Java数据结构与算法 day05 排序算法

客官°小女子只卖身不卖艺 2023-02-13 14:47 1阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  第六章 排序算法
 *   *  排序算法介绍和分类
     *  算法的时间复杂度与空间复杂度
     *   *  时间复杂度
         *  常见的时间复杂度
         *  空间复杂度
     *  冒泡排序
     *   *  基本介绍
         *  排序过程代码实现
     *  选择排序
     *   *  基本介绍
         *  选择排序应用实例
     *  插入排序
     *   *  基本介绍
         *  插入排序应用实例
     *  希尔排序
     *   *  基本介绍
         *  希尔排序应用实例
     *  快速排序
     *   *  基本介绍
         *  快速排序应用实例
     *  归并排序
     *   *  基本介绍
         *  归并排序应用实例
     *  基数排序
     *   *  基本介绍
         *  基数排序应用实例
         *  基数排序算法注意事项
     *  堆排序(在二叉树部分)
     *  常用排序算法的总结
     *   *  一张排序算法的比较图
     *  本章思维的导图

# 第六章 排序算法 #

> 本章源码：https://github.com/name365/Java-Data-structure

## 排序算法介绍和分类 ##

> 排序也称排序算法 (Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

*  **排序的分类：**
    
     *  内部排序：指将需要处理的所有数据都加载  
        到内部存储器中进行排序。
     *  外部排序：数据量过大，无法全部加载到内  
        存中，需要借助外部存储进行排序。
 *  **常见的排序算法分类**（如图）：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

## 算法的时间复杂度与空间复杂度 ##

### 时间复杂度 ###

> **度量一个程序**(**算法**)**执行时间的两种方法**
> 
> 1.  事后统计的方法  
>     这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, **这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快**。
> 2.  事前估算的方法  
>     通过分析某个算法的**时间复杂度**来判断哪个算法更优.

*  **时间频度**

> **时间频度**：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。**一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度**。记为T(n)。\[举例说明如下\]

*  **举例说明**\-**基本案例**

public class Sort { 
    
    	//比如计算1-100所有数字之和, 设计如下两种算法：
    	public static void main(String[] args) { 
    		//方法一:
    		int total = 0;
    		int end = 100;
    		for(int i = 1;i <= end;i++){ 
    			total += i;
    		}
    		System.out.println("total = " + total);	//T(n)=n+1;
    		
    		//方法二:
    		int total2 = 0;
    		int end2 = 100;
    		total2 = (1 + end2)*end2/2;
    		System.out.println("total2 = " + total2); //T(n)=1
    	}
    }

*  **举例说明**\-**忽略常数项**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

>     结论: 
>     1. 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
>     2. 3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

*  **举例说明**\-**忽略低次项**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

>     结论: 
>     1. 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
>     2. n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

*  **举例说明**\-**忽略系数**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

>     结论: 
>     1. 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明  这种情况下, 5和3可以忽略。
>     2. 而n^3+5n 和 6n^3+4n  ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

> 1.  一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
> 2.  T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
> 3.  计算时间复杂度的方法：
> 
>  *  用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
>  *  修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
>  *  去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

### 常见的时间复杂度 ###

1)常数阶O(1)
    
    2)对数阶O(log2n)
    
    3)线性阶O(n)
    
    4)线性对数阶O(nlog2n)
    
    5)平方阶O(n^2)
    
    6)立方阶O(n^3)
    
    7)k次方阶O(n^k)
    
    8)指数阶O(2^n)

*  **说明**：

>  *  常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

>  *  从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法。

*  常数阶O(1)

> 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1) 。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]

> 上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

*  对数阶O(**log**2**n**)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]

> **说明**：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = **log**2**n**也就是说当循环 **log**2**n** 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(**log**2**n**) 。 O(**log**2**n**) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i \* 3 ，则是 O(**log**3**n**) 。

![在这里插入图片描述][20200529172555513.png_pic_center]

*  **线性阶**O(n)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]

> **说明**：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

*  **线性对数阶**O(**nlogN**)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]

> **说明**：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n \* O(logN)，也就是了O(nlogN)。

*  **平方阶**O(n²)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]

> **说明**：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n \* n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m \* n)。

*  **立方阶**O(n³)**、K次方阶**O(**n^k**)

> **说明**：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。

*  **平均时间复杂度和最坏时间复杂度**

> 1)平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
> 
> 2)最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
> 
> 3)平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如下表)。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>排序法</th> 
   <th>平均时间</th> 
   <th>最差情形</th> 
   <th>稳定度</th> 
   <th>额外空间</th> 
   <th>备注</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>冒泡</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>稳定</td> 
   <td>O(1)</td> 
   <td>n小时较好</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>交换</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>不稳定</td> 
   <td>O(1)</td> 
   <td>n小时较好</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>选择</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>不稳定</td> 
   <td>O(1)</td> 
   <td>n小时较好</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>插入</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>稳定</td> 
   <td>O(1)</td> 
   <td>大部分已排序时较好</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>基数</td> 
   <td>O(log<sub>R</sub>B)</td> 
   <td>O(log<sub>R</sub>B</td> 
   <td>稳定</td> 
   <td>O(n)</td> 
   <td>B是真数（0-9）,R是基数(个十百)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Shell</td> 
   <td>O(nlogn)</td> 
   <td>O(n<sup>s</sup>)1&lt;s&lt;2</td> 
   <td>不稳定</td> 
   <td>O(1)</td> 
   <td>s是所选分组</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>快速</td> 
   <td>O(nlogn)</td> 
   <td>O(n<sup>2</sup>)</td> 
   <td>不稳定</td> 
   <td>O(nlogn)</td> 
   <td>n大时较好</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>归并</td> 
   <td>O(nlogn)</td> 
   <td>O(nlogn)</td> 
   <td>稳定</td> 
   <td>O(1)</td> 
   <td>n大时较好</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>堆</td> 
   <td>O(nlogn)</td> 
   <td>O(nlogn)</td> 
   <td>不稳定</td> 
   <td>O(1)</td> 
   <td>n大时较好</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 空间复杂度 ###

