计算机组成原理个人总结（2）

淡淡的烟草味﹌ 2023-02-16 10:54 52阅读 0赞

### 数据的表示和运算 ###

*  （一）数制与编码
 *   *  进位计数制及其相互转换
     *   *  进制：
         *   *  不同进制数之间的相互转换
     *  真值和机器数
     *  BCD码
     *  字符与字符串（了解）
     *  校验码
     *   *  1.奇偶校验码
         *  海明（汉明）校验码
         *  循环冗余校验（CRC）码
     *  相关一些知识
 *  源补码的转换规律
 *  定点数的运算
 *   *  源码定点数的加减法运算
     *  定点数的乘法运算
     *   *  原码一位乘法
         *  补码一位乘法
     *  定点数的除法运算
     *   *  原码除法运算（不恢复余数法）
         *  补码除法运算（加减交替法）

# （一）数制与编码 #

## 进位计数制及其相互转换 ##

### 进制： ###

1.  二进制。计算机中用得最多的是基数为2的计数制，即二进制。二进制只有0和1两种  
    数字符号，计数“逢二进一”。它的任意数位的权为2i, i为所在位数。
2.  八进制。八进制作为二进制的一种书写形式，其基数为8，有0~7共8个不同的数字符  
    号，计数“逢八进一”。 因为r=8=23, 所以只要把二进制中的3位数码编为组就是一  
    位八进制数码，两者之间的转换极为方便。
3.  十六进制。十六进制也是一进制的一 种常用书写形式， 其基数为16,“逢十六进一”。每个  
    数位可取0-9.A.B、C.D、E、F中的任意一个，其中A、B、C、D、E、F分别表示10~15。因为r=16=24,因此4位进制数码与1位十六进制数码相对应

#### 不同进制数之间的相互转换 ####

（1）二进制数转换为八进制数和十六进制数  
在转换时应以小数点为界。  
整数部分：在从小数点开始往左数，将一串二进制数分为3位（八进制）一组或4位（十六进制）一组，在数的最左边可根据需要加“0”补齐；对于小数部分，从小数点开始往右数，也将一串二进制分为3位一组或4位一组，在数的最右边也可以根据需要加“0”补齐。最终使总的位数为3或4的整数倍，然后分别用对应的八进制数或十六进制数取代；  
**例：** 将二进制数 1111000010.01101 分别转换为八进制数和十六进制数  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
（2）任意进制数转换为十进制数  
将各位数码与他们的权值相乘在相加。  
（3）十进制数转换为任意进制数  
通常采用基数相乘法，对整数部分用除基取余法，对小数部分用乘基取整法，最后将整数和小数拼接在一起。  
例：将十进制数123.6875转换成二进制数  
整数部分  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
小数部分：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
结果为：（1111011.1011）2

**注意**：小数和整数不一样，整数可以连续表示，但小数是离散的。二进制的小数只能表示1/2,1/4，……，1/2n,因此无法表示所有的十进制小数。

## 真值和机器数 ##

带“+”或“-”符号的数为真值。  
用0,1这种表示正负的数称为机器数。

## BCD码 ##

二进制编码的十进制通常采用4位二进制数来表示一位十进制数中的0~9这十个数码。但4位二进制数可以组合出16种代码，因此必有6种状态为无效码。  
（1）8421码：  
权值按8,4，2,1由高到低来表示。若两个8421码相加之和小于等于（1001）2即（9）10，则不需要修正；若相加之和大于等于（1001）2即（9）10，则要加6修正（从1010到1111这六个为无效码）  
（2）余3码  
这个是在8421码的基础上加（0011）2形成的，因为每个数都余“3”，因此称为余3码。  
（3）2421码  
也是一种有权码，权值按2，4，2,1由高到低来表示。特点是大于等于5的4位二进制数中最高位为1，小于5的最高位为0.如5→1011而非0101.

