栈5--例1.3车厢调度(train)

超、凢脫俗 2023-07-15 09:17 2阅读 0赞

### 【题目描述】 ###

有一个火车站，铁路如图所示，每辆火车从A驶入，再从B方向驶出，同时它的车厢可以重新组合。假设从A方向驶来的火车有n节（n≤1000），分别按照顺序编号为1，2，3，…，n。假定在进入车站前，每节车厢之间都不是连着的，并且它们可以自行移动到B处的铁轨上。另外假定车站C可以停放任意多节车厢。但是一旦进入车站C，它就不能再回到A方向的铁轨上了，并且一旦当它进入B方向的铁轨，它就不能再回到车站C。![1357.gif][]![uploading.4e448015.gif][]正在上传…重新上传取消![1357.gif][]

负责车厢调度的工作人员需要知道能否使它以a1,a2,…,an的顺序从B方向驶出，请来判断能否得到指定的车厢顺序。

### 【输入】 ###

第一行为一个整数n，其中n≤1000，表示有n节车厢，第二行为n个数字，表示指定的车厢顺序。

### 【输出】 ###

如果可以得到指定的车厢顺序，则输出一个字符串”YES”，否则输出”NO”（注意要大写，不包含引号）。

**算法分析：**  
车站c相当于一个栈.我们用模拟法来做，假设我们已经处理了前i-1节从B方向驶出的车厢.我们现在要让ai驶岀.  
若ai不在车站C中，就让若干车厢从A方向驶入车站C,直到ai驶入.再将它从B方向装出，  
若ai在车站C中，如果它是车站C中停在最前面的，则将它从B方向駛出.否则原问题无解.

如样例中.出桟序列是3 5 4 2 1 .模拟过程如下，  
①  一开始栈为空，  
②  由于3不在栈中，就需要把1,2.3依次进栈.再出栈，这样符合出栈序列第一个数为3,当前栈为｛1，2\}  
③  第2个出枚的是5,5不在栈中，就要把4.5压栈，再出栈就可以得到5,此时検为｛1,2，4｝  
④  第3个出校的是4,正好是栈顶元素，直接出栈，栈变为\{1，2\}  
⑤  第4个出栈的是2,正好是栈顶元素，直接出栈，栈变为（2\}  
⑥  第5个出校的是1,正好是栈頂元素，直接出栈，栈变为｛｝.  
在模拟过程中没有碰到要出栈的数在栈中但不是栈頂元素的情况，所以该方案可行

**解析：**

观察发现，整个调度过程其实是在模拟入栈出栈的过程，  
而这个过程中，我们可以分成三种状态：栈前、栈中、栈后。  
可以发现，当某个数字出栈了，说明比它小的数字要么已经出栈了，要么还在栈里，不能是入栈前状态，  
并且在栈中的顺序是从大到小的(从栈顶往栈底看)，  
比如出5，那么1，2，3，4要么已经在5之前出了，要么还在栈中（假如1，3，4在栈中，从栈顶往栈底看依次为4，3，1），不能是入栈前的状态。  
如果某个数字要出栈，那么当前在栈中的数字都必须小于它，否则就与栈的性质矛盾，不合法，于是我们可以这样解决：

从第一个数字开始扫描，a\[i\]表示当前出栈的数字，  
如果有比a\[i\]大的数字还在栈中，那么就产生矛盾，输出“NO”；否则，标记当前数字a\[i\]为栈后状态，  
那么\[1, a\[i\]-1\]这些数字如果还没出栈，标记为栈中状态。  
具体我们可以用0表示为确定状态，1表示栈中状态，2表示栈后状态。

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    //数据初始化
    const int N=1010;
    int stack[N],a[N];
    int top,n;
    
    //处理函数
    
    //主函数
    int main(){
        //输入数据
        int i,n,cur;
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
        }
    
        //事务处理
        top=0;
        //cur是当前要从A方向驶入的车厢号
        for(i=1,cur=1;i<=n;i++){
            //让车厢按大小顺序入栈，一个车厢想入栈，比它小的要先入栈
            while(cur<=a[i]){
                stack[++top]=cur++;
            }
            //栈顶数据弹出，当前的车厢可以出栈了
            if(stack[top]==a[i]){
                --top;
            }else{
                cout<<"NO"<<endl;
                return 0;
            }
            cout<<"YES"<<endl;
            return 0;
        }
    
        //输出数据
    
        return 0;
    }

**总结：**

来说，就是某个数字想入栈，它前面的数字就得先入栈。它想出栈，那它前面的数字可能在栈中或已经出栈，不能是还没有进栈。

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