*  基本简介

> 1)类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
> 
> 2)空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
> 
> 3)在做算法分析时，**主要讨论的是时间复杂度**。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。

## 冒泡排序 ##

### 基本介绍 ###

> 冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化:
    因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，
    因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。
    从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

> **图解冒泡排序算法的过程**
> 
> **具体的案例如下来说明冒泡排序。将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2使用冒泡排序法将其排成一个**的有序数列。

![在这里插入图片描述][20200529172754637.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][20200529172803295.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]

冒泡排序规则:
    (1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
    (2) 每一趟排序的次数在逐渐的减少
    (3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这就是算法的优化。

> 源自网络的冒泡排序动图(仅供参考理解)：

![在这里插入图片描述][202005291728584.gif_pic_center]

### 排序过程代码实现 ###

import java.util.Arrays;
    
    public class BubbleSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int arr[] = { 3, 9, -1, 10, -2};
    		
    		//第一趟排序,将最大的数排在最后
    		int temp = 0;	//创建临时变量,用于数据交换
    		for(int i = 0;i < arr.length - 1;i++){ 
    			//如果, 前一个数 > 后一个数
    			if(arr[i] > arr[i+1]){ 
    				temp = arr[i];
    				arr[i] = arr[i + 1];
    				arr[i + 1] = temp;
    			}
    		}
    		System.out.print("第一趟排序后:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		//第二趟排序,将第二大的数排在倒数第二位
    		for(int i = 0;i < arr.length - 1 - 1;i++){ 
    			//如果, 前一个数 > 后一个数
    			if(arr[i] > arr[i+1]){ 
    				temp = arr[i];
    				arr[i] = arr[i + 1];
    				arr[i + 1] = temp;
    			}
    		}
    		System.out.print("第二趟排序后:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		//第三趟排序,将第三大的数排在倒数第三位
    		for(int i = 0;i < arr.length - 1 - 2;i++){ 
    			//如果, 前一个数 > 后一个数
    			if(arr[i] > arr[i+1]){ 
    				temp = arr[i];
    				arr[i] = arr[i + 1];
    				arr[i + 1] = temp;
    			}
    		}
    		System.out.print("第三趟排序后:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		//第四趟排序,将第四大的数排在倒数第四位
    		for(int i = 0;i < arr.length - 1 - 3;i++){ 
    			//如果, 前一个数 > 后一个数
    			if(arr[i] > arr[i+1]){ 
    				temp = arr[i];
    				arr[i] = arr[i + 1];
    				arr[i + 1] = temp;
    			}
    		}
    		System.out.print("第四趟排序后:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    	}
    }

*  对前面的代码进行优化：

import java.util.Arrays;
    
    public class BubbleSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int arr[] = {  3, 9, -1, 10, -2 };
    
    		// 第一趟排序,将最大的数排在最后
    		// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2)
    		int temp = 0; // 创建临时变量,用于数据交换
    		for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) { 
    			for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) { 
    				// 如果, 前一个数 > 后一个数
    				if (arr[i] > arr[i + 1]) { 
    					temp = arr[i];
    					arr[i] = arr[i + 1];
    					arr[i + 1] = temp;
    				}
    			}
    			System.out.print("第" + (j + 1) + "趟排序后:");
    			System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		}
        }
    }

*  对前面的代码进行进一步优化：

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class BubbleSort2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int arr[] = {  3, 9, -1, 10, 20 };
    		
    		System.out.print("排序前的数组:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		//测试一下冒泡排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
    // int[] arr = new int[80000];
    // for(int i = 0;i < 80000;i++){ 
    // arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
    // }
    // System.out.print("排序前的数组:");
    // System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		//排序前的时间:
    		Date data = new Date();
    		SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS = simt.format(data);
    		System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
    
    		//测试冒泡排序:
    		bubbleSort(arr);
    		
    		//输出排序后的数组
    		System.out.print("排序后的数组:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		//排序后的时间:
    		Date data2 = new Date();
    		SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS2 = simt2.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
    
