洛谷 P2801 教主的魔法【分块】

爱被打了一巴掌 2023-06-13 04:42 11阅读 0赞

## 题目描述 ##

教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。

每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间\[L, R\]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）

CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 \[L, R\] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。

WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。

## 输入格式 ##

第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。

第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。

第3到第Q+2行每行有一个操作：

（1） 若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 \[L, R\] 内所有英雄的身高加上W。

（2） 若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 \[L, R\] 内有多少英雄的身高大于等于C。

## 输出格式 ##

对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 \[L, R\] 内身高大于等于C的英雄数。

思路：我们用分块来写这道题，分好块后将块内的元素排序，然后记录一下位置，对于修改操作来说，我们可以用直接修改，对于查询操作的话端点的块暴力找，中间的由于元素有序，我们可以二分来找，然后计算出该块的数量，就可以得到答案了

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn = 1e6 + 10;
    struct node
    {
        ll val;
        int id;
        bool operator < (const node &r) const
        {
            return val < r.val;
        }
    }a[maxn];
    ll ad[maxn], ID[maxn]; //sum[i]第i块的和，ad[i]第i块的增量
    ll L[maxn], R[maxn], pos[maxn]; //每段左右端点和每个位置属于哪一段
    int n, m, k; //k个块
    
    int read()
    {
        int x = 0, w = 1;
        char ch = 0;
        while(ch < '0' || ch > '9')
        {
            if(ch == '-')
                w = -1;
            ch = getchar();
        }
        while(ch >= '0' && ch <= '9')
        {
            x = x * 10 + ch - '0';
            ch = getchar();
        }
        return x * w;
    }
    ll slove(int l, int r, ll d, ll x) //二分查找
    {
        int p = r + 1, pp = r;
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(a[mid].val + x >= d) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        return pp - r;
    }
    void add(int l, int r, ll d) //区间[l, r]加上d
    {
        int p = pos[l], q = pos[r];
        if(p == q) //同块
        {
            for(int i = l; i <= r; ++i) a[ID[i]].val += d;
            sort(a + L[p], a + R[p] + 1);
            for(int i = L[p]; i <= R[p]; ++i)
                ID[a[i].id] = i;
        }
        else
        {
            for(int i = p + 1; i <= q - 1; ++i) ad[i] += d;
            for(int i = l; i <= R[p]; ++i) a[ID[i]].val += d;
            for(int i = L[q]; i <= r; ++i) a[ID[i]].val += d;
            sort(a + l, a + L[p] + 1);
            sort(a + R[q], a + r + 1);
            for(int i = L[p]; i <= R[p]; ++i) ID[a[i].id] = i;
            for(int i = L[q]; i <= R[q]; ++i) ID[a[i].id] = i;
        }
    }
    ll ask(int l, int r, ll d)
    {
        int p = pos[l], q = pos[r];
        ll ret = 0;
        if(p == q)
        {
            for(int i = l; i <= r; ++i)
                if(a[ID[i]].val + ad[p] >= d)
                    ++ret;
        }
        else
        {
            for(int i = l; i <= R[p]; ++i) if(a[ID[i]].val + ad[p] >= d) ++ret;
            for(int i = L[q]; i <= r; ++i) if(a[ID[i]].val + ad[q] >= d) ++ret;
            for(int i = p + 1; i <= q - 1; ++i)
                ret += slove(L[i], R[i], d, ad[i]);
        }
        return ret;
    }
    
    int main()
    {
        n = read(), m = read();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i].val = read(), a[i].id = i;
        k = sqrt(n); //分成k块
        for(int i = 1; i <= k; ++i)
        {
            L[i] = (i - 1) * k + 1;
            R[i] = i * k;
        }
        if(R[k] < n) //最后有一小块
        {
            ++k;
            L[k] = R[k - 1] + 1;
            R[k] = n;
        }
        for(int i = 1; i <= k; ++i)
        {
            sort(a + L[i], a + R[i] + 1); //对每一段排序
            for(int j = L[i]; j <= R[i]; ++j)
            {
                pos[j] = i;
                ID[a[j].id] = j; //记录位置
            }
        }
        while(m--)
        {
            char op[3];
            int l, r;
            ll d;
            scanf("%s", op);
            l = read(), r = read(), d = read();
            if(op[0] == 'M')
            {
                add(l, r, d);
            }
            else if(op[0] == 'A')
                printf("%lld\n", ask(l, r, d));
        }
        return 0;
    }