Mysql为什么选择B+Tree索引

待我称王封你为后i 2023-02-18 06:27 45阅读 0赞

### 索引是什么 ###

索引是加快数据检索，而创建的一种分散存储的数据结构

### 索引的选择 ###

上面提到索引是一种数据结构，常用的数据结构包括数组、哈希表、树（树又包含了二叉树查找树、红黑树、B Tree、B+Tree）等。为什么Mysql索引使用了B+Tree这种数据结构，而不是其他的呢

Mysql主要操作就是CURD，下面从这几种操作的时间复杂度来判断

从上面表格的时间复杂度来看，哈希表的三种方式时间复杂度都是O(1),速度特别块。选择哈希表最好。但是我们在使用Mysql的时候，经常会有范围查找，例如 between…and、>=、<=等范围查找操作，由于键值需要经过hash计算，hash计算出来的值是无序的，这个时候范围查找，就只能对整个哈希表进行遍历了，对整个表的遍历是非常耗时的，所以不选择。

> Mysql也提供了HASH索引，适用于等值查询的场景，这种场景比较少。例如业务系统的一些 key-value 形式的配置项的表、数据字典等功能。

从上面时间复杂度的表格中，可以看到二叉树的综合性能最好，也最实用，下面介绍一下二叉树，以及为什么选择B+Tree

### 最终选定B+tree ###

二叉树分为二叉查找树、平衡二叉树（AVLTree）和平衡多路查找树（B-Tree），B+Tree由这些树逐步优化而来

##### 二叉查找树 #####

二叉树具有以下性质：左子树的键值小于根的键值，右子树的键值大于根的键值。  
![在这里插入图片描述][20200616130549719.jpeg]  
对该二叉树的节点进行查找发现深度为1的节点的查找次数为1，深度为2的查找次数为2，深度为n的节点的查找次数为n，因此其时间复杂度是O(logN)

二叉查找树可以任意地构造，同样是2,3,5,6,7,8这六个数字，也可以按照下图的方式来构造：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppbmc5NTY4OTk0NDk_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
但是这棵二叉树的查询效率就低了。因此若想二叉树的查询效率尽可能高，需要这棵二叉树是平衡的，从而引出新的定义——平衡二叉树，或称AVL树。

##### 平衡二叉树（AVL Tree） #####

平衡二叉树（AVL树）在符合二叉查找树的条件下，还满足任何节点的两个子树的高度最大差为1。下面的两张图片，左边是AVL树，它的任何节点的两个子树的高度差<=1；右边的不是AVL树，其根节点的左子树高度为3，而右子树高度为1；  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppbmc5NTY4OTk0NDk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
如果在AVL树中进行插入或删除节点，可能导致AVL树失去平衡，这种失去平衡的二叉树可以概括为四种姿态：LL（左左）、RR（右右）、LR（左右）、RL（右左）。它们的示意图如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppbmc5NTY4OTk0NDk_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
这四种失去平衡的姿态都有各自的定义：  
LL：LeftLeft，也称“左左”。插入或删除一个节点后，根节点的左孩子（Left Child）的左孩子（Left Child）还有非空节点，导致根节点的左子树高度比右子树高度高2，AVL树失去平衡。

RR：RightRight，也称“右右”。插入或删除一个节点后，根节点的右孩子（Right Child）的右孩子（Right Child）还有非空节点，导致根节点的右子树高度比左子树高度高2，AVL树失去平衡。

LR：LeftRight，也称“左右”。插入或删除一个节点后，根节点的左孩子（Left Child）的右孩子（Right Child）还有非空节点，导致根节点的左子树高度比右子树高度高2，AVL树失去平衡。

RL：RightLeft，也称“右左”。插入或删除一个节点后，根节点的右孩子（Right Child）的左孩子（Left Child）还有非空节点，导致根节点的右子树高度比左子树高度高2，AVL树失去平衡。