    	}
    
    	// 将前面的冒泡排序封装成一个方法
    	public static void bubbleSort(int[] arr) { 
    		// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2)
    		int temp = 0; // 创建临时变量,用于数据交换
    		boolean falg = false; // 标识变量,表示是否进行过交换
    		for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) { 
    			for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) { 
    				// 如果, 前一个数 > 后一个数
    				if (arr[i] > arr[i + 1]) { 
    					falg = true;
    					temp = arr[i];
    					arr[i] = arr[i + 1];
    					arr[i + 1] = temp;
    				}
    			}
    
    			if (falg == false) {  // 在一趟排序中,一次交换都没有,直接退出
    				break;
    			} else { 
    				falg = false; // 重置falg,方便进行二次判断
    			}
    		}
    	}
    }

## 选择排序 ##

### 基本介绍 ###

> 选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

*  **选择排序思想**:

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。
    它的基本思想是：
    	第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换;
    	第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换;
    	第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换;
    	…
        第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换;
    	…
        第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换,
    	总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

> 选择排序思路分析图:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14]  
![在这里插入图片描述][20200529172934741.gif_pic_center]

> 选择排序的思路图解

![在这里插入图片描述][20200529172945371.png_pic_center]

说明：
    1. 选择排序一共有 数组大小 - 1 轮排序
    2. 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则(见下面代码)
    	2.1 先假定当前这个数是最小数
    	2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
    	2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标
    	2.4 交换 [见下面代码]

### 选择排序应用实例 ###

> **有一群牛** **,** **颜值分别是** 101, 34, 119, 1 **请使用选择排序从低到高进行排序\[101, 34, 119, 1\]**

![在这里插入图片描述][20200529173001396.png_pic_center]

> 算法规律推导过程代码:

import java.util.Arrays;
    
    public class SelectSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = { 101, 34, 119, 1};
    		System.out.print("排序前:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		selectSort(arr);	//调用排序
    	}
    
    	// 选择排序
    	public static void selectSort(int[] arr) { 		
    		// 逐步推导过程
    		// 第1轮
    		// 原始数组: 101, 34, 119, 1
    		// 第一轮排序: 1, 34, 119, 101
    		// 算法思维:先简单--》再复杂,即复杂的算法拆分为简单的问题,再逐步解决
    		
    		// 第一轮
    		int minIndex = 0;
    		int min = arr[0];	//假设某个为最小值
    		for(int j = 0 + 1;j < arr.length;j++){ 
    			if(min > arr[j]){ 	//说明假定的最小值,并不是最小
    				min = arr[j];	//重置最小值
    				minIndex = j;	//重置minIndex
    			}
    		}
    		
    		//将最小值放在arr[0],即交换
    		if(minIndex != 0){ 
    			arr[minIndex] = arr[0];
    			arr[0] = min;
    		}
    		
    		System.out.print("第一轮后:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));	//第一轮后:[1, 34, 119, 101]
    		
    		//第二轮
    		minIndex = 1;
    		min = arr[1];	//假设某个为最小值
    		for(int j = 1 + 1;j < arr.length;j++){ 
    			if(min > arr[j]){ 	//说明假定的最小值,并不是最小
    				min = arr[j];	//重置最小值
    				minIndex = j;	//重置minIndex
    			}
    		}
    		
    		//将最小值放在arr[1],即交换
    		if(minIndex != 1){ 
    			arr[minIndex] = arr[1];
    			arr[1] = min;
    		}
    		
    		System.out.print("第二轮后:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));	//[1, 34, 119, 101]
    		
    		//第三轮
    		minIndex = 2;
    		min = arr[2];	//假设某个为最小值
    		for(int j = 1 + 2;j < arr.length;j++){ 
    			if(min > arr[j]){ 	//说明假定的最小值,并不是最小
    				min = arr[j];	//重置最小值
    				minIndex = j;	//重置minIndex
    			}
    		}
    		
    		//将最小值放在arr[2],即交换
    		if(minIndex != 2){ 
    			arr[minIndex] = arr[2];
    			arr[2] = min;
    		}
    		
    		System.out.print("第三轮后:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));	//[1, 34, 101, 119]
    	}
    
    }

> 推导过程的代码优化：

import java.util.Arrays;
    
    public class SelectSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  101, 34, 119, 1 };
    		System.out.print("排序前:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    		selectSort(arr); // 调用排序
    		
    		System.out.print("排序后:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    	}
    
    	// 选择排序
    	public static void selectSort(int[] arr) { 
    
    		// 在推导过程中,通过规律直接循环解决
    		// 选择排序的时间复杂度O(n^2)
    		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { 
    			int minIndex = i;
    			int min = arr[i]; // 假设某个为最小值
    			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { 
    				if (min > arr[j]) {  // 说明假定的最小值,并不是最小
    					min = arr[j]; // 重置最小值
    					minIndex = j; // 重置minIndex
    				}
    			}
    
    			// 将最小值放在arr[i],即交换
    			if (minIndex != i) { 
    				arr[minIndex] = arr[i];
    				arr[i] = min;
    			}
    
    			System.out.print("第" + (i+1) + "轮后:");
    			System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		}
        }
    }

> 选择排序算法速度测试:

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Date;
    //选择排序算法速度测试
    public class SelectSort2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		//测试一下冒泡排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
    		int[] arr = new int[80000];
    		for(int i = 0;i < 80000;i++){ 
    			arr[i] = (int)(Math.random() * 80000);	//自动生成[0,80000)之间的随机数
    		}
    		
