种产品来源于两个营销渠道，我们记录了每个渠道的转化人数和未转化人数（转化可以定义为点击、充值等）

#### 归因分析指标计算 ####

##### 1：计算Risk Ratio（风险比率）、Rate Ratio（比率） #####

**Risk Ratio（风险比率）通常也称为Rate Ratio（比率），表示一个相对于一个因素B，另一个因素A条件下转化率相对于因素B的转化率的倍数（A,B可以理解为实验组和对照组）。**  
![在这里插入图片描述][2020041315320026.png]  
其中 C I e CI\_e CIe是渠道A的转化率， C I u CI\_u CIu是渠道B的转化率。

Risk Ration（RR） = 5.30%/1.31% = 4.04  
**解释：渠道A的转化率是不暴露组的转化率的4.04倍（Risk Ration（RR）=4.04），同时认为渠道A的转化率相比于比不暴露组的转化率提升了了404%-100%=304%（此处含义是以B为基准，相对的含义）**

**结论：**

*  **相对不暴露组的转化率而言，渠道A的转化率是不暴露组的4.04倍**
 *  **相比于不暴露组而言，渠道A的转化率相对于B的转化率提升了304%（并不转化率是真的提升304%，而是在B的基础上提升了304%的B的转转化率）**

若我们有多组实验，可以用同样的方法计算

##### 2：计算Risk Difference（风险差异）、Rate Difference（比率差异） #####

Risk Difference（风险差异）也被称为Rate Difference（比率差异）  
![在这里插入图片描述][20200413162026895.png]  
其中 C I e CI\_e CIe是渠道A的转化率， C I u CI\_u CIu是不暴露组的转化率。Risk Difference（风险差异）的理解非常直观。就是直观的两个渠道转化率的差异。  
由RR与RD的公式可知两者的转换关系为：  
 R D / C I u = R R − 1 RD/CI\_u=RR-1 RD/CIu=RR−1  
利用上面例子的数据，计算出RD = 5.30%-1.31%=3.99%。代表了渠道A去渠道B的转化率差异为3.99%。

**Risk Ratio与Risk Difference的出发角度不同，Risk Ratio衡量的是  
渠道A相对于不暴露组提升了多少，可用于衡量改进的效果，而Risk Difference直接衡量了转化率（收益）提升了多少。Risk Ratio是相对的，Risk Difference是绝对的**

##### 3：计算Attribution Proportion #####

**Attribution Proportion（归因分数）表示了该渠道人群中有多少是因为该渠道发生转化的。**  
![在这里插入图片描述][20200413163504548.png]  
利用上面数据。计算出  
 A P = 5.30 % − 1.31 % 5.30 % = 75.28 % AP = \\frac\{5.30\\%-1.31\\%\}\{5.30\\%\} = 75.28\\% AP=5.30%5.30%−1.31%=75.28%

**如果B代表是未参加渠道展示，则对于计算出的归因分数（Attribution Proportion），可以解释如下：渠道A展示的用户中，有75.28%的用户是因为渠道A的展示而发生了转化。**

如果我们对Attribution Proportion的分子、分母同时除以 C I u CI\_u CIu，则Attribution Proportion公式变为如下形式：  
 A P = R R − 1 R R AP = \\frac\{RR-1\}\{RR\} AP=RRRR−1

我们再利用新公式计算一次，利用上面计算的RR= 4.04，计算出  
 A P = 4.04 − 1 4.04 = 75.28 % AP = \\frac\{4.04-1\}\{4.04\} = 75.28\\% AP=4.044.04−1=75.28%

##### 4：计算人口归因分数（PAF） #####

**人口归因分数（PAF） Population Attributable Fraction也称为人群归因危险度PAR（Population Attributable Risk）。表示的是，所有转化人群中，有多少因为一个因素而进行转化的。**

最直接的计算方式就是：渠道A转化人群占总转化人群比例\*渠道A的AP，在上面例子中，转化人群中，有77.5%的人来自渠道A。因此，我们可以认为总人群中有77.5%\*75.28%=58.38%的人是因为渠道A的展示发生了转化。

同时，我们也可以通过如下方式进行计算PAF  
![在这里插入图片描述][20200413172843201.png]  
其中， P p o p P\_\{pop\} Ppop =渠道A人数占总人数比例。

