手把手教你用Python画一个绝美土星环

迈不过友情╰ 2023-03-12 12:27 33阅读 0赞

format_png

导读:本文带你了解 Python 图形工具能够做哪些事情。

作者:B. J. 科里特斯

来源:大数据DT(ID:hzdashuju)

format_png 1

土星的行星环非常出名。虽然木星、土星、天王星和海王星也有环,但土星环是我们太阳系中最大、最亮、最广为人知的行星环。

它由小到灰尘的颗粒,大到巨石的物体组成。这些物体的成分主要是冰,一般认为是彗星或较大的小行星与土星的一颗卫星相撞时产生的,两者都撞成了小碎块。在远古时代,土星就已为人所知,但直到1610年,伽利略才首次用望远镜对它进行观测。

这个行星以罗马农业之神土星Saturn命名为,也就是我们每个星期的第六天Saturday。

图1至图5中的图像是由本文文末的代码生成的。每张图都呈现不同的方向角,图标题中有相应的说明。

图标题中还列出了入射光线的单位矢量分量,例如lx=+0.707,ly=+0.707,lz=0 表示左上象限中的光源;lx=-1,ly=0,lz=0表示来自右侧的光源。在图像中请注意行星在环上投射的阴影,尤其是在图5中能够看到行星轮廓的曲率。

format_png 2

▲图1 包含土星环和阴影的土星1:Rx=-20°, Ry=0, Rz=-10°, lx=1, ly=0, lz=0

format_png 3

▲图2 包含土星环和阴影的土星2:Rx=-8°, Ry=0, Rz=-30°, lx=0.707, ly=.707, lz=0

format_png 4

▲图3 包含土星环和阴影的土星3:Rx=20°, Ry=0, Rz=25°, lx=0.707, ly=0.707, lz=0

format_png 5

▲图4 包含土星环和阴影的土星4:Rx=-10°, Ry=0, Rz=25°, lx=0.707, ly=-0.707, lz=0

format_png 6

▲图5 包含土星环和阴影的土星5:Rx=20°, Ry=0, Rz=30°, lx=-1, ly=0, lz=0

为了进行比较,我们再看一张土星的摄像图:

format_png 7

©NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute/G. Ugarkovic (ISS), NASA/JPL-Caltech/University of Arizona/CNRS/LPG-Nantes (VIMS)

你可以在下面网址找到更多土星的摄像图:

https://www.jpl.nasa.gov/spaceimages/?search=saturn&category=\#submit

图6所示为构建土星环所用的数学模型。这里介绍一种实现球体着色的算法。首先创建一个直立球体,也就是说,经度是垂直的,纬度是水平的(即平行于XZ平面),然后从初始方向开始,围绕x,y和z轴对球体进行旋转。

format_png 8

▲图6 土星环模型:行星俯视图和从XZ平面上Rx=0, Ry=0, Rz=0向下看环

我们对土星环也进行同样的操作。我们可以创建平行于XZ平面的水平环,然后将它和土星一起旋转相同的角度。土星环所处的平面穿过土星的球心,因此土星和环具有相同的旋转中心。

土星环绘制为一系列相邻的同心圆,每个同心圆由短线段组成。参考图6和文末代码,程序第42和43行设置了土星环的内半径和外半径,第44行设置同心圆的间距。土星环被分成七个同心环形带(图6中未画出)且具有不同的颜色,第45行的deltar是它们的宽度。

构成同心圆的每个线段都单独绘制。第48行从r1向r2进行绘制,通过径向循环绘制圆弧段。第49行是绕圆周方向绘制的循环。第50-61行执行旋转操作产生第62和63行中的全局绘图坐标xpg和ypg,旋转函数与先前程序中的相同。

接下来在第66-75行中设置线段的颜色。土星环是由不同颜色的条带构成的,这和NASA观测图像中看到的物理组成结果一致。从r = r1到r1 + deltar的第一个条带具有颜色clr=(.63,.54,.18),剩余的条带也是如此。

第五个条带省略掉了,因为它是空的,背景颜色能显示出来。第六个条带的宽度是其他条带的两倍,并且为第七个条带提供了颜色。

对于给定的光方向,从大多数角度上,行星体本身都会在环上投下阴影。参考图7,我们的目标是确定点p到底位于行星阴影区域内部还是外部。

球状的行星将产生圆形的阴影,阴影的直径与行星的尺寸相等,或者更准确地说,是球体的“大圆”。它是用通过圆心的平面切割球体而得到的最大圆,就像把橙子切成两半,你看到的是一个橙子的最大圆。

在图7中,这种阴影可能是由相同大小的圆盘投影产生的,也可能是由球状行星投影产生的,两种情况下,阴影的大小都是一样的。在土星的侧面图中,大圆显示为是一条通过平面中心的加粗线。