    		//排序前的时间:
    		Date data = new Date();
    		SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS = simt.format(data);
    		System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
    
    		selectSort(arr); // 调用排序
    		
    		//排序后的时间:
    		Date data2 = new Date();
    		SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS2 = simt2.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
    	}
    
    	// 选择排序
    	public static void selectSort(int[] arr) { 
    
    		// 在推导过程中,通过规律直接循环解决
    		// 选择排序的时间复杂度O(n^2)
    		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { 
    			int minIndex = i;
    			int min = arr[i]; // 假设某个为最小值
    			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { 
    				if (min > arr[j]) {  // 说明假定的最小值,并不是最小
    					min = arr[j]; // 重置最小值
    					minIndex = j; // 重置minIndex
    				}
    			}
    
    			// 将最小值放在arr[i],即交换
    			if (minIndex != i) { 
    				arr[minIndex] = arr[i];
    				arr[i] = min;
    			}
    
    		}
    	}
    }

## 插入排序 ##

### 基本介绍 ###

> **插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。**

> **插入排序法思想**

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：
        把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，
        开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，
        排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，
        把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，
        将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

> **插入排序思路图**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15]  
![在这里插入图片描述][20200529173050896.gif_pic_center]

### 插入排序应用实例 ###

> 有一群小牛,考试成绩分别是101,34,119,1请从小到大排序

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 16]

> 算法规律推导过程代码:

import java.util.Arrays;
    
    public class InsertSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = { 101, 34, 119, 1};
    		
    		inserSort(arr);
    		
    	}
    	//插入排序
    	public static void inserSort(int[] arr){ 
    		//使用逐步推到的过程
    		
    		//第1轮{101, 34, 119, 1}; =》 {34, 101, 119, 1};
    		
    		//定义待插入的数
    		int insertVal = arr[1];
    		int insertIndex = 1 - 1;	//即arr[1]的前面这个数的下标
    		
    		//给insertVal 找到插入位置
    		//说明:
    		//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
    		//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
    		//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
    		while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){ 
    			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];	// arr[insertIndex]
    			insertIndex--;
    		}
    		//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
    		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    		
    		System.out.print("第1轮插入:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		// 第2轮
    		insertVal = arr[2];
    		insertIndex = 2 - 1;	//即arr[2]的前面这个数的下标
    		
    		while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){ 
    			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];	// arr[insertIndex]
    			insertIndex--;
    		}
    		//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
    		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    		
    		System.out.print("第2轮插入:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		//第3轮
    		insertVal = arr[3];
    		insertIndex = 3 - 1;	//即arr[3]的前面这个数的下标
    		
    		while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){ 
    			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];	// arr[insertIndex]
    			insertIndex--;
    		}
    		//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
    		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    		
    		System.out.print("第3轮插入:");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    	}
    }

> 推导过程的代码优化：

import java.util.Arrays;
    
    public class InsertSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = { 101, 34, 119, 1,-1,89,25};
    		
    		inserSort(arr);
    		
    	}
    	//插入排序
    	public static void inserSort(int[] arr){ 
    		
    		//代码的简化
    				
    		for(int i = 1;i < arr.length;i++){ 
    			int insertVal = arr[i];
    			int insertIndex = i - 1;	//即arr[i]的前面这个数的下标
    			//给insertVal 找到插入位置
    			//说明:
    			//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
    			//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
    			//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
    			while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){ 
    				arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];	// arr[insertIndex]
    				insertIndex--;
    			}
    			//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
    			arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    			
    			System.out.print("第"+ i +"轮插入:");
    			System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		}
        }
    }

> 插入排序算法速度测试:

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Date;
    //时间测试
    public class InsertSort2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		//测试一下插入排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
    		int[] arr = new int[80000];
    		for(int i = 0;i < 80000;i++){ 
    			arr[i] = (int)(Math.random() * 80000);	//自动生成[0,80000)之间的随机数
    		}
    		
    		//排序前的时间:
    		Date data = new Date();
    		SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS = simt.format(data);
    		System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);	//2020-05-29 11:31:53
    		
    		inserSort(arr);	//调用插入排序
    		
    		//排序后的时间:
    		Date data2 = new Date();
    		SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS2 = simt2.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);	//2020-05-29 11:31:54 
    	}
    	//插入排序
    	public static void inserSort(int[] arr){ 
    		int insertVal = 0;
    		int insertIndex = 0;
    		for(int i = 1;i < arr.length;i++){ 
    			insertVal = arr[i];
    			insertIndex = i - 1;	//即arr[i]的前面这个数的下标
    			//给insertVal 找到插入位置
    			//说明:
    			//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
    			//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
    			//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
    			while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){ 	//从小到大排序
    // while(insertIndex >= 0 && insertVal > arr[insertIndex]){ //从大到小排序
    				arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];	// arr[insertIndex]
    				insertIndex--;
    			}
    			//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
    			//算法的优化:判断是否需要赋值
    			if(insertVal + 1 == i){ 	//满足则没必要执行
    				arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    			}
    		}
    	}
    }

