POJ 3208-Apocalypse Someday【数位DP+二分】

秒速五厘米 2023-06-01 11:13 7阅读 0赞

题意：给你一个n(n<5e7)，让你找到第n个包含“666”的数。

思路：妥妥的数位DP，我们可以考虑二分答案，左边界为0，右边界我提前试了一下发现在（1<< 32）之内，我们不断逼近左边界一定可以找到答案，需要注意的是会计算上0，所以要减去1

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    #define mid ((l + r) >> 1)
    const int maxn = 1e5 + 10;
    const ll inf = 0x3f3f3f3f;
    ll dp[35][35][35];
    int a[35];
    
    ll dfs(int pos, int pre1, int pre2, int lead, int limit)
    {
        if(pos == 0) return 1;
        if(!limit && !lead && dp[pos][pre1][pre2] != -1)
            return dp[pos][pre1][pre2];
        int up = limit ? a[pos] : 9;
        ll ret = 0;
        for(int i = 0; i <= up; ++i)
        {
            if(pre1 == 6 && pre2 == 6 && i == 6) continue;
            ret += dfs(pos - 1, pre2, i, lead && (i == 0), limit && (i == up));
        }
        if(!limit && !lead) dp[pos][pre1][pre2] = ret;
        return ret;
    }
    ll slove(ll x)
    {
        int tot = 0;
        while(x)
        {
            a[++tot] = x % 10;
            x /= 10;
        }
        return dfs(tot, 0, 0, 1, 1);
    }
    
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        while(t--)
        {
            int n;
            scanf("%d", &n);
            ll l = 0, r = (1ll << 33);
            ll ans = 0;
            while(l <= r)
            {
                if((mid - slove(mid) + 1) >= n)
                    ans = mid, r = mid - 1;
                else
                    l = mid + 1;
            }
            printf("%lld\n", ans);
        }
        return 0;
    }

另外一种方法是试填法，先找到在多少位之内，然后不断尝试填，看答案在哪里。

f\[i\]\[j\] 表示第i位且有连续j个6时的答案，那么转移方程就是

f\[i\]\[0\] = 9 \* (f\[i - 1\]\[0\] + f\[i - 1\]\[1\] + f\[i - 1\]\[2\]);  
        f\[i\]\[1\] = f\[i - 1\]\[0\];  
        f\[i\]\[2\] = f\[i - 1\]\[1\];  
        f\[i\]\[3\] = f\[i - 1\]\[2\] + 10 \* f\[i - 1\]\[3\];

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    #define ls rt << 1
    #define rs rt << 1|1
    #define mid ((l + r) >> 1)
    #define lson l, mid, ls
    #define rson mid + 1, r, rs
    const int maxn = 25;
    ll f[maxn][4]; //表示第i位且有连续j个6时的个数
    
    void init() //预处理一下
    {
        f[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= 20; ++i)
        {
            f[i][0] = 9 * (f[i - 1][0] + f[i - 1][1] + f[i - 1][2]);
            f[i][1] = f[i - 1][0];
            f[i][2] = f[i - 1][1];
            f[i][3] = f[i - 1][2] + 10 * f[i - 1][3];
        }
    }
    
    int main()
    {
        init();
        int t;
        scanf("%d", &t);
        while(t--)
        {
            int n, x;
            scanf("%d", &n);
            for(x = 3; f[x][3] < n; ++x); //先找到第x位，然后再从小到大找
            for(int i = x, k = 0; i > 0; --i) //试填第i位
            {
                for(int j = 0; j <= 9; ++j) //枚举第i位填的数字
                {
                    ll tot = f[i - 1][3];
                    if(j == 6 || k == 3)
                    {
                        for(int l = max(3 - k - (j == 6), 0); l < 3; ++l)
                            tot += f[i - 1][l];
                    }
                    if(tot < n) //第i位应该比j大
                        n -= tot;
                    else //否则这一位就是满足条件的
                    {
                        if(k < 3)
                        {
                            if(j == 6) ++k;
                            else k = 0;
                        }
                        printf("%d", j);
                        break;
                    }
                }
            }
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }