蓝桥杯练习系统算法训练： ALGO-231 多阶乘计算

￡神魔★判官ぃ 2023-07-16 03:39 21阅读 0赞

问题描述

我们知道，阶乘n!表示n\*(n-1)\*(n-2)\*......\*2\*1, 类似的，可以定义多阶乘计算，例如：5！！=5\*3\*1,依次可以有n!...!(k个‘！’，可以简单表示为n(k)!)=n\*(n-k)\*(n-2k)\*....（直到最后一个数<=0）。  
　　现给定一组数据n、k、m,当m=1时，计算并输出n(1)!+n(2)!+......+n(k)!的值，m=2时计算并输出n(1)!+n(2)!+......+n(k)!的各个位上的数字之和。

输入格式

两行，第一行为n和k，第二行为m。

输出格式

一行,为n(1)!+n(2)!+......+n(k)!的值或n(1)!+n(2)!+......+n(k)!的各个位上的数字之和。

样例输入

5 1  
2

样例输出

3

数据规模和约定

0 < k < n <= 20

解题思路：思路很简单，但是要注意数据范围，因为n最大为20（ 20! = 2.4329020081766e+18）long long的数据范围为：最大值：9223372036854775807(19位)       最小值：-9223372036854775808，所以应该使用long long。

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    long long fun(int n,int k){
    	long long s = 0;
    	for(int i=1;i<=k;i++){
    		long long sum = 1;
    		for(int m=n;m>=1;m -= i){
    			//cout<<m<<endl;
    			sum *= m;	
    		}
    		//cout<<sum<<endl;
    		s += sum;
    	}
    
    	return s;	
    }
    
    int main(){
    	int n,k,m,num_sum = 0;
    	long long num;
    	cin>>n>>k;
    	cin>>m;
    	if(m == 1){
    		cout<<fun(n,k);
    	}else{
    		num = fun(n,k);
    		while(num){
    			num_sum += num%10;
    			num /= 10;
    		}
    		cout<<num_sum;
    	}
    	
    	return 0;
    	
    }

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