## 希尔排序 ##

### 基本介绍 ###

> 针对于上述简单插入排序，它存在一些问题：

我们看简单的插入排序可能存在的问题. 
    数组 arr = { 2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
    { 2,3,4,5,6,6}
    { 2,3,4,5,5,6}
    { 2,3,4,4,5,6}
    { 2,3,3,4,5,6}
    { 2,2,3,4,5,6}
    { 1,2,3,4,5,6}
    结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
    针对这个问题，引入另一种方法：

> 希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种**插入排序**，它是简单插入排序经过改进之后的一个**更高效的版本**，也称为缩小增量排序。

*  **希尔排序法基本思想**

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，
    对每组使用直接插入排序算法排序；
    随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，
    当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

*  **希尔排序法的示意图**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 17]  
![在这里插入图片描述][20200529182529503.png_pic_center]

> 源自网络的图片:

![在这里插入图片描述][20200529182549472.gif_pic_center]

### 希尔排序应用实例 ###

> 有一群小牛, 考试成绩分别是 \{8,9,1,7,2,3,5,4,6,0\} 请从小到大排序. 请分别使用
> 
> 1)希尔排序时， 对有序序列在插入时采用**交换法**, 并测试排序速度.
> 
> 2)希尔排序时， 对有序序列在插入时**采用移动法**, 并测试排序速度.

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 18]

> 算法规律推导过程代码:

import java.util.Arrays;
    
    public class ShellSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
    		
    		shellSort(arr);	//调用排序
    	}
    
    	// 逐步推导的方式——希尔排序
    	public static void shellSort(int[] arr) { 
    		int temp = 0;
    		// 第1轮排序: 将10个数据分为5组
    		for (int i = 5; i < arr.length; i++) { 
    			// 遍历各组中所有的元素(共5组,每组两个元素),步长是5
    			for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) { 
    				// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
    				if (arr[j] > arr[j + 5]) { 
    					temp = arr[j];
    					arr[j] = arr[j + 5];
    					arr[j + 5] = temp;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println("第1轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		
    		//第2轮排序,将10个数据分成了 5/2 = 2组
    		for (int i = 2; i < arr.length; i++) { 
    			// 遍历各组中所有的元素(共2组,每组5个元素),步长是2
    			for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) { 
    				// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
    				if (arr[j] > arr[j + 2]) { 
    					temp = arr[j];
    					arr[j] = arr[j + 2];
    					arr[j + 2] = temp;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println("第2轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		
    		//第3轮排序,将10个数据分成了 2/2 = 1组
    		for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 
    			// 遍历各组中所有的元素(共1组,每组10个元素),步长是1
    			for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) { 
    				// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
    				if (arr[j] > arr[j + 1]) { 
    					temp = arr[j];
    					arr[j] = arr[j + 1];
    					arr[j + 1] = temp;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println("第3轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		
    	}
    }

> 推导过程的代码优化(希尔排序\[交换式\])：

import java.util.Arrays;
    
    public class ShellSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
    		
    		shellSort(arr);	//调用排序
    	}
    
    	// 逐步推导的方式——希尔排序
    	public static void shellSort(int[] arr) { 
    		
    		//使用循环处理
    		int temp = 0;
    		int count = 0;	//统计排序次数
    		for(int num = arr.length / 2;num > 0;num /= 2){ 
    			for (int i = num; i < arr.length; i++) { 
    				// 遍历各组中所有的元素(共num组,每组?个元素),步长是num
    				for (int j = i - num; j >= 0; j -= num) { 
    					// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
    					if (arr[j] > arr[j + num]) { 
    						temp = arr[j];
    						arr[j] = arr[j + num];
    						arr[j + num] = temp;
    					}
    				}
    			}
    			System.out.println("第"+ (++count) +"轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		}
        }
    }

> 希尔排序\[移位式\]算法实现

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class ShellSort2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    // int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
    
    		 int[] arr = new int[80000];
    		 for(int i = 0;i < 80000;i++){ 
    		 arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
    		 }
    
    		// 排序前的时间:
    		Date data = new Date();
    		SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS = simt.format(data);
    		System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
    
    // shellSort(arr); // 调用[交换式]排序
    		shellSort2(arr); // 调用[移位式]排序
    
    		// 排序后的时间:
    		Date data2 = new Date();
    		SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS2 = simt2.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
    		
    	}
    
        //[交换式]排序
    	public static void shellSort(int[] arr) { 
    
    		// 使用循环处理
    		int temp = 0;
    		int count = 0; // 统计排序次数
    		for (int num = arr.length / 2; num > 0; num /= 2) { 
    			for (int i = num; i < arr.length; i++) { 
    				// 遍历各组中所有的元素(共num组,每组?个元素),步长是num
    				for (int j = i - num; j >= 0; j -= num) { 
    					// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
    					if (arr[j] > arr[j + num]) { 
    						temp = arr[j];
    						arr[j] = arr[j + num];
    						arr[j + num] = temp;
    					}
    				}
    			}
    			System.out.println("第" + (++count) + "轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		}
    	}
    
    	// 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
    	public static void shellSort2(int[] arr) { 
    
    		for (int num = arr.length / 2; num > 0; num /= 2) { 
    			// 从num个元素,逐个对其所在的组进行直接插入排序
    			for (int i = num; i < arr.length; i++) { 
    				int j = i;
    				int temp = arr[j];
    				if (arr[j] < arr[j - num]) { 
    					while (j - num >= 0 && temp < arr[j - num]) { 
    						//移动
    						arr[j] = arr[j - num];
    						j -= num;
    					}
    					//当退出while循环后,就为temp找到相应的位置
    					arr[j] = temp;
    				}
    			}
    		}
    	}
    }

## 快速排序 ##

### 基本介绍 ###

> **快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进**。

> **基本思想**是：

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，
    其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，
    然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，
    整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列.