我们利用上面公式进行计算，先计算渠道A人数占总人数比例=3000/6500=0.4615，之后计算PAF：  
 P A F = 0.4615 ∗ ( 4.04 − 1 ) 0.4615 ∗ ( 4.04 − 1 ) + 1 = 58.38 % PAF = \\frac\{0.4615\*(4.04-1)\}\{0.4615\*(4.04-1)+1\} = 58.38\\% PAF=0.4615∗(4.04−1)\+10.4615∗(4.04−1)=58.38%  
计算出的PAF与上面采用直接结算得到结果是相同的。代表了，所有转化人数中，有58.38%的人是因为渠道A的展示发生了转化。

在应用中，因为转化率通常都比较低，因此，我们还可以用几率（Odds Ratio）近似代替RR，来计算每个因子的归因分数。

##### 5：计算几率（Odds Ratio） #####

上面说到了，可以利用几率（Odds Ratio）近似代替RR，作为RR的估计。Odds Ratio（OR）的计算公式如下：  
 O R = Y 1 A / Y 1 B Y 2 A / Y 2 B OR= \\frac\{Y1\_A/Y1\_B\}\{Y2\_A/Y2\_B\} OR=Y2A/Y2BY1A/Y1B

其中Y1\_A是渠道A的转化人数，Y1\_B是不暴露组的转化人数，Y2\_A是渠道A的未转化人数， Y2\_B是不暴露组的未转化人数。

我们将上面例子数据代入计算得到：  
 O R = 159 / 46 2841 / 3454 = 4.258 OR= \\frac\{159/46\}\{2841/3454\} =4.258 OR=2841/3454159/46=4.258

上面已经计算出RR=4.04。对比计算结果，OR与RR的结果近似。

当用OR代替RR后，AP和PAF的估计如下：  
 A P = O R − 1 O R AP = \\frac\{OR-1\}\{OR\} AP=OROR−1  
 P A F = P p o p ∗ ( O R − 1 ) P p o p ∗ ( O R − 1 ) + 1 PAF = \\frac\{P\_\{pop\}\*(OR-1)\}\{P\_\{pop\}\*(OR-1)+1\} PAF=Ppop∗(OR−1)\+1Ppop∗(OR−1)

我们带入数据进行计算：  
 A P = 4.258 − 1 4.258 = 76.51 % AP = \\frac\{4.258-1\}\{4.258\} =76.51\\% AP=4.2584.258−1=76.51%  
 P A F = 0.4615 ∗ ( 4.258 − 1 ) 0.4615 ∗ ( 4.258 − 1 ) + 1 = 60.05 % PAF = \\frac\{0.4615\*(4.258-1)\}\{0.4615\*(4.258-1)+1\} = 60.05\\% PAF=0.4615∗(4.258−1)\+10.4615∗(4.258−1)=60.05%

其中AP=76.51%代表渠道A的转化用户中有76.51%是因为渠道A展示发生了转化，PAF=60.05%代表了，所有转化用户中，有60.05%是因为渠道A发生了转化。

为什么要利用OR作为RR的近似估计去计算AP和PAF？这主要是因为，在转化率比较低的情况下（现实中转化率通常比较低），OR约等于RR。还有一个原因是，在实际中，有一些未转化人群我们是统计不到的，此时渠道A的转化率和不暴露组的转化率就无法计算，就无法准确计算RR，此时可用OR近似代替。而且在一些归隐分析模型中，例如逻辑回归等，只能通过系数 β β β计算出OR，不能直接计算出RR。

#### 归因分析python代码 ####

我们使用上面案例数据，数据有三列，第一列为user\_id(主键)，第二列为对应的营销渠道，第三列为是否转化。  
导入数据后，对数据观察如下：

import pandas as pd
    import numpy as np
    
    AD_data = pd.read_csv("D:/data/Attribution_test/AD_data.csv")
    print(AD_data.head(20))

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
接下来编写Attribution\_Analysis类来进行归因分析：

import pandas as pd
    import numpy as np
    
    class Attribution_Analysis:
        def __init__(self, channel, label, user_id):
            self.AD_data = pd.DataFrame(np.array([channel, label, user_id]).T, columns=['channel', 'label', 'user_id'])
            
        #计算RR    
        def _RR_cul(self):
            self.RR=[]
            for chn1, chn2 in self.channel_comb:
                #计算要对比的两个渠道的转化率
                rr_value = float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn1)&(self.AD_count['label']==1)]['trans_rate'])/float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn2)&(self.AD_count['label']==1)]['trans_rate'])
                self.RR.append(rr_value)
                print("渠道{0}相对于渠道{1}的风险比率RR为:{2}".format(chn1,chn2,self.RR[-1]))
                        
