[Leetcode][第378题][JAVA][有序矩阵中第K小的元素][二分法][归并排序][暴力]

Myth丶恋晨 2023-02-22 07:47 16阅读 0赞

#### 【问题描述】\[中等\] ####

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
    请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。
    
    示例：
    matrix = [
       [ 1,  5,  9],
       [10, 11, 13],
       [12, 13, 15]
    ],
    k = 8,
    返回 13。
    
    提示：
    你可以假设 k 的值永远是有效的，1 ≤ k ≤ n2 。

#### 【解答思路】 ####

###### 1. 暴力 ######

最直接的做法是将二维数组另存为为一维数组，并对该一维数组进行排序。最后这个一维数组中的第 k个数即为答案。  
**时间复杂度：O(N^2 log n ) 空间复杂度：O(N^2)**  
![在这里插入图片描述][20200702105711536.png]

int n =matrix.length;
            int[] ans = new int[n*n];
            for(int i=0; i<n ;i++){ 
                for(int j=0;j<n;j++){ 
                    ans[i*n+j] = matrix[i][j];
                }
            }
            Arrays.sort(ans)
            return ans[k-1];

###### 2. 归并排序 ######

![在这里插入图片描述][20200702105812523.png]  
**时间复杂度：O(KlogN) 空间复杂度：O(n)**  
![在这里插入图片描述][20200702105916205.png]

class Solution { 
        public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) { 
            PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() { 
                public int compare(int[] a, int[] b) { 
                //根据下面的数组（含三个元素）的第一个 matrix[i][0] 进行由小到大的排序
                    return a[0] - b[0];
                }
            });
            int n = matrix.length;
            //第一列入队 
            for (int i = 0; i < n; i++) { 
            //记录 数组（含三个元素） 数值 横坐标 纵坐标
                pq.offer(new int[]{ matrix[i][0], i, 0});
            }
            //出栈k-1次 再取栈顶的时候就为第k个最小堆
            for (int i = 0; i < k - 1; i++) { 
                int[] now = pq.poll();
                if (now[2] != n - 1) { 
                //把栈顶旁边的数添加到队列进行比较
                    pq.offer(new int[]{ matrix[now[1]][now[2] + 1], now[1], now[2] + 1});
                }
            }
            return pq.poll()[0];
        }
    }

###### 3. 二分法 ######

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
**时间复杂度：O(Nlog(r−l)) 空间复杂度：O(1)**  
![在这里插入图片描述][2020070211001098.png]

class Solution { 
        public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) { 
            int n = matrix.length;
            int left = matrix[0][0];
            int right = matrix[n - 1][n - 1];
            while (left < right) { 
                int mid = left + ((right - left) >> 1);
                if (check(matrix, mid, k, n)) { 
                    right = mid;
                } else { 
                    left = mid + 1;
                }
            }
            return left;
        }
    
        public boolean check(int[][] matrix, int mid, int k, int n) { 
            int i = n - 1;
            int j = 0;
            int num = 0;
            while (i >= 0 && j < n) { 
                if (matrix[i][j] <= mid) { 
                    num += i + 1;
                    j++;
                } else { 
                    i--;
                }
            }
            return num >= k;
        }
    }

#### 【总结】 ####

###### 1.第一种没有利用矩阵的性质，所以时间复杂度最差；第二种解法只利用了一部分性质（每一列是一个有序数列，而忽视了行之间的关系）；第三种解法则利用了全部性质，所以时间复杂度最佳。 ######

###### 2.任何有序数组都能用到二分法的思想 ######

排除法的思想写二分+统计个数由底向上的

###### 3.最大堆/最小堆【大根堆/小根堆】 ######

PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() { 
                public int compare(int[] a, int[] b) { 
                
                    return a[0] - b[0];
                }
            });

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/solution/you-xu-ju-zhen-zhong-di-kxiao-de-yuan-su-by-leetco/

参考地址：https://www.cnblogs.com/CosyAndStone/archive/2012/10/07/2714201.html

[20200702105711536.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200702105711536.png
[20200702105812523.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200702105812523.png
[20200702105916205.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200702105916205.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200702105938244.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[2020070211001098.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020070211001098.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200702112805588.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200702112814898.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200702112823167.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk=,size_16,color_FFFFFF,t_70