> **快速排序法示意图**：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 19]

> 快速排序法思路分析图:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 20]

> 源自网络的图片:

![在这里插入图片描述][20200529182636916.gif_pic_center]

### 快速排序应用实例 ###

> 对 \[-9,78,0,23,-567,70\] 进行**从小到大**的排序，要求使用快速排序法。【测试8w和800w】

说明[验证分析]:
    如果取消左右递归，结果是  -9 -567 0 23 78 70
    如果取消右递归,结果是  -567 -9 0 23 78 70
    如果取消左递归,结果是  -9 -567 0 23 70 78

> 算法规律推导过程代码:

import java.util.Arrays;
    
    public class QuackSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  -9, 78, 0, 23, -567, 70 };
    
    		quackSort(arr, 0, arr.length - 1);
    
    		System.out.println("arr排序的结果是:" + Arrays.toString(arr));
    	}
    
    	//
    	public static void quackSort(int[] arr, int left, int right) { 
    		int l = left; // 左索引
    		int r = right; // 右索引
    		int pivot = arr[(left + right) / 2]; // pivot 中轴
    		int temp = 0; // 临时变量,作为交换时使用
    		// while循环的目的:让,比pivot 值小的放到左边,比pivot 值大的放到右边
    		while (l < r) { 
    			// 在pivot左边一直找,找到一个大于等于pivot的值,才退出
    			while (arr[l] < pivot) { 
    				l += 1;
    			}
    			// 在pivot右边一直找,找到一个小于等于pivot的值,才退出
    			while (arr[r] > pivot) { 
    				r -= 1;
    			}
    			// 如果l >= r,则说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
    			// 小于等于pivot值,右边全部是大于等于pivot值.
    			if (l >= r) { 
    				break;
    			}
    			// 数据交换
    			temp = arr[l];
    			arr[l] = arr[r];
    			arr[r] = temp;
    			
    			// 如果交换完后,发现这个arr[l] == pivot值,相等 r--, 前移
    			if (arr[l] == pivot) { 
    				r -= 1;
    			}
    			// 如果交换完后,发现这个arr[r] == pivot值,相等 l++, 后移
    			if (arr[r] == pivot) { 
    				l += 1;
    			}
    		}
    		//如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
    		if(l == r){ 
    			l += 1;
    			r -= 1;
    		}
    		//向左递归
    		if(left < r){ 
    			quackSort(arr, left, r);
    		}
    		//向右递归
    		if(right > l){ 
    			quackSort(arr, l, right);
    		}
    	}
    }

> 快速排序算法速度测试:

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Date;
    //测试快排的执行速度
    public class QuackSort2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		
    		int[] arr = new int[8000000];
    		for(int i = 0;i < 8000000;i++){ 
    			arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //自动生成[0,8000000)之间的随机数
    		}
    
    		// 排序前的时间:
    		Date data = new Date();
    		SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS = simt.format(data);
    		System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
    
    		quackSort(arr, 0, arr.length - 1);
    		
    		// 排序后的时间:
    		Date data2 = new Date();
    		SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS2 = simt2.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
    	}
    
    	//快速排序
    	public static void quackSort(int[] arr, int left, int right) { 
    		int l = left; // 左索引
    		int r = right; // 右索引
    		int pivot = arr[(left + right) / 2]; // pivot 中轴
    		int temp = 0; // 临时变量,作为交换时使用
    		// while循环的目的:让,比pivot 值小的放到左边,比pivot 值大的放到右边
    		while (l < r) { 
    			// 在pivot左边一直找,找到一个大于等于pivot的值,才退出
    			while (arr[l] < pivot) { 
    				l += 1;
    			}
    			// 在pivot右边一直找,找到一个小于等于pivot的值,才退出
    			while (arr[r] > pivot) { 
    				r -= 1;
    			}
    			// 如果l >= r,则说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
    			// 小于等于pivot值,右边全部是大于等于pivot值.
    			if (l >= r) { 
    				break;
    			}
    			// 数据交换
    			temp = arr[l];
    			arr[l] = arr[r];
    			arr[r] = temp;
    			
    			// 如果交换完后,发现这个arr[l] == pivot值,相等 r--, 前移
    			if (arr[l] == pivot) { 
    				r -= 1;
    			}
    			// 如果交换完后,发现这个arr[r] == pivot值,相等 l++, 后移
    			if (arr[r] == pivot) { 
    				l += 1;
    			}
    		}
    		//如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
    		if(l == r){ 
    			l += 1;
    			r -= 1;
    		}
    		//向左递归
    		if(left < r){ 
    			quackSort(arr, left, r);
    		}
    		//向右递归
    		if(right > l){ 
    			quackSort(arr, l, right);
    		}
    	}
    }

