二叉树遍历的递归与非递归算法-蒲公英云

二叉树的递归遍历（深度优先遍历）

先来张图，看看各结点遍历时的情况：

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二叉树深度优先遍历总结（分别为第一次，第二次，第三次进入某个结点）：

先序遍历：先访问根结点，然后先序遍历左子树，最后先序遍历右子树；根->左->右
中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树；左->根->右
后序遍历：先后序遍历左子树，然后后序遍历右子树，最后访问根结点；左->右->根

递归遍历代码比较简单，先、中、后序遍历递归代码基本相似，总代码：

void r(BTNode *p)
{
    if (p != NULL)
    {
        //第一次进入-先序
        r(p->lchild);
        //第二次进入-中序
        r(p->rchild);
        //第三次进入-后序
    }
}

1. 先序遍历递归函数：

void r(BTNode *p)
{
    if (p != NULL)
    {
        visit(p);
        r(p->lChild);
        r(p->rChild);
    }
}

2. 中序遍历递归函数：

void r(BTNode *p)
{
    if (p != NULL)
    {
        r(p->lChild);
        visit(p);
        r(p->rChild);
    }
}

3. 后序遍历递归函数：

void r(BTNode *p)
{
    if (p != NULL)
    {
        r(p->lChild);
        r(p->rChild);
        visit(p);
    }
}

二叉树的非递归遍历（深度优先遍历）

须知：非递归需要自定制辅助栈

1. 先序遍历非递归化:

1）利用辅助栈将根节点入栈，出栈操作，访问该节点，将其右、左孩子分别入栈，保证左孩子先出来（每次访问节点后，对其左、右孩子需要做一个检测，为空的孩子无需入栈）
2）左孩子出栈后，访问该节点，将其右、左孩子分别入栈，多次操作！
3）直至栈空为止（出栈是在循环之内执行，即使栈空也会执行右左孩子入栈操作）

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栈辅助先序遍历过程：

1入栈、1出栈
3入栈、2入栈、2出栈
5入栈、4入栈、4出栈
4没有孩子结点，5出栈、3出栈
7入栈、6入栈、6出栈
检测到6右孩子为空，左孩子8不空，8入栈、8出栈
7没有孩子结点，直接出栈

void preorderNonrecursion(BTNode *bt)
{
    if (bt != NULL)                        //根节点是否为空
    {
        BTNode *Stack[maxSize];
        int top = -1;                        //创建栈
        BTNode *p = NULL;                    //遍历指针
        Stack[++top] = bt;                    //节点入栈
        while(top != -1)                    //栈不空时循环
        {
            p = Stack[top--];                    //出栈一个元素
            Visit(p);                        //访问
            if(p->rChild != NULL)                //右孩子不为空就入栈
                Stack[++top] = p->rChild;
            if(p->lChild != NULL)                //左孩子不为空就入栈
                Stack[++top] = p->lChild;
        }
    }
}

2. 后序遍历非递归化：

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根结点：白色
左子树：黄色
右子树：红色

先把黄色245（左子树）与红色3687（右子树）交换得到第二条，然后把黄色68和红色7交换、黄色4和红色5交换得到第三条，即逆后序。

// 先序（根左右），而后序（左右根），将后序逆转为逆后序（根右左），逆后序的左右交换即可成为前序（根左右）
// 在这我们可以使用逆后序（根右左），把逆后序的结果压入一个新栈，出栈就得到后序遍历序列

1）将根节点入辅助栈（栈1），出栈操作，将出栈后的该元素入逆序栈（栈2），将其左、右孩子分别入辅助栈，保证右孩子先出栈（每次对其左、右孩子需要做一个检测，为空的孩子无需入栈）；
2）右孩子出辅助栈（栈1），将出栈后的该元素入逆序栈（栈2），将其左、右孩子分别入辅助栈（栈1），多次操作；
3）直至辅助栈空为止，出栈是在循环之内执行，即使栈空也会执行左右孩子入栈操作；
4）逆序栈（栈2）中元素逐个出栈并访问

void postorderNonrecursion(BTNode *bt)
{
    if (bt != NULL)                            //根节点不为空
    {
        BTNode *Stack1[maxSize];
        int top1= -1;    //创建栈1（辅助遍历的栈）
        BTNode *Stack2[maxSize];
        int top2= -1;    //创建栈2（结果逆序的栈）
        BTNode *p = NULL;                        //遍历指针
        Stack1[++top1] = bt;                    //节点入栈1
        while(top1 != -1)                    //栈不空时循环
        {
            p = Stack1[top1--];                    //栈1出栈一个元素
            Stack2[++top2] = p;                    //出栈元素入栈2
            if(p->lChild != NULL)                //左孩子不为空就入栈
                Stack[++top] = p->lChild;
            if(p->rChild != NULL)                //右孩子不为空就入栈
                Stack[++top] = p->rChild;
        }
        while(top2 != -1)
        {
            p = Stack2[top2--];                    //栈2元素逐个出栈
            Visit(p);                        //访问
        }
    }
}

3. 中序遍历非递归化：

1）从根节点开始，一直左走，并把途径的左孩子节点入栈；
2）遇到左孩子为空时，栈顶元素出栈，访问该节点，p指向该节点的右孩子；
3）直到栈空或者P为NULL则遍历结束

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栈辅助中序遍历过程：

1入栈、2入栈、4入栈
4左孩子为空，4出栈、2出栈
取2的右孩子5入栈，5左孩子为空，5出栈
1出栈，取其右孩子3入栈、其左孩子6入栈、8入栈
8左孩子为空，8出栈、6出栈、3出栈
最后取7入栈、7出栈

void inorderNonrecursion(BTNode *bt)
{
    if(bt != NULL)                              //树不空
    {
        BTNode *Stack[maxSize];
        int top = -1;    //创建栈
        BTNode *p = NULL;                       //遍历指针
        p = bt;                                 //节点入栈1
        while(top != -1 || p != NULL)           //栈不空或者p不空
        {
            while(p != NULL)
            {
                Stack[++top] = p;               //入栈
                p = p->lChild;                   //左走
            }
            if(top != -1)
            {
                p = Stack[top--];               //出栈
                Visit(p);                       //访问该节点
                p = p->rChild;                   //右走
            }
        }
    }
}