详解 LSTM（转）

青旅半醒 2023-07-08 13:29 52阅读 0赞

今天的内容有：

1.  LSTM 思路
2.  LSTM 的前向计算
3.  LSTM 的反向传播
4.  关于调参

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## LSTM ##

**长短时记忆网络(Long Short Term Memory Network, LSTM)**，是一种改进之后的循环神经网络，可以解决RNN无法处理长距离的依赖的问题，目前比较流行。

长短时记忆网络的思路：

原始 RNN 的隐藏层只有一个状态，即h，它对于短期的输入非常敏感。  
再增加一个状态，即c，让它来保存长期的状态，称为单元状态(cell state)。

![format_png][]

把上图按照时间维度展开：

![format_png 1][]

在 t 时刻，LSTM 的输入有三个：当前时刻网络的输入值 `x_t`、上一时刻 LSTM 的输出值 `h_t-1`、以及上一时刻的单元状态 `c_t-1`；  
LSTM 的输出有两个：当前时刻 LSTM 输出值 `h_t`、和当前时刻的单元状态 `c_t`.

关键问题是：怎样控制长期状态 c ？

方法是：使用三个控制开关

![format_png 2][]

第一个开关，负责控制继续保存长期状态c；  
第二个开关，负责控制把即时状态输入到长期状态c；  
第三个开关，负责控制是否把长期状态c作为当前的LSTM的输出。

如何在算法中实现这三个开关？

方法：用 门（gate）

定义：gate 实际上就是一层全连接层，输入是一个向量，输出是一个 0到1 之间的实数向量。  
公式为：

![format_png 3][]

回忆一下它的样子：

![format_png 4][]

gate 如何进行控制？

方法：用门的输出向量按元素乘以我们需要控制的那个向量  
原理：门的输出是 0到1 之间的实数向量，  
当门输出为 0 时，任何向量与之相乘都会得到 0 向量，这就相当于什么都不能通过；  
输出为 1 时，任何向量与之相乘都不会有任何改变，这就相当于什么都可以通过。

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## LSTM 前向计算 ##

在 LSTM－1 中提到了，模型是通过使用三个控制开关来控制长期状态 c 的：

![format_png 2][]

这些开关就是用门（gate）来实现：

![format_png 4][]

接下来具体看这三重门

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### LSTM 的前向计算: ###

一共有 6 个公式

**遗忘门（forget gate）**  
它决定了上一时刻的单元状态 `c_t-1` 有多少保留到当前时刻 `c_t`

**输入门（input gate）**  
它决定了当前时刻网络的输入 `x_t` 有多少保存到单元状态 `c_t`

**输出门（output gate）**  
控制单元状态 `c_t` 有多少输出到 LSTM 的当前输出值 `h_t`

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遗忘门的计算为：

![format_png 5][]

forget

遗忘门的计算公式中：  
`W_f` 是遗忘门的权重矩阵，`[h_t-1, x_t]` 表示把两个向量连接成一个更长的向量，`b_f` 是遗忘门的偏置项，`σ` 是 sigmoid 函数。

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输入门的计算：

![format_png 6][]

input

根据上一次的输出和本次输入来计算当前输入的单元状态：

![format_png 7][]

当前输入的单元状态c\_t

当前时刻的单元状态 `c_t` 的计算：由上一次的单元状态 `c_t-1` 按元素乘以遗忘门 `f_t`，再用当前输入的单元状态 `c_t` 按元素乘以输入门 `i_t`，再将两个积加和：  
这样，就可以把当前的记忆 `c_t` 和长期的记忆 `c_t-1` 组合在一起，形成了新的单元状态 `c_t`。  
由于遗忘门的控制，它可以保存很久很久之前的信息，由于输入门的控制，它又可以避免当前无关紧要的内容进入记忆。

![format_png 8][]

当前时刻的单元状态c\_t

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输出门的计算：

![format_png 9][]

output

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## LSTM 的反向传播训练算法 ##

主要有三步：

**1. 前向计算每个神经元的输出值，一共有 5 个变量，计算方法就是前一部分：**

![format_png 10][]

**2. 反向计算每个神经元的误差项值。与 RNN 一样，LSTM 误差项的反向传播也是包括两个方向：**  
一个是沿时间的反向传播，即从当前 t 时刻开始，计算每个时刻的误差项；  
一个是将误差项向上一层传播。

**3. 根据相应的误差项，计算每个权重的梯度。**

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gate 的激活函数定义为 sigmoid 函数，输出的激活函数为 tanh 函数，导数分别为：

![format_png 11][]

具体推导公式为：

![format_png 12][]

![format_png 13][]

具体推导公式为：

![format_png 14][]

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**目标是要学习 8 组参数，如下图所示：**

![format_png 15][]

又权重矩阵 W 都是由两个矩阵拼接而成，这两部分在反向传播中使用不同的公式，因此在后续的推导中，权重矩阵也要被写为分开的两个矩阵。

接着就来求两个方向的误差，和一个梯度计算。  
这个公式推导过程在本文的学习资料中有比较详细的介绍，大家可以去看原文：  
[https://zybuluo.com/hanbingtao/note/581764][https_zybuluo.com_hanbingtao_note_581764]

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1. 误差项沿时间的反向传递：

定义 t 时刻的误差项：

![format_png 16][]

目的是要计算出 t-1 时刻的误差项：

![format_png 17][]

利用 h\_t c\_t 的定义，和全导数公式，可以得到 将误差项向前传递到任意k时刻的公式：

![format_png 18][]

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2. 将误差项传递到上一层的公式：

![format_png 19][]

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3. 权重梯度的计算：

![format_png 20][]

以上就是 LSTM 的训练算法的全部公式。

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关于它的 Tuning 有下面几个建议：

![format_png 21][]

来自 LSTM Hyperparameter Tuning：  
[https://deeplearning4j.org/lstm][https_deeplearning4j.org_lstm]

还有一个用 LSTM 做 text\_generation 的例子

[https://github.com/fchollet/keras/blob/master/examples/lstm\_text\_generation.py][https_github.com_fchollet_keras_blob_master_examples_lstm_text_generation.py]

学习资料：  
[https://zybuluo.com/hanbingtao/note/581764][https_zybuluo.com_hanbingtao_note_581764]

作者：不会停的蜗牛  
链接：https://www.jianshu.com/p/dcec3f07d3b5  
来源：简书  
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

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