## 归并排序 ##

### 基本介绍 ###

> 归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

> **归并排序思想示意图1-基本思想**:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 21]

> **说明**:
> 
> 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。**分**阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

> **归并排序思想示意图2-合并相邻有序子序列**:
> 
> 再来看看**治**阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将\[4,5,7,8\]和\[1,2,3,6\]两个已经有序的子序列，合并为最终序列\[1,2,3,4,5,6,7,8\]，来看下实现步骤:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 22]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 23]

> 源自网络的图片:

![在这里插入图片描述][20200529182726609.gif_pic_center]

### 归并排序应用实例 ###

> 给你一个数组, val arr = Array(9,8,7,6,5,4,3,2,1),请使用归并排序完成排序。

> 归并排序算法代码实现:

import java.util.Arrays;
    
    public class MergetSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
    		
    		int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
    		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
     		
     		System.out.println("归并排序的结果:" + Arrays.toString(arr));
    	}
    	
    	//分+和的方法
    	public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] tem){ 
    		if(left < right){ 
    			int mid = (left + right) / 2;	//中间索引
    			//向左进行递归
    			mergeSort(arr, left, mid, tem);
    			//向右递归
    			mergeSort(arr, mid + 1, right, tem);
    			//合并
    			marge(arr, left, mid, right, tem);
    		}
    	}
    
    	//合并的方法
    	/** * * @Description * @author subei * @date 2020年5月29日下午5:46:23 * @param arr 排序的原始数组 * @param left 左边有序序列的初始索引 * @param mid 中间索引 * @param right 右边索引 * @param temp 做中转的数组 */
    	public static void marge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){ 
    		int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
    		int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
    		int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
    		
    		//一、
    		//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
    		//直到左右两边的有序序列,有一边处理完毕为止
    		while(i <= mid && j <= right){ 	//继续
    			//如果左边的有序序列的当前元素,小于等于右边有序序列的当前元素
    			//即,将左边的当前元素,填充到 temp数组 
    			//然后 t++, i++ ==》 后移
    			if(arr[i] <= arr[j]){ 
    				temp[t] = arr[i];
    				t += 1;
    				i += 1;
    			} else { 	//反之,将右边有序序列的当前元素,填充到temp数组
    				temp[t] = arr[j];
    				t += 1;
    				j += 1;
    			}
    		}
    		
    		//二、
    		//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
    		while(i <= mid){ 	//左边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[i];
    			t += 1;
    			i += 1;
    		}
    		while(j <= right){ 	//右边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[j];
    			t += 1;
    			j += 1;
    		}
    		
    		//三、
    		//将temp数组的元素拷贝到arr,注意,并不是每次都拷贝所有数据
    		t = 0;
    		int tempLeft = left;
    		//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 
    		//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3 
    		//第三次合并 tempLeft = 0 right=3
    		//最后一次合并 tempLeft = 0 right = 7
    		System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + ", right = " + right);
    		while(tempLeft <= right){ 
    			arr[tempLeft] = temp[t];
    			t += 1;
    			tempLeft += 1; 
    		}
    	}
    }

> 归并排序算法速度测试：

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Date;
    
    public class MergetSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		
    		int[] arr = new int[80000];
    		for(int i = 0;i < 80000;i++){ 
    			arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
    		}
    
    		// 排序前的时间:
    		Date data = new Date();
    		SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS = simt.format(data);
    		System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
    		
    		int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
    		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
     				
    		// 排序后的时间:
    		Date data2 = new Date();
    		SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS2 = simt2.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
    	}
    	
    	//分+和的方法
    	public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] tem){ 
    		if(left < right){ 
    			int mid = (left + right) / 2;	//中间索引
    			//向左进行递归
    			mergeSort(arr, left, mid, tem);
    			//向右递归
    			mergeSort(arr, mid + 1, right, tem);
    			//合并
    			marge(arr, left, mid, right, tem);
    		}
    	}
    
    	//合并的方法
    	/** * * @Description * @author subei * @date 2020年5月29日下午5:46:23 * @param arr 排序的原始数组 * @param left 左边有序序列的初始索引 * @param mid 中间索引 * @param right 右边索引 * @param temp 做中转的数组 */
    	public static void marge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){ 
    		int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
    		int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
    		int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
    		
    		//一、
    		//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
    		//直到左右两边的有序序列,有一边处理完毕为止
    		while(i <= mid && j <= right){ 	//继续
    			//如果左边的有序序列的当前元素,小于等于右边有序序列的当前元素
    			//即,将左边的当前元素,填充到 temp数组 
    			//然后 t++, i++ ==》 后移
    			if(arr[i] <= arr[j]){ 
    				temp[t] = arr[i];
    				t += 1;
    				i += 1;
    			} else { 	//反之,将右边有序序列的当前元素,填充到temp数组
    				temp[t] = arr[j];
    				t += 1;
    				j += 1;
    			}
    		}
    		
    		//二、
    		//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
    		while(i <= mid){ 	//左边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[i];
    			t += 1;
    			i += 1;
    		}
    		while(j <= right){ 	//右边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[j];
    			t += 1;
    			j += 1;
    		}
    		