## 字符与字符串（了解） ##

ASCII码：表示10个十进制数码，52个英文大写字母和小写字母以及一定量的专用符号（如$、%、^、&、\*），共128个字符。

汉字的表示和编码

## 校验码 ##

### 1.奇偶校验码 ###

码距为等于2，可以检测出一位错误（或奇数位错误），但不能确定出错的位置，也不能够检测出偶数位错误，增加的冗余位称为奇偶校验位。

奇校验码：整个校验码（有效信息位和校验位中）“1”的个数为奇数。  
偶校验码：整个校验码（有效信息位和校验位中）“0”的个数为偶数。

**例** ：  
1001101 11001101（奇校验） 01001101（偶校验）  
1010111 01010111（奇校验） 11010111（偶校验）

### 海明（汉明）校验码 ###

实现原理：  
在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错位，还能指出错位的位置，为自动纠错提供依据。

**L-1=D+C且D>=C**  
L:编码最小码距 D：检测错误的位数 C:纠正错误的位数

在海明码中，为了达到检测和纠正一位错，校验的位数k应满足2k>=n+k+1,其中n为信息位的位数.若在纠正一位错的情况下还要能够发现两位错，则还需在增加一位校验位，即需要满足2k-1\-1>=n+k

### 循环冗余校验（CRC）码 ###

CRC接收端检测出某一位数据错误后，纠正的方法是：1.请求重发2.删除数据3.通过余数值自动纠正。

## 相关一些知识 ##

*  ASCII编码：使用8位二进制代码，最右边一位是0。  
    ASCII码由7位二进制代码表示，从000000到11111共128种编码。但由于字节是计算  
    机存储的基本单元，ASCI码仍以一字节存入一个ASCII字符，只是每字节中多余的一 位即最高  
    位(最左边-位)在机内部保持为“0”。
 *  校验码：1.任意两个码字之间最少变化的二进制位数称为码距，码距大于等于2的数据校验码开始具有检错的能力。2.码距越大，检错、纠错能力越强。奇偶校验码的码距等于2，可以检测出一位错误（或奇数位错误），但不能确定出错的位置，也不能检测出偶数位错误；海明码的码距大于2，因此不仅可以发现错误，还能指出错误的位置。3.仅靠增加奇偶校验位的位数不能提高正确性，还要考虑码距。
 *  在大量数据传送的过程中，常用且有效的校验法是CRC校验。

# 源补码的转换规律 #

# 定点数的运算 #

![定点数的运算图][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

## 源码定点数的加减法运算 ##

1.  加法规则：先判符号位，若相同，则绝对值相加，结果符号位不变；若不同，则做减法，绝对值大的数减去绝对值小的数，结果符号位与绝对值大的数相同。
2.  减法规则：两个原码表示的数相减，首先将减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。

*  **注意**：运算时注意机器字长，当左边位出现溢出时，将溢出位丢掉。

3.补码定点数加减法运算

*  参与运算的两个操作数均用补码表示。
 *  按二进制运算规则运算，逢二进一。
 *  符号位与数值位按同样规则一起参与运算，符号位运算产生的进位要丢掉，结果的符号位由运算得出。
 *  补码加减运算依据下面的公式进行。当参加运算的数是定点小数时，模M=2；当参加运算的数是定点整数时，模M=2n+1。  
    \[A+B\]补=\[A\]补\+\[B\]补(mod M)  
    \[A-B\]补=\[A\]补\+\[ - B\]补(mod M)  
    **注意**：mod M运算是为了将溢出位丢掉。
 *  补码运算的结果亦为补码。