从图7的几何图形中可以看出,如果p位于|B| > rs的位置,则它位于阴影区之外,其中rs是土星的半径;如果|B| < rs,则p位于在阴影区之中。在绘制条带的时候,如果我们确定了p的位置在阴影区中,我们就把这个点涂成灰色,如果它在阴影区之外,我们就用第66-75行设置的条带颜色给它着色。

format_png 9

▲图7 阴影模型

我们的目标是求出给定位置p时的|B|值,由图7可看出:

|B|=|V|sin(φ)

并且我们知道:

V×û=|V||û|sin(φ)

其中û=-î 。将上述方程与|û|=1合并得:

B=V×û

|B|=|V×û|

在代码第78行中确定了入射光矢量î 的长度为1,但如果在第23-25行中输入的分量不计算为1(即format_png 10),则入射光矢量可能不等于1。有必要的话,需要在第79-81行进行重构。第82-84行建立矢量V的分量。第85-87行计算B的分量。第88行给出其幅度magB = |B|。

第89行确定p是否位于阴影区内,如果是,则执行第90行V与î的点积。这是用来确定p是否位于行星朝向光源的一侧,在这种情况下,它与行星的暗侧相对,而不在阴影区。因为在第78-89行的阴影算法中并未区分p的位置,所以此处必须进行明确。如果p确实位于阴影区域内的暗侧,则在第91行中将p设置为中等灰色。

相信你一定注意到,图6的土星环上有一个暗色条带,这是因为土星环在该位置上是空的:那里没有固体颗粒物,不能反射阳光。因此我们透过条带看到了背景颜色’midnightblue’。但这会产生一个问题,即阴影颜色的绘制会覆盖该空白处的背景颜色,因此在第93和94行将其重置为’midnightblue’。

既然条带的颜色都建立好了,我们就可以通过一个个短线段来绘制土星环了。第97-100行计算第一个线段的起始位置。参考图6,第100-101行确定该线段与土星的遮挡关系,线段在前就会被绘制。

103-108行确定线段是否在土星后面,位于后面就不会被绘制。这种遮挡关系是通过计算点的全局坐标与土星中心之间的距离c来完成的。

第107行的意思是,如果c大于球体半径的1.075倍,则绘制该段。因子1.075的作用是防止线段与球体的表面重合,这是有必要的,不然小于球体半径的可见区段将不会被绘制。

