python结合线性代数解决小学奥数问题

ゝ一纸荒年。 2023-06-08 13:58 17阅读 0赞

因为我的记忆力不好，还得辅导儿子的小学奥数，面对好多“脚”的问题，学了线性代数后根本就不用动脑筋，“两个动物”的通过克拉默法则一下就出来，“三个动物”以上的通过高斯变换就计算出来，都不用思考，于是对线性代数使用python的技术进行总结归纳，为了好玩，也会熟练掌握numpy，以便在神经网络中找到线性代数的身影  
**1 nump中矩阵运算**  
**1.1 array和matrix**  
array的乘法，与矩阵的乘法得到结果不同，故虽然array表面和matrix看起来一样，实则不同，  
[numpy数组，矩阵和列表之间的相互转换][numpy]，matrix的计算逻辑是a矩阵的行\*b矩阵的列，那么数组的乘法计算逻辑是什么呢？[numpy中数组和矩阵的乘法][numpy 1]，从这篇文章，可以看出数组的乘法是两个数组相同坐标的数值计算，故连个结果不相同

a = np.array([[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]])
    b = np.array([[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]])
    print(a*b)
    a = np.mat([[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]])
    b = np.mat([[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]])
    print(a*b)
    --------------------------------
    [[1 0 1]
     [0 1 0]
     [0 0 1]]
    [[2 1 2]
     [1 1 1]
     [1 0 1]]

虽说如此，但是数组的内积，计算结果又与matrix乘法等价

a = np.array([[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]])
    b = np.array([[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]])
    print(np.dot(a,b))
    print(a.dot(b))

**1.2 解决小学奥数的一道题**  
**1.3 矩阵转换**  
基础参见[np.transpose][]  
这里记录一个例子[训练分类器][Link 1]，先看[pytorch中图片显示问题][pytorch]中描述因为`plt.imshow`中参数顺序是`imagesize,imagesize,channels`，而npimg的参数顺序是`channels,imagesize,imagesize`,所以需要转换。那么为什么转换顺序是`1,2,0`呢，我们知道np.transpose的默认顺序是`2,1,0`.

def imshow(img):
        img = img / 2 + 0.5     # unnormalize
        npimg = img.numpy()
        # OpenCV读取图像的通道是BGR，而Matplotlib的通道是RGB
        plt.imshow(np.transpose(npimg, (1, 2, 0)))
        plt.show()

在看一个[np.transpose的作用及在图像操作中的使用][np.transpose 1],你会发现`np.transpose`对照片逆时针旋转了90度，而`np.transpose(npimp, (1, 2, 0))`则显示的正确视角。  
再阅读[Pytorch显示图像][Pytorch],  
![1][]

import cv2 as cv
    def imcv(img):
        npimp = img.numpy()
        cv.imshow('img',np.transpose(npimp))
        cv.imshow('img2', np.transpose(npimp, (1, 2, 0)))
        cv.namedWindow('img', cv.WINDOW_AUTOSIZE)
        cv.waitKey(0)
        cv.destroyAllWindows()

待完善…

[numpy]: https://blog.csdn.net/qq_36387683/article/details/99302286
[numpy 1]: https://blog.csdn.net/lq497028254/article/details/80963308
[np.transpose]: https://blog.csdn.net/xiongchengluo1129/article/details/79017142
[Link 1]: https://pytorch.apachecn.org/docs/1.0/blitz_cifar10_tutorial.html
[pytorch]: https://blog.csdn.net/xiongchengluo1129/article/details/79078478
[np.transpose 1]: https://blog.csdn.net/qq_36387683/article/details/82228131
[Pytorch]: https://www.jianshu.com/p/7490d933d5bf
[1]: /images/20230531/119a947ecf474aec9366a99a28a051b7.png