【Python】函数进阶 - 递归函数

墨蓝 2023-07-06 04:47 15阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *  1. 定义
         *  2. 趁热打铁，做一做练习题吧
         *   *  2.1 自由落体球的路径长度与反弹高度
             *  2.2 古典问题，兔子繁殖

### 1. 定义 ###

递归函数：在函数内部能够调用函数自身，这样的函数就叫做递归函数。  
地柜便捷：退出递归的终止条件

实例一：通过递归函数实现任意数的阶乘

# f(1) = 1
    # f(2) = 2*f(1)
    # f(3) = 3*f(2)
    def factorial(n):
        if n==1:
            return 1
        else:
            return n*factorial(n-1)
    
    f = factorial(4)
    print(f)

结果：

### 2. 趁热打铁，做一做练习题吧 ###

#### 2.1 自由落体球的路径长度与反弹高度 ####

一个球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半在落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

# 一个球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半在落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
    # 第一次落地，球的路径长度为 100 米
    # 第二次落地，球首先反弹了 100/2 米， 然后又下落了 100/2 米，即反弹高度的2倍。
    # 第三次落地，球先反弹了 上一次反弹高度/2 米，然后又下落了 上一次反弹高度/2 米，也是反弹高度的2倍
    # 那么我们可以先将每次的反弹高度利用函数算出，经过的路径可以依据此函数算出
    
    # 求第n次落地的反弹高度
    def h(n):
        if n == 1:
            return 100/2
        else:
            return h(n-1)/2
    
    # 求第n次落地经过的路径长度
    def l(n):
        if n == 1:
            return 100
        else:
            return l(n-1) + h(n-1) * 2
    
    print('第10次落地的反弹高度为：%s' %h(10))
    print('第10次落地所经过的路径长度为：%s' %l(10))

结果：

第10次落地的反弹高度为：0.09765625
    第10次落地所经过的路径长度为：299.609375

#### 2.2 古典问题，兔子繁殖 ####

有一对兔子，第三个月其每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子（意味着生长期为2个月），假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

# 第一个月兔子数   2
    # 第二个月兔子数   2
    # 第三个月兔子数   4
    # 第四个月兔子数   6
    # 第五个月兔子数   10
    # 第六个月兔子数   16
    # 从上述数值可以看出，其实这是一个斐波拉切数列，即每次的值都为前两次值之和。
    def fib(n):
        if (n == 1) | (n == 2):
            return 2
        else:
            return fib(n - 1) + fib(n - 2)