##### B-Tree #####

B-Tree是为磁盘等外存储设备设计的一种平衡查找树。因此在讲B-Tree之前先了解下磁盘的相关知识。

系统从磁盘读取数据到内存时是以磁盘块（block）为基本单位的，位于同一个磁盘块中的数据会被一次性读取出来，而不是需要什么取什么。

InnoDB存储引擎中有页（Page）的概念，页是其磁盘管理的最小单位。InnoDB存储引擎中默认每个页的大小为16KB，可通过参数innodb\_page\_size将页的大小设置为4K、8K、16K，在MySQL中可通过如下命令查看页的大小：

mysql> show variables like 'innodb_page_size';

而系统一个磁盘块的存储空间往往没有这么大，因此InnoDB每次申请磁盘空间时都会是若干地址连续磁盘块来达到页的大小16KB。InnoDB在把磁盘数据读入到磁盘时会以页为基本单位，在查询数据时如果一个页中的每条数据都能有助于定位数据记录的位置，这将会减少磁盘I/O次数，提高查询效率。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppbmc5NTY4OTk0NDk_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
由于内存中的关键字是一个有序表结构，可以利用二分法查找提高效率。而3次磁盘I/O操作是影响整个B-Tree查找效率的决定因素。B-Tree相对于AVLTree缩减了节点个数，使每次磁盘I/O取到内存的数据都发挥了作用，从而提高了查询效率。

##### B+Tree #####

B+Tree是在B-Tree基础上的一种优化，使其更适合实现外存储索引结构，InnoDB存储引擎就是用B+Tree实现其索引结构。

从上一节中的B-Tree结构图中可以看到每个节点中不仅包含数据的key值，还有data值。而每一个页的存储空间是有限的，如果data数据较大时将会导致每个节点（即一个页）能存储的key的数量很小，当存储的数据量很大时同样会导致B-Tree的深度较大，增大查询时的磁盘I/O次数，进而影响查询效率。在B+Tree中，所有数据记录节点都是按照键值大小顺序存放在同一层的叶子节点上，而非叶子节点上只存储key值信息，这样可以大大加大每个节点存储的key值数量，降低B+Tree的高度。

B+Tree相对于B-Tree有几点不同：

1.  非叶子节点只存储键值信息。
2.  所有叶子节点之间都有一个链指针。
3.  数据记录都存放在叶子节点中。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppbmc5NTY4OTk0NDk_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
InnoDB存储引擎中页的大小为16KB，一般表的主键类型为INT（占用4个字节）或BIGINT（占用8个字节），指针类型也一般为4或8个字节，也就是说一个页（B+Tree中的一个节点）中大概存储16KB/(8B+8B)=1K个键值（因为是估值，为方便计算，这里的K取值为〖10〗3）。也就是说一个深度为3的B+Tree索引可以维护103 \* 10^3 \* 10^3 = 10亿 条记录。

实际情况中每个节点可能不能填充满，因此在数据库中，B+Tree的高度一般都在2-4层。mysql的InnoDB存储引擎在设计时是将根节点常驻内存的，也就是说查找某一键值的行记录时最多只需要1~3次磁盘I/O操作。

数据库中的B+Tree索引可以分为聚集索引（clustered index）和辅助索引（secondary index）。上面的B+Tree示例图在数据库中的实现即为聚集索引，聚集索引的B+Tree中的叶子节点存放的是整张表的行记录数据。辅助索引与聚集索引的区别在于辅助索引的叶子节点并不包含行记录的全部数据，而是存储相应行数据的聚集索引键，即主键。当通过辅助索引来查询数据时，InnoDB存储引擎会遍历辅助索引找到主键，然后再通过主键在聚集索引中找到完整的行记录数据。

参考：  
[BTree和B+Tree详解][BTree_B_Tree]

[二叉树动态图][Link 1]

[20200616130549719.jpeg]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200616130549719.jpeg
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[BTree_B_Tree]: https://www.cnblogs.com/shengguorui/p/10695646.html
[Link 1]: https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html