计算机基础_Day2

深碍√TFBOYSˉ_ 2023-07-14 05:52 1阅读 0赞

# 1.知\[x\]补求\[-x\]补 #

*  \[x\]补连同符号位在内，每位取反，末位加一。

# 2.算术移位规则 #

*  实质为该数乘或除以2^n。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70]
 *  有符号数的移位为算术移位，无符号数的以为称为逻辑移位。
 *  为避免算术左移最高位丢1，可采用带进位（Cy)的 移位。即将符号位移至Cy。

# 3.补码运算规则 #

整数先求各数的补码相加后，对于整数而言对2^(n+1)取模，小数对2取模。目的将进位产生的1丢掉。

## 溢出判断： ##

补码定点加减运算判断溢出有两种方法：  
单符号位法和双符号位法。

### 单符号位法： ###

*  对于加法溢出情况为相同符号位的数相加才可能出现溢出。
 *  对于减法相同符号位相减不可能出现溢出。
 *  结论：  
    不论加减法只要参加运算的数符号位相同，结果的符号与其不同，则溢出。  
    为节省时间判断是否溢出的方法：  
    将符号位产生的进位C(f)与最高有效位产生的进位异或操作后进行判断。（异或，相同为0，不同为1）
 *  当结果为1时溢出，为0无溢出。
 *  其中细分为正溢出，和负溢出。
 *  符号位的进位为1时为正溢出，否则为负溢出。

### 双符号位法： ###

*  了解此法前，先了解一下，小数补码的定义：  
    整数时：  
    \[x\]补=2^(n+2)+x(x为负）  
    小数时：  
    \[x\]补=x（x为正）  
    \[x\]补=2+x(x为负，mod2)  
    同理：当模数为4时，形成了双符合位的补码。  
    \[x\]补=2^2+x(x为负，mod4),其引入在判断溢出时有特殊作用。  
    补充：从补码定义可以发现，当x为负数时，补码运算还是要进行减法运算，这与补码初心只要加法有点违背，后面发现一种负数补码的运算规则，也可求补码（即除符号位不变，每位求反，末位加1）反码就因此而生。  
    运算规则：  
    2位符号位连同数值部分一起参与运算。  
    判断溢出的规则：  
    当2位符号位不同时，表示溢出，否则无溢出。第一个符号位永远代表真正的符号。第一位为0（即正）则上溢（正溢出），为1（即负数）则为下溢（负溢出)。  
    以上结论对于整数而言同样适用。

# 乘法运算 #

*  计算机中乘法运算很重要，现在有的机器由硬件直接完成乘法运算，有的机器按照乘法运算的方法依靠软件编程实现。可见掌握它有助于乘法器的设计，和乘法编程。

## 我们都会笔算乘法，例如： ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
分析其在计算机中实现的缺点：其一，将4个位积一次相加，机器难以实现；其二，乘积位数增加了一倍，这将导致器材的浪费和运算时间的增加。正因如此，我们将笔算乘法进行改进。

## 笔算乘法的改进 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
将其转化为移位后（即将乘法转换成移位和加法运算）：从里向外开始分步运算：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
\*原码一位乘规则：  
成绩的符号位由两原码符号位异或运算结果决定。  
成绩的数值部分由两数绝对值相乘，其通式为：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

*  部分积右移法
 *  y=1,部分积+被乘数x,右移一位。
 *  y=0,直接右移一位。
 *  ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
    优点：可以利用现行加法器，电路设计简单。  
    缺点：加法运算为串行进行的，每一步都要占用若干时钟周期，效率较低。
 *  大规模集成电路的发展给乘法器的设计带来了曙光——阵列乘法器，其思想为资源换效率。
 *  原码阵列乘法器：其规则就是原码一位乘。

# 除法运算 #

笔算除法在计算机上的缺点：机器不能“心算”上商，必须通过比较被除数和除数绝对值的大小来确定商值。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYWh1YW5f_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
改进后：恢复余数法  
特点：当余数为负时，需要加上除数，将其恢复原来的余数。  
缺点：每当余数为负数时，都需要恢复余数，这就延长了机器除法的时间，操作也很不规则，对线路不利。加减交替法克服了这个缺点。  
加减交替法：  
特点：当运算过程中出现不够减，就不恢复余数，根据余数的符号继续往下运算，因此步数固定，控制简单。  
运算规则：当余数为正时，商“为1”，余数左移一位，减除数；  
当余数为负时，商为“0”，余数左移一位，加除数。

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