        
        #计算RD
        def _RD_cul(self):
            self.RD = []
            for chn1, chn2 in self.channel_comb:
                rd_value = float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn1)&(self.AD_count['label']==1)]['trans_rate'])-float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn2)&(self.AD_count['label']==1)]['trans_rate'])
                self.RD.append(rd_value)
                print("渠道{0}相对于渠道{1}的风险差异RD为:{2}".format(chn1,chn2,self.RD[-1]))
        
        #计算OR
        def _OR_cul(self):
            self.OR = []
            for chn1, chn2 in self.channel_comb:
                numerator = float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn1)&(self.AD_count['label']==1)]['user_count'])/float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn2)&(self.AD_count['label']==1)]['user_count'])
                denominator = float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn1)&(self.AD_count['label']==0)]['user_count'])/float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn2)&(self.AD_count['label']==0)]['user_count'])
                or_value = numerator/denominator
                self.OR.append(or_value)
                print("渠道{0}相对于渠道{1}的几率OR为:{2}".format(chn1,chn2,self.OR[-1]))
                
        #计算AP
        def _AP_cul(self):
            self.AP = []
            for i in range(len(self.channel_comb)):
                chn1 = self.channel_comb[i][0]
                chn2 = self.channel_comb[i][1]
                ap_value = (self.OR[i]-1)/self.OR[i]
                self.AP.append(ap_value)
                print("渠道{0}相对于渠道{1}的归因分数AP为：{2}".format(chn1,chn2,self.AP[-1]))
        
        #计算PAF
        def _PAF_cul(self):
            self.PAF = []
            for i in range(len(self.channel_comb)):
                chn1 = self.channel_comb[i][0]
                chn2 = self.channel_comb[i][1]
                pop = float(self.AD_count[(self.AD_count['channel']==chn1)&(self.AD_count['label']==1)]['total_count'])/self.AD_count['user_count'].sum()
                paf_value = (pop*(self.OR[i]-1))/(pop*(self.OR[i]-1)+1)
                self.PAF.append(paf_value)
                print("渠道{0}相对于渠道{1}的人口归因分数PAF为：{2}".format(chn1,chn2,self.PAF[-1]))
            
        
        #进行归因分析
        def attribution_analysis(self):
            self.AD_count = self.AD_data.groupby(['channel', 'label']).count().reset_index()
            self.AD_count.rename(columns={
        'user_id':'user_count'}, inplace = True)
            self.AD_count['total_count'] = self.AD_count.groupby("channel")["user_count"].transform('sum')
            self.AD_count['trans_rate'] = self.AD_count['user_count']/self.AD_count['total_count']
            print("各渠道用户转化和非转化用户量为：\n{}\n".format(self.AD_count))
            
            
            self.channel = np.unique(self.AD_count['channel'])
            #用于记录渠道对比组合
            self.channel_comb = []
            for chn1 in self.channel:
                for chn2 in self.channel:
                    if chn1 != chn2:
                        self.channel_comb.append([chn1, chn2])
            
            self._RR_cul()
            print("\n")
            self._RD_cul()
            print("\n")
            self._OR_cul()
            print("\n")
            self._AP_cul()
            print("\n")
            self._PAF_cul()
    
    if __name__ == "__main__":
        AD_data = pd.read_csv("D:/data/Attribution_test/AD_data.csv")
        attribution = Attribution_Analysis(AD_data['channel'], AD_data['label'], AD_data['user_id'])
        attribution.attribution_analysis()

程序运行结果如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
不考虑计算精度，程序计算结果与上面例子手动计算结果是相等的。

**可以看到。若以不暴露组为基准（可以是基础版本或以前版本），渠道A的转化效果明显比不暴露组好，在所有转化用户中，约有60%的用户是因为渠道A的展示发生了转化。若以渠道A为基准，不暴露组的效果比较差，在所有转化用户中，因为不暴露组的展示，转化用户丢失了69%（可以理解为，若都用渠道A进行展示，转化用户还会多69%？）**

[2020041315320026.png]: /images/20230528/08422ad5ddbc4711a3013e3c3f1665f4.png
[20200413162026895.png]: /images/20230528/d437901d5bd54211bff80f97ce240792.png
[20200413163504548.png]: /images/20230528/79d3def5c67c4ee280838be540501696.png
[20200413172843201.png]: /images/20230528/c891817d5a7c49d49d6ced4f146ae94d.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230528/9407e3b2d4344d6d9794e557a23c9372.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20230528/5a49f2451200445f97959d9ddc7d2e3d.png