【程序设计训练】循环数

╰半夏微凉° 2023-03-04 08:15 9阅读 0赞

## 【问题描述】 ##

循环数是n位长度的整数，当乘以从1到n的任何整数时，产生原始数字的“循环”。也就是说，如果考虑最后一个数字之后的数字“绕”回到第一个数字，两个数字中的数字序列将是相同的，尽管它们可能从不同的位置开始。例如，数字142857是循环的，如下表所示：

142857 \*1 = 142857  
142857 \*2 = 285714  
142857 \*3 = 428571  
142857 \*4 = 571428  
142857 \*5 = 714285  
142857 \*6 = 857142

编写一个程序来确定数字是否是循环数。

## 【输入形式】 ##

输入一个数，长度在2到60位之间(请注意，前面的零不应该被删除，它们被认为是确定n的大小和计数的一部分，因此，“01”是一个两位数的数字，与“1”是一个一位数的数字不同) 。

## 【输出形式】 ##

对于每个输入，输出一行(Yes或No)标识它是否是循环数。

## 【样例输入】 ##

142857

## 【样例输出】 ##

Yes

## 【思路和做法】 ##

1.  用string存储输入的数num和做乘法得到的数com；
2.  定义字符串judge为num的“2倍”，例如num=123，则judge=123123；
3.  从低位开始做乘法，原数该位数字做乘法得到temp，temp对10取余得到com该位的数字，temp大于等于10的部分进位；
4.  用find()在judge中查找com，出现查找不到的情况则num不是循环数。
5.  提交代码如下（10/10分）：

#include <iostream>
    #include <string>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        
        string num, judge;
        cin >> num;
        judge = num + num;      //输入123456，生成123456123456，用来比对循环数
        int len = num.length(); //输入数的位数
        bool flag = true;       //是否是循环数，true是，false不是
        string com = num;       //原数*n之后的数
        string::size_type _find;//保存在judge中查找com的结果
        for (int i = 2; i <= len; i++) //1倍不用算，从原数的2到len倍
        {
        
            int temp = 0;
            for (int j = len - 1; j >= 0; j--) //从低位到高位写入
            {
        
                temp = (num[j] - '0') * i + temp; //(原数该位数*i)+(前一位*i/10)
                com[j] = temp % 10 + '0';         //得到对应位的数字
                temp = temp / 10;                 //大于等于10的进位
            }
            //cout << com << endl;
            _find = judge.find(com);   //在judge中查找com
            if (_find == string::npos) //找不到（com与原数的数字顺序不同）
            {
        
                flag = false; //不是循环数
                break;
            }
        }
        if (flag == true)
        {
        
            cout << "Yes" << endl;
        }
        else
        {
        
            cout << "No" << endl;
        }
    
        return 0;
    }
    //最初使用的在judge中查找com的方法，有漏洞
    /*int sum_same=0;//得到的数各个数字与原数各个数字顺序相同的个数
            for (int j = 0; j < 2 * len;j++)
            {
                if(judge[j]==com[0])//从judge的第j元素开始比较
                {
                    for (int k = 0; k < len;k++)
                    {
                        if(judge[j+k]==com[k])
                        {
                            sum_same += 1;//对应顺序数字相同，sum_same加1
                        }
                    }
                    cout << sum_same << endl;
                    break;
                }
            }
            if(sum_same!=len)//顺序不同
            {
                flag = false;//不是循环数
                break;
            }*/