7_交叉熵_softmax_损失函数loss_分析

忘是亡心i 2023-07-06 11:54 9阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  一、softmax
 *  二、损失函数loss
 *   *  1、均值平方差
     *  2、交叉熵
     *  3、损失函数的选取
 *  三、softmax 算法与损失函数的综合应用
 *   *  1 验证softmax\_cross\_entropy\_with\_logits包含softmax函数
     *  2 验证非标准one\_hot的交叉熵 结果对于错误分类不明显
     *  3 验证labels = \[2 , 1\] 即 001 与 010
     *  4 验证loss = tf.reduce\_sum(tf.nn.softmax\_cross\_entropy\_with\_logits(labels=labels, logits=logits))
     *  5 验证loss\_2 = -tf.reduce\_sum(labels \* tf.log(tf.nn.softmax(logits)))
 *  四、总结:

# 一、softmax #

常见的激活函数输出值只有两种,现实中需要多种分类,需要判断输入属于分类的概率,  
这样就引入了**分类函数softmax函数**,  
`softmax = exp( logits)/reduce_sum( exp( logits), dim)`  
softmax网络模型  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyNDYwODE5_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 二、损失函数loss #

用真实值与预测值的距离来指导模型的收敛万向

## 1、均值平方差 ##

![在这里插入图片描述][20200218191854461.png]

*  tf方法

MSE=tf.reduce_mean (tf.pow(tf.sub(logits, outputs) ,2.0)) 
    MSE=tf.reduce_mean (tf.square(tf.sub(logits, outputs))) 
    MSE=tf.reduce_mean (tf.square(logits-outputs)) 
    Rmse=  tf.sqrt(tf.reduce_mean(tf.pow (tf. sub(logits,  outputs) ,  2.0 ) )) 
    mad=  tf.reduce_mean  (tf.complex_abs(tf.sub(logits,  outputs))

## 2、交叉熵 ##

一般用在分类问题上，表达的意识为预测输入样本属于某一类 的概率。  
其表达式见式 (6-1 3) ，其中 y 代表真实值分类 ( 0 或 1) , a代表预测值。  
![在这里插入图片描述][20200218191952808.png]

*  tf方法  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyNDYwODE5_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## 3、损失函数的选取 ##

损失函数的选取取决于输入标签数据的类型:  
如果输入的是实数、无界的值，损失函数使用平方差:  
如果输入标签是位矢量〈 分类标志) ，使用 交叉;脑会更适合。

# 三、softmax 算法与损失函数的综合应用 #

## 1 验证softmax\_cross\_entropy\_with\_logits包含softmax函数 ##

# 交叉熵
    # 两次sotfmax实验,将输出值logits分别进行两次softmax,观察两次区别意义
    # 将上面的两个值进行softmax_cross_entropy_with_logits
    import tensorflow as tf
    labels = [[0,0,1],[0,1,0]] # 标签labels
    logits = [[2,0.5,6], [0.1, 0, 3]]  # 一个网络输出logits
    logits_scaled = tf.nn.softmax(logits) # 激活函数,输出为总输出的概率, 总和为1,
    logits_scaled_2 = tf.nn.softmax(logits_scaled) 
    # 经过二次softmax后, 分布概率会有所变化, 所以说第一次logits_scaled才是正经的结果
    
    result1 = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits)  
    # 传入的logits是不需要进行softmax,
    
    result2 = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits_scaled)  
    # 如果将softmax后的值传入,就相当于进行了两次softmax,论证标题
    
    result3 = -tf.reduce_sum(labels*tf.log(logits_scaled),1)  
    # 防止二次使用softmax处理数据, 自写交叉熵
    
    with tf.Session() as sess:
        print("损失函数值 logits_scaled=",sess.run(logits_scaled),/
        sum(list(sess.run(logits_scaled))[0]),"\n")
        print("损失函数值 logits_scaled_2=", sess.run(logits_scaled_2),"\n")
        print("交叉熵 result1=",sess.run(result1),"\n")
        print("交叉熵 result2=",sess.run(result2),"\n")
        print("交叉熵 result3=",sess.run(result3),"\n")

损失函数值 logits_scaled= [[0.01791432 0.00399722 0.97808844]
     [0.04980332 0.04506391 0.90513283]] 0.9999999781139195 
    
    损失函数值 logits_scaled_2= [[0.21747023 0.21446465 0.56806517]
     [0.2300214  0.22893383 0.5410447 ]] 
    
    交叉熵 result1= [0.02215516 3.0996735 ] 
    
    交叉熵 result2= [0.56551915 1.4743223 ] 
    
    交叉熵 result3= [0.02215518 3.0996735 ]

*  总结:  
    对于已经用softmax转化过的scaled,在计算loss时不能用tf里面的softmax\_cross\_entropy\_with\_logits函数,可以自己写 例如result3

## 2 验证非标准one\_hot的交叉熵 结果对于错误分类不明显 ##

# 验证非标准one_hot交叉熵的结果对于错误分类不明显
    labels = [[0.4,0.1,0.5],[0.3,0.6,0.1]] # 标签总概率为1, 非标准one hot
    logits = [[2,0.5,6], [0.1, 0, 3]]
    result4 = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits)
    with tf.Session()as sess:
        print("result4=", sess.run(result4))
    # 比较前面的发现 ， 对于正确分类的交叉熵和错误分类的交叉熵 ， 二者的结果差别
    # 没有标准 one-hot 那么明显。

result4= [2.1721554 2.7696736]

## 3 验证labels = \[2 , 1\] 即 001 与 010 ##

#sparse 标签de 交叉熵使用, 与result1一样
    labels =  [2 , 1]  # # labels[2 ， 1] 等价 one hot编码中的 001 与 010
    logits = [[2,0.5,6], [0.1, 0, 3]]
    result5 = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits) 
    with tf.Session()as sess:
        print("result5=", sess.run(result5))

result5= [0.02215516 3.0996735 ]

## 4 验证loss = tf.reduce\_sum(tf.nn.softmax\_cross\_entropy\_with\_logits(labels=labels, logits=logits)) ##

loss = tf.reduce_sum(result1)  # 这就是根据交叉熵最终得到的损失值
    with tf.Session()as sess:
        print("loss=", sess.run(loss))

loss= 3.1218286

## 5 验证loss\_2 = -tf.reduce\_sum(labels \* tf.log(tf.nn.softmax(logits))) ##

# 对于result3这种己经求得softmax的情况下求loss 可以把公式进一步简化成:
    # labels = [2,1]
    labels = [[0,0,1],[0,1,0]]
    logits = [[2,0.5,6], [0.1, 0, 3]]
    loss_2 = -tf.reduce_sum(labels * tf.log(logits_scaled))
    with tf.Session()as sess:
        print("loss_2=", sess.run(loss_2))

loss_2= 3.1218288

# 四、总结: #

本节介绍如何通过输出值跟交叉熵求loss的方法  
输出值–> softmax --> reduce\_sum  
`logits_scaled = tf.nn.softmax(logits) --> loss_2 = -tf.reduce_sum(labels * tf.log(logits_scaled))`  
`result1 = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits) --> loss = tf.reduce_sum(result1)`

即输出求交叉熵有两种,  
`tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits)`  
`-tf.reduce_sum(labels*tf.log(logits_scaled),1)`  
输出求损失loss有两种  
`loss = tf.reduce_sum(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits))`  
`loss_2 = -tf.reduce_sum(labels * tf.log(tf.nn.softmax(logits)))`

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