字符串相似度算法（编辑距离算法 Levenshtein Distance）

小咪咪 2023-06-07 08:08 3阅读 0赞

# [字符串相似度算法（编辑距离算法 Levenshtein Distance）][Levenshtein Distance] #

在搞验证码识别的时候需要比较字符代码的相似度用到“编辑距离算法”，关于原理和C\#实现做个记录。

据百度百科介绍：

**编辑距离**，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k→s）

sittin （e→i）

sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。

**例如**

*  如果str1="ivan"，str2="ivan"，那么经过计算后等于 0。没有经过转换。相似度=1-0/Math.Max(str1.length,str2.length)=1
 *  如果str1="ivan1"，str2="ivan2"，那么经过计算后等于1。str1的"1"转换"2"，转换了一个字符，所以距离是1，相似度=1-1/Math.Max(str1.length,str2.length)=0.8

**应用**

DNA分析

拼字检查

语音辨识

抄袭侦测

感谢[大石头][Link 1]在评论中给出一个很好的关于此方法应用的连接 补充在此：

小规模的字符串近似搜索，需求类似于搜索引擎中输入关键字，出现类似的结果列表，文章连接:[【算法】字符串近似搜索][Link 2]

**算法过程**

1.  str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
2.  初始化(n+1)\*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
3.  扫描两字符串（n\*m级的），如果：str1\[i\] == str2\[j\]，用temp记录它，为0。否则temp记为1。然后在矩阵d\[i,j\]赋于d\[i-1,j\]+1 、d\[i,j-1\]+1、d\[i-1,j-1\]+temp三者的最小值。
4.  扫描完后，返回矩阵的最后一个值d\[n\]\[m\]即是它们的距离。

计算相似度公式：1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。

为了直观表现，我将两个字符串分别写到行和列中，实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：

1、第一行和第一列的值从0开始增长

2、i列值的产生 Matrix\[i - 1, j\] + 1 ; Matrix\[i, j - 1\] + 1   ;    Matrix\[i - 1, j - 1\] + t

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">i</td> 
   <td style="vertical-align:top;">v</td> 
   <td style="vertical-align:top;">a</td> 
   <td style="vertical-align:top;">n</td> 
   <td style="vertical-align:top;">1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">0+t=0</td> 
   <td style="vertical-align:top;">1+1=2</td> 
   <td style="vertical-align:top;">2</td> 
   <td style="vertical-align:top;">3</td> 
   <td style="vertical-align:top;">4</td> 
   <td style="vertical-align:top;">5</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="vertical-align:top;">i</td> 
   <td style="vertical-align:top;">1+1=2</td> 
   <td style="vertical-align:top;">取三者最小值=0</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="vertical-align:top;">v</td> 
   <td style="vertical-align:top;">2</td> 
   <td style="vertical-align:top;">依次类推：1</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="vertical-align:top;">a</td> 
   <td style="vertical-align:top;">3</td> 
   <td style="vertical-align:top;">2</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="vertical-align:top;">n</td> 
   <td style="vertical-align:top;">4</td> 
   <td style="vertical-align:top;">3</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td style="vertical-align:top;">2</td> 
   <td style="vertical-align:top;">5</td> 
   <td style="vertical-align:top;">4</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
   <td style="vertical-align:top;">&nbsp;</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

3、V列值的产生

依次类推直到矩阵全部生成

最后得到它们的距离=1

相似度：1-1/Math.Max(“ivan1”.length,“ivan2”.length) =0.8

**算法用C\#实现**

show

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td> <p>1</p> </td> 
   <td> <p><code>&lt;strong&gt;调用&lt;/strong&gt;</code></p> </td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

show

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td> <p>1</p> </td> 
   <td> <p><code>&lt;strong&gt;结果&lt;/strong&gt;</code></p> </td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

[![image][]][image 1]

人生无处不PK

[Levenshtein Distance]: https://www.cnblogs.com/ivanyb/archive/2011/11/25/2263356.html
[Link 1]: http://www.cnblogs.com/nnhy/
[Link 2]: http://www.cnblogs.com/Aimeast/archive/2011/09/05/2167844.html
[image]: /images/20230601/d1acfd38956848ca830795e1a2ba2726.png
[image 1]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/ivanyb/201111/20111125153907581.png