并查集的介绍及简单应用---蓝桥杯真题：合根植物

超、凢脫俗 2023-03-13 05:22 79阅读 0赞

先简单介绍一下并查集：

> 在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。  
> 并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

简单来说，就是：N个元素分布在若干个互不相交的集合中，需要进行以下三个操作：  
**1、合并两个集合。**  
**2、查询一个元素在哪个集合里面。**  
**3、查询两个元素是否属于同一个集合。**  
最典型的应用就是判断亲戚关系，给定n,一共n个人，再给定m组亲戚关系，最后让你判断任意两个人是否是亲戚关系。若a与b是亲戚关系，b与c是亲戚关系，那么很显然a,b,c三人互为亲戚关系，应该合并。

用并查集处理问题的过程中有几个重要的函数：  
1、获得一个结点的根结点，若两个结点的根结点相同，那么两个结点就可以合并到一起。

int get_root(int a) {     //求根节点 
    	if(par[a]!=a) { 
    		par[a]=get_root(par[a]);
    	}
    	return par[a];
    }

所有结点的根结点最开始都是自己，因为每个结点合并前都是单独存在的。查询这里用了递归的思想，实际上就是路径压缩。  
2、查询两个结点是否属于同一个集合，只需要获取两个结点的根结点，若二者根结点相同，就属于同一个集合。

bool query(int a,int b) { 
         return get_root(a)==get_root(b);
    }

3、合并操作，若要合并两个结点，直接令一个结点的根结点的父结点为另一个结点的根结点即可：par\[get\_root(a)\]=get\_root(b)；

void merge(int a,int b) { 
         par[get_root(a)]=get_root(b);
    }

4、若要计算每个集合有多少人，就需要改写merge()函数：

void merge(int a,int b) { 
    	int p1=get_root(a);
    	int p2=get_root(b);
    	if(p1==p2) { 
    		return ;
    	}else { 
    		total[p1]+=toatl[p2];
    		par[p2]=p1;
    	}
    }

下面回到蓝桥杯合根植物这道题：  
**问题描述：**

> w星球的一个种植园，被分成 m \* n 个小格子（东西方向m行，南北方向n列）。每个格子里种了一株合根植物。  
> 　　这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。  
> 　　如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？

输入格式：

> 第一行，两个整数m，n，用空格分开，表示格子的行数、列数（1<m,n<1000）。  
> 接下来一行，一个整数k，表示下面还有k行数据(0<k<100000)  
> 接下来k行，第行两个整数a，b，表示编号为a的小格子和编号为b的小格子合根了。格子的编号一行一行，从上到下，从左到右编号。比如：5\* 4 的小格子，编号： 　　  
> 1 2 3 4 　　  
> 5 6 7 8 　　  
> 9 10 11 12 　　  
> 13 14 15 16 　　  
> 17 18 19 20

样例输入：  
5 4  
16  
2 3  
1 5  
5 9  
4 8  
7 8  
9 10  
10 11  
11 12  
10 14  
12 16  
14 18  
17 18  
15 19  
19 20  
9 13  
13 17  
样例输出：  
5  
样例解释：  
![在这里插入图片描述][2020051115283723.png]  
思路分析：就是简单的并查集应用：先合并有关系的结点，最后输出一个有几个不同的集合，其实就是输出最后还有几个根结点。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int par[1000*1000];
    
    int get_root(int a) {     //求根节点 
    	if(par[a]!=a) { 
    		par[a]=get_root(par[a]);
    	}
    	return par[a];
    }
    
    void merge(int a,int b) { 
    	par[get_root(b)]=get_root(a);
    }
    
    int main() { 
    	set <int> s;
    	int m,n,k;
    	int x,y;
    	cin>>m>>n;
    	cin>>k;
    	for(int i=0;i<m*n;i++) { 
    		par[i]=i;         //刚开始构成m*n个集合，每个元素的父节点都是自己 
    	}
    	for(int i=0;i<k;i++) { 
    		cin>>x>>y;
    		merge(x,y);   //合并x,y,最终答案就是合并后有多少个集合，即有几个不同的根节点 
    	}
    	for(int i=0;i<m*n;i++) { 
    		s.insert(get_root(i));
    	}
    	cout<<s.size();
    	return 0;
    }

[2020051115283723.png]: /images/20230312/0e8214302a8a4324b89e40172dbe2589.png