算法：字符串匹配算法：KMP算法

小鱼儿 2023-07-10 08:45 127阅读 0赞

字符串匹配算法
暴力算法BF算法，利用哈希值进行比较的RK算法，以及尽量减少比较次数的BM算法
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next 数组

next数组到底是个什么鬼呢？这是一个一维整型数组，数组的下标代表了“已匹配前缀的下一个位置”，元素的值则是“最长可匹配前缀子串的下一个位置”。

或许这样的描述有些晦涩，我们来看一下图：
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当模式串的第一个字符就和主串不匹配时，并不存在已匹配前缀子串，更不存在最长可匹配前缀子串。这种情况对应的next数组下标是0，next[0]的元素值也是0。

如果已匹配前缀是G、GT、GTGTGC，并不存在最长可匹配前缀子串，所以对应的next数组元素值（next[1]，next[2]，next[6]）同样是0。

GTG的最长可匹配前缀是G，对应数组中的next[3]，元素值是1。

以此类推，
GTGT 对应 next[4]，元素值是2。
GTGTG 对应 next[5]，元素值是3。

有了next数组，我们就可以通过已匹配前缀的下一个位置（坏字符位置），快速寻找到最长可匹配前缀的下一个位置，然后把这两个位置对齐。

比如下面的场景，我们通过坏字符下标5，可以找到next[5]=3，即最长可匹配前缀的下一个位置：
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说完了next数组是什么，接下来我们再来思考一下，如何事先生成这个next数组呢？

由于已匹配前缀数组在主串和模式串当中是相同的，所以我们仅仅依据模式串，就足以生成next数组。

最简单的方法是从最长的前缀子串开始，把每一种可能情况都做一次比较。

假设模式串的长度是m，生成next数组所需的最大总比较次数是1+2+3+4+…+m-2 次。

显然，这种方法的效率非常低，如何进行优化呢？

我们可以采用类似“动态规划”的方法。首先next[0]和next[1]的值肯定是0，因为这时候不存在前缀子串；从next[2]开始，next数组的每一个元素都可以由上一个元素推导而来。

已知next[i]的值，如何推导出next[i+1]呢？让我们来演示一下上述next数组的填充过程：在这里插入图片描述
如图所示，我们设置两个变量i和j，其中i表示“已匹配前缀的下一个位置”，也就是待填充的数组下标，j表示“最长可匹配前缀子串的下一个位置”，也就是待填充的数组元素值。

当已匹配前缀不存在的时候，最长可匹配前缀子串当然也不存在，所以i=0，j=0，此时next[0] = 0。

接下来，我们让已匹配前缀子串的长度加1：
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