IEEE 754标准 单精度浮点规格化 墨蓝 2023-06-25 04:44 2阅读 0赞 #### 前言 #### 期末复习了，mark一下，防止以后用到再忘，记性太差了哈哈哈。 #### IEEE 754标准 #### 顾名思义，是IEEE 协会制定的一个标准，将规格化浮点数分为单精度(32位)、双精度(64位)、扩展精度(80位) **单精度** <table> <thead> <tr> <th>符号位(31)</th> <th>阶码(30-23)</th> <th>尾数有效位(22-0)</th> </tr> </thead> <tbody></tbody> </table> 如上所示，符号位占1位，阶码占8位，尾数占23位。 **双精度** <table> <thead> <tr> <th>符号位(63)</th> <th>阶码(62-52)</th> <th>尾数有效位(51-0)</th> </tr> </thead> <tbody></tbody> </table> 如上所示，符号位占1位，阶码占11位，尾数占52位。 #### 步骤 #### 1. 将所给数转换为二进制数 2. 调整阶码，使尾数最高位为1，然后将这个最高位的1和小数点一起隐含表示，得到尾数 3. 将上一步规格化后的阶码加上127，并且转换为二进制 4. 按照符号位、阶码、尾数有效位的顺序 依次写出即可 #### 习题实例说明 #### 下面两道题我们按照上面所说的步骤来。 给定-5，求IEEE 754 标准的单精度浮点数 解： 1. \-5先转换为二进制为-101，由于是负数，最高位符号位用1表示，**符号位确定** 2. 规格化使得尾数最高位为1，101 => 1.01 × 22 ，将尾数最高位和小数点一起隐含表示，且尾数在单精度中占23位，则尾数应为01 后面补21个0，**尾数确定**。即 > 01 000000000000000000000 1. 阶码由上一步知规格化后，阶码为2，加上127，变成129，即二进制10000001，**阶码确定。** 2. 至此，可以写出来IEEE 754的表示形式 <table> <thead> <tr> <th>符号位(31)</th> <th>阶码(30-23)</th> <th>尾数有效位(22-0)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>1</td> <td>10000001</td> <td>01 000000000000000000000</td> </tr> </tbody> </table> 给定十进制数178.125,求IEEE 754标准单精度浮点规格化数 解： 1. 178.125先转换为二进制为10110010.001，由于是正数，最高位符号位用0表示，**符号位确定** 2. 规格化使得尾数最高位为1，10110010.001 => 1.0110010001 × 27 ，将尾数最高位和小数点一起隐含表示，即0110010001 ，并且尾数在单精度中占23位，则最终尾数应为0110010001 后面补13个0，**尾数确定**。即 > 0110010001 0000000000000 1. 阶码由上一步知规格化后，阶码为7，加上127，变成134，即二进制10000110，**阶码确定。** 2. 至此，可以写出来IEEE 754的表示形式 <table> <thead> <tr> <th>符号位(31)</th> <th>阶码(30-23)</th> <th>尾数有效位(22-0)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>0</td> <td>10000110</td> <td>0110010001 0000000000000</td> </tr> </tbody> </table> 定采用IEEE754单精度浮点数格式表示一个数为45100000H，则该数的值是\_\_B\_\_\_\_。 A．(+1.125)10×210 B．(+1.125)10×211 C．(+0.125)10×211 D．(+0.125)10×210 45100000H=0100 0101 0001 0000 0000 0000 0000 0000 符号位=0， 阶码=10001010， 尾数=00100000000000000000000。 阶码真值=(10001010)2\-（127)10=11。 因为隐含了尾数最高数位，尾数为1.001，所以其真值为(+1.125)10×211。
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