斐波那契(黄金分割法)查找算法

水深无声 2023-07-08 14:28 20阅读 0赞

### 斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍 ###

1.  黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
2.  **斐波那契数列** \{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 \} 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

### 斐波那契(黄金分割法)查找算法 ###

*  **斐波那契(黄金分割法)原理**  
    斐波那契查找原理与二分查找和插值查找算法相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示  
    ![在这里插入图片描述][20200226204023180.png]

**对F(k-1)-1的理解：**

1.  由斐波那契数列 F\[k\]=F\[k-1\]+F\[k-2\] 的性质，可以得到 （F\[k\]-1）=（F\[k-1\]-1）+（F\[k-2\]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F\[k\]-1，则可以将该表分成长度为F\[k-1\]-1和F\[k-2\]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
2.  类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3.  但顺序表长度n不一定刚好等于F\[k\]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F\[k\]-1。这里的k值只要能使得F\[k\]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F\[k\]-1位置），都赋为n位置的值即可。
    
        while(n>fib(k)-1){ 
           k++;
        }

*  **代码示例**

public class FibonacciSearch { 
    
        public static void main(String[] args) { 
            int [] arr = { 1,8, 10, 89, 1000, 1234};
            System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1000));// 0
        }
    
        //该方法返回一个斐波拉契数组
        public static int[] fib(int size) { 
            int[] f = new int[size];
            f[0] = 1;
            f[1] = 1;
            for (int i = 2; i < size; i++) { 
                f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
            }
            return f;
        }
    
        public static int fibSearch(int[] array, int findVal) { 
            // 定义查找数组的下标开始位置
            int low = 0;
            // 查找数组结束位置
            int high = array.length - 1;
            // 斐波拉契分割数值下标
            int k = 0;
            // 获取斐波拉契数组
            int[] fib = fib(array.length);
            // 获取k值
            while (array.length > fib[k] - 1) { 
                k++;
            }
    
            // 因为数组array的长度有可能小于 fib[k]-1,所以需要构造一个新数组数组的长度为fib[k]-1，并把array值复制
            int[] temp = Arrays.copyOf(array, fib[k] - 1);
    
            // 把temp最后用0填充的几个数重新赋值
            for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) { 
                temp[i] = array[high];
            }
    
            // 使用循环找到我们的目标值
            while (low <= high) { 
                int mid = low + fib[k - 1] - 1;
                if (findVal < temp[mid]) { 
                    high = mid - 1;
                    //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                    //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
                    //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                    //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                    k--;
                }else if (findVal > temp[mid]) { 
                    low = mid + 1;
                    //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                    //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                    //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
                    //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
                    k -= 2;
                } else { 
                    // 找到了
                    if (high < mid) { 
                        return high;
                    }else { 
                        return mid;
                    }
                }
            }
            return -1;
        }
    }

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