第十一讲 m-序列

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2023-03-02 05:25 85阅读 0赞

1 线性反馈移位寄存器的多项式表示

线性移位寄存器的一元多项式表示

定义2.1 设n级线性移位寄存器的输出序列满足递推关系

a\_\{n+k\}=c\_1a\_\{n+k-1\}\\oplus c\_2a\_\{n+k-2\} \\oplus ...\\oplus c\_na\_k \\quad (\*)

用延迟算子 D(D\_\{a\_k\}=a\_\{k-1\}) 作为未定元，给出的反馈多项式为： p(D)=1+c\_1D+...+c\_\{n-1\}D^\{n-1\}+c\_nD^n

这种递推关系可用一个一元高次多项式 p(x)=1+c\_1x+...+c\_\{n-1\}x^\{n-1\}+c\_nx^n 表示，称这个多项式为LFSR的特征多项式。

根据初始状态的不同，由递推关系(*)生成的非恒零的序列有2^n-1个，记这2^n-1个非零序列的全体为G(p(x))。

关于特征多项式的解释

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生成函数

20200728002815777.png

生成函数的性质

20200728002843599.png

20200728002930274.png

2 m-序列产生的条件

不可约多项式

20200728003331346.png

m-序列产生的必要条件

20200728003415990.png

该定理的逆不成立，即LFSR的特征多项式为不可约多项式时，其输出序列不一定是m序列。

20200728003823436.png

m-序列产生的充要条件

20200728004011539.png

对于任意的正整数n，至少存在一个n次本原多项式。所以对于任意的 n 级 LFSR，至少存在一种连接方式使其输出序列为m序列。

m-序列举例

20200728004122302.png

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