白话经典算法系列之三希尔排序的实现

Bertha 。 2023-06-18 06:57 19阅读 0赞

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

**第一次 gap = 10 / 2 = 5**

### 49   38   65   97   26   13   27   49   55   4 ###

1A                                        1B

2A                                         2B

3A                                         3B

4A                                          4B

5A                                         5B

*1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26)，下同。*

**第二次 gap = 5 / 2 = 2**

排序后

### 13   27   49   55   4    49   38   65   97   26 ###

1A             1B             1C              1D            1E

2A               2B             2C             2D              2E

**第三次 gap = 2 / 2 = 1**

### **4   26   13   27   38    49   49   55   97   65** ###

1A   1B     1C    1D    1E      1F     1G    1H     1I     1J

**第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：**

### 4   13   26   27   38    49   49   55   65   97 ###

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

void shellsort1(int a[], int n)
    {
    	int i, j, gap;
     
    	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
    		for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序
    		{
    			for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
    				if (a[j] < a[j - gap])
    				{
    					int temp = a[j];
    					int k = j - gap;
    					while (k >= 0 && a[k] > temp)
    					{
    						a[k + gap] = a[k];
    						k -= gap;
    					}
    					a[k + gap] = temp;
    				}
    		}
    }

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

void shellsort2(int a[], int n)
    {
    	int j, gap;
    	
    	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    		for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
    			if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
    			{
    				int temp = a[j];
    				int k = j - gap;
    				while (k >= 0 && a[k] > temp)
    				{
    					a[k + gap] = a[k];
    					k -= gap;
    				}
    				a[k + gap] = temp;
    			}
    }

再将直接插入排序部分用 [白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现][Link 1]  中直接插入排序的第三种方法来改写下：

void shellsort3(int a[], int n)
    {
    	int i, j, gap;
     
    	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    		for (i = gap; i < n; i++)
    			for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
    				Swap(a[j], a[j + gap]);
    }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/rocling/article/details/103330359