本文代码生成的图像有两点需要注意:首先是颜色。美国宇航局的摄影图像呈现的是一种几乎没有颜色灰色,但是许多土星观察者都将它描述为金黄色,因此我们选择了金色。

所有摄影师都知道,在摄影图像中呈现物体的真实颜色是十分困难的,颜色取决于入射光和物体本身的颜色,或许最好的方法是依靠肉眼观察。

如果你不赞同本文代码所生成的图像中的颜色,可以通过更改程序中clr的定义来修改它们。需要注意的第二点,是图5中土星表面阴影的曲率,它表示着色算法是否按预期工作。

在程序的使用上,你可以自行更改第24-26行中的入射光的方向和第32-34行中的旋转角度。

本文篇幅有限,更多更详细的讲解请参阅《Python图形编程:2D和3D图像的创建》一书。

  • 土星代码

运行代码也需要一段时间,请耐心等待。

  1. 1"""
  2. 2SATURN
  3. 3"""
  4. 4
  5. 5import numpy as np
  6. 6import matplotlib.pyplot as plt
  7. 7from math import sin, cos, radians, sqrt
  8. 8
  9. 9plt.axis([0,150,100,0])
  10. 10plt.axis('off')
  11. 11plt.grid(False)
  12. 12
  13. 13print('running')
  14. 14#—————————————————parameters
  15. 15g=[0]*3
  16. 16
  17. 17xc=80 #———sphere center
  18. 18yc=50
  19. 19zc=0
  20. 20
  21. 21rs=25 #———sphere radius
  22. 22
  23. 23lx=-1 #———light ray unit vector components
  24. 24ly=0
  25. 25lz=0
  26. 26
  27. 27IA=0
  28. 28IB=.8
  29. 29+n=2
  30. 30
  31. 31Rx=radians(-20)
  32. 32Ry=radians(0)
  33. 33Rz=radians(30)
  34. 34
  35. 35#————————same as SHADESPHERE—————–
  36. 36
  37. 37#———————————————————rings
  38. 38alpha1=radians(-10)
  39. 39alpha2=radians(370)
  40. 40dalpha=radians(.5)
  41. 41
  42. 42r1=rs*1.5
  43. 43r2=rs*2.2
  44. 44dr=rs*.02
  45. 45deltar=(r2-r1)/7 #———ring band width
  46. 46
  47. 47#—————————————rotate ring point p which is at r, alpha
  48. 48for r in np.arange(r1,r2,dr):
  49. 49 for alpha in np.arange(alpha1,alpha2,dalpha):
  50. 50 xp=r*cos(alpha)
  51. 51 yp=0
  52. 52 zp=-r*sin(alpha)
  53. 53 rotx(xc,yc,zc,xp,yp,zp,Rx)
  54. 54 xp=g[0]-xc
  55. 55 yp=g[1]-yc
  56. 56 zp=g[2]-zc
  57. 57 roty(xc,yc,zc,xp,yp,zp,Ry)
  58. 58 xp=g[0]-xc
  59. 59 yp=g[1]-yc
  60. 60 zp=g[2]-zc
  61. 61 rotz(xc,yc,zc,xp,yp,zp,Rz)
  62. 62 xpg=g[0]
  63. 63 ypg=g[1]
  64. 64
  65. 65#—————————————————select ring band color
  66. 66 if r1 <= r < r1+1*deltar:
  67. 67 clr=(.63,.54,.18)
  68. 68 if r1+1*deltar <= r <= r1+2*deltar:
  69. 69 clr=(.78,.7,.1)
  70. 70 if r1+2*deltar <= r <= r1+3*deltar:
  71. 71 clr=(.95,.85,.1)
  72. 72 if r1+3*deltar <= r <= r1+4*deltar:
  73. 73 clr=(.87,.8,.1)
  74. 74 if r1+5*deltar <= r <= r1+7*deltar:
  75. 75 clr=(.7,.6,.2)
  76. 76
  77. 77#———————————————————————shadow
  78. 78 magu=sqrt(lx*lx+ly*ly+lz*lz)
  79. 79 ux=-lx/magu
  80. 80 uy=-ly/magu
  81. 81 uz=-lz/magu
  82. 82 vx=xc-xpg
  83. 83 vy=yc-ypg
  84. 84 vz=zc-zpg
  85. 85 Bx=uy*vz-uz*vy
  86. 86 By=uz*vx-ux*vz
  87. 87 Bz=ux*vy-uy*vx
  88. 88 magB=sqrt(Bx*Bx+By*By+Bz*Bz)
  89. 89 if magB < rs: #—————————if in the shadow region
  90. 90 if vx*lx+vy*ly+vz*lz <= 0: #———if v points toward light source
  91. 91 clr=(.5,.5,.2) #———shadow color
  92. 92
  93. 93 if r1+4*deltar <= r <= r1+5*deltar: #———overplot empty band
  94. 94 clr='midnightblue' #———with background color
  95. 95
  96. 96#——————————————————–plot line segment
  97. 97 if alpha == alpha1:
  98. 98 xstart=xpg
  99. 99 ystart=ypg
  100. 100 if zpg <= zc: #–front (z axis points into the screen)
  101. 101 plt.plot([xstart,xpg],[ystart,ypg],linewidth=2,color=clr)
  102. 102
  103. 103 if zpg >= zc: #–back
  104. 104 a=xpg-xc
  105. 105 b=ypg-yc
  106. 106 c=sqrt(a*a+b*b)
  107. 107 if c > rs*1.075: #——plot only the visible portion of rings
  108. 108 plt.plot([xstart,xpg],[ystart,ypg],linewidth=2,color=clr)
  109. 109 xstart=xpg
  110. 110 ystart=ypg
  111. 111
  112. 112plt.show()

关于作者:B. J. 科里特斯,博士,一直从事计算机工程和科学应用。他是一名教育家、顾问,著有十多本关于几何建模、计算机图形学、人工智能、物理过程模拟、结构分析、计算机在科学和工程中的应用的书籍。

本文摘编自《Python图形编程:2D和3D图像的创建》,经出版方授权发布。

延伸阅读《Python图形编程》

点击上图了解及购买

转载请联系微信:DoctorData

推荐语:一本书教你学会Python图形图像编程及可视化。本书使用Python的内置特征创建用于数据可视化和技术说明的创新图形。从构建绘图空间和生成2维和3维对象的基本Python函数开始,你将学习如何构造更复杂的对象、转换和旋转、删除隐藏线、引入阴影以添加真实感以及将图像投影到任何数据集上。

音符

划重点????

干货直达????

  • 大厂和初创公司都在用!Redis好在哪?终于有人讲明白了

  • 5种不会被机器智能替代的能力

  • 世界一流大学的计算机专业,在用哪些书当教材?

  • 什么是机器阅读理解?跟自然语言处理有什么关系?

更多精彩????

在公众号对话框输入以下关键词

查看更多优质内容!

PPT | 读书 | 书单 | 硬核 | 干货** **

大数据 | 揭秘 | Python | 可视化

AI | 人工智能 | 5G | 中台

机器学习 | 深度学习 | 神经网络

合伙人** | 1024 | 大神 | 数学**

据统计,99%的大咖都完成了这个神操作

????

format_png 12

format_png 13

发表评论

表情:
评论列表 (有 0 条评论,33人围观)

还没有评论,来说两句吧...

相关阅读

    相关 手把手Java代码二叉树

    最近在研究二叉树,所以需要经常画二叉树来弥补我的匮乏的想象力,但是画一颗二叉树也不是那么容易的事,不仅画的慢,还画的丑,昨天晚上睡觉的时候还在思考,能不能用代码来画二叉树呢?我