## 定点数的乘法运算 ##

### 原码一位乘法 ###

原码一位乘法的特点是符号位与数值位是分开求的，乘积符号由两个数的符号位“异或”形成，而乘积的数值部分则是两个数的绝对值相乘之积。  
设\[X\]原=xs.x1x2……xn,\[Y\]原=ys.y1y2……yn,则运算规则如下：  
（1）被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位为xs异或ys。  
（2）部分积的长度同被乘数，取n+1位，以便存放乘法过程中绝对值大于等于1的值，初值为0.  
（3）从乘数的最低位yn开始判断：若yn=1，则部分积加上被乘数|x|,然后右移一位；若yn=0，则部分积加上0，然后右移一位。  
（4）重复步骤（3），判断n位  
**注意**：考虑到运算时可能出现绝对值大于1的情况（但此刻并非溢出），所以部分积和被乘数取双符号位。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

### 补码一位乘法 ###

这是一种有符号数的乘法，采用相加和相减操作计算补码数据的乘积。  
设\[X\]补=xs.x1x2……xn,\[Y\]补=ys.y1y2……yn,则运算规则如下：  
（1）符号位参与运算，运算的数均以补码表示。  
（2）被乘数一般取双符号位数进行运算，部分积取双符号位，初值为0，乘数可取单符号位。  
（3）乘数末位增设附加位yn+1，且初值为0.  
（4）根据（yn，yn+1）的取值来确定操作，见表2.2.  
**表2.2 Booth 算法的移位规则**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>y<sub>n</sub>（高位）</th> 
   <th>y<sub>n+1</sub>（低位））</th> 
   <th>操作</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>0</td> 
   <td>0</td> 
   <td>部分积右移一位</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>0</td> 
   <td>1</td> 
   <td>部分积加[X]<sub>补</sub>，右移一位</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>1</td> 
   <td>0</td> 
   <td>部分积加[-X]<sub>补</sub>,右移一位</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>1</td> 
   <td>1</td> 
   <td>部分积右移一位</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

（5）移位按补码右移规则进行。  
（6）按照上述算法进行n+1步操作，但第n+1步不再移位（共进行n+1次累加和n次右移），仅根据yn与yn+1的比较结果做相应的运算。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

## 定点数的除法运算 ##

在计算机中，除法运算可转换成“累加——左移”（逻辑左移），根据机器数的不同，可分为原码除法和补码除法。

### 原码除法运算（不恢复余数法） ###

原码除法主要采用原码不恢复余数法，也称原码加减交替除法。特点是商符和商值是分开进行的，商符由两个操作数的符号位“异或”形成。求商值的规则如下。  
设被除数\[X\]原=xs.x1x2x3……xn，除数\[Y\]原=ys.y1y2y3……yn。  
（1）商的符号：Qs=xs异或ys。  
（2）商的数值：|Q|=|X|/|Y|。

求|Q|的不恢复余数法运算规则如下。  
（1）符号位不参加运算。  
（2）先用被除数减去除数（|X|-|Y|=|X|+(-|Y|)=|X|+|\[-Y|\]补），当余数为正时，商上1，余数和商左移一位，在减去除数；当余数为负时，商上0，余数和商左移一位，在加上除数。  
（3）当第n+1步余数为负时，需加上|Y|得到第n+1步正确的余数（余数与被除数同号）。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]

### 补码除法运算（加减交替法） ###

补码一位除法的特点是，符号位与数值位一起参加运算，商符自然形成。除法第一步根据被除数和除数的符号决定是做加法还是减法；上商的原则根据余数和除数的符号位共同决定，同号上商“1”，异号上商“0”；最后一步商恒置“1”。  
加减交替法的规则如下：  
（1）符号位参加运算，除数与被除数均用补码表示，商和余数也用补码表示。  
（2）若被除数与除数同号，则被除数减去除数；若被除数与除数异号，则被除数加上除数。  
（3）若余数与除数同号，则商上1，余数左移一位减去除数；若余数与除数异号，则商上0，余数左移一位加上除数。  
（4）重复执行第（3）步操作n次。  
（5）若对商的精度没有特殊要求，则一般采用“末位恒置1”法。![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0JsYWNrX0N1c3RvbWVy_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]

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