    		//三、
    		//将temp数组的元素拷贝到arr,注意,并不是每次都拷贝所有数据
    		t = 0;
    		int tempLeft = left;
    		//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 
    		//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3 
    		//第三次合并 tempLeft = 0 right=3
    		//最后一次合并 tempLeft = 0 right = 7
    		while(tempLeft <= right){ 
    			arr[tempLeft] = temp[t];
    			t += 1;
    			tempLeft += 1; 
    		}
    	}
    }

## 基数排序 ##

### 基本介绍 ###

> 1.  基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
> 2.  基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
> 3.  基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
> 4.  基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

> **基数排序基本思想**:

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
    
    这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤。

> 将数组 \{53, 3, 542, 748, 14, 214\} 使用基数排序, 进行升序排序。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 24]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 25]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 26]

> 源自网络的图片:

![在这里插入图片描述][20200529212901586.gif_pic_center]

### 基数排序应用实例 ###

> 将数组 \{53, 3, 542, 748, 14, 214 \} 使用基数排序, 进行升序排序。

> 算法规律推导过程代码:

import java.util.Arrays;
    
    public class RadixSort { 
    	
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
    		radSort(arr);	//调用基数排序
    	}
    	
    	//基数排序方法
    	public static void radSort(int[] arr){ 
    		
    		//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
    		//说明:
    		//1.二维数组包含10个一维数组
    		//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
    		//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
    		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
    		
    		//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
    		//可以这里理解
    		//比如：bucketNums[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
    		int[] bucketNums = new int[10];
    		
    		//第1轮排序(对每个元素的个位进行排序)
    		for(int j = 0;j < arr.length;j++){ 
    			//取出每个元素的个位的值
    			int digt = arr[j] % 10;	// 748 % 10 => 8
    			//放入到对应的桶中
    			bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
    			bucketNums[digt]++;
    		}
    		//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
    		int index = 0;
    		//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
    		for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){ 
    			//如果桶中有数据,才放入原数组
    			if(bucketNums[k] != 0) { 
    				//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
    				for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){ 
    					//取出元素放入到arr中
    					arr[index++] = bucket[k][p];
    				}
    			}
    			//第1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
    			bucketNums[k] = 0;	//重置为0
    		}
    		System.out.println("第1轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		
    		//第2轮排序(对每个元素的十位进行排序)
    		for(int j = 0;j < arr.length;j++){ 
    			//取出每个元素的十位的值
    			int digt = arr[j] / 10 % 10;	// 748 / 10 => 74 % 10 => 4
    			//放入到对应的桶中
    			bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
    			bucketNums[digt]++;
    		}
    		//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
    		index = 0;
    		//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
    		for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){ 
    			//如果桶中有数据,才放入原数组
    			if(bucketNums[k] != 0) { 
    				//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
    				for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){ 
    					//取出元素放入到arr中
    					arr[index++] = bucket[k][p];
    				}
    			}
    			//第2轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
    			bucketNums[k] = 0;	//重置为0
    		}
    		System.out.println("第2轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		
    		//第3轮排序(对每个元素的百位进行排序)
    		for(int j = 0;j < arr.length;j++){ 
    			//取出每个元素的百位的值
    			int digt = arr[j] / 100;	// 748 / 100 => 7
    			//放入到对应的桶中
    			bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
    			bucketNums[digt]++;
    		}
    		//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
    		index = 0;
    		//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
    		for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){ 
    			//如果桶中有数据,才放入原数组
    			if(bucketNums[k] != 0) { 
    				//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
    				for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){ 
    					//取出元素放入到arr中
    					arr[index++] = bucket[k][p];
    				}
    			}
    			//第3轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
    			bucketNums[k] = 0;	//重置为0
    		}
    		System.out.println("第3轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		
    	}
    }

> 算法的进一步优化:

import java.util.Arrays;
    
    public class RadixSort { 
    	
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
    		
    		radSort(arr);	//调用基数排序
    	}
    	
    	//基数排序方法
    	public static void radSort(int[] arr){ 
    		
    		//1.得到数组中的最大的位数
    		int max = arr[0];	//假设第一个数即为最大数
    		for(int i = 1;i < arr.length;i++){ 
    			if(arr[i] > max){ 
    				max = arr[i];
    			}
    		}
    		//得到最大数是几位数
    		int maxLen = (max + "").length();
    		
    		//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
    		//说明:
    		//1.二维数组包含10个一维数组
    		//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
    		//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
    		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
    		
    		//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
    		//可以这里理解
    		//比如：bucketNums[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
    		int[] bucketNums = new int[10];
    		
    		for(int i = 0,n = 1;i < maxLen;i++,n *= 10){ 
    			//对每个元素的各位进行排序,第一次是个位,第二次是十位,第三次是百位.
    			for(int j = 0;j < arr.length;j++){ 
    				//取出每个元素的对应位的值
    				int digt = arr[j] / n % 10;	// 748 / 1 % 10 => 8
    				//放入到对应的桶中
    				bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
    				bucketNums[digt]++;
    			}
    			//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
    			int index = 0;
    			//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
    			for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){ 
    				//如果桶中有数据,才放入原数组
    				if(bucketNums[k] != 0) { 
    					//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
    					for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){ 
    						//取出元素放入到arr中
    						arr[index++] = bucket[k][p];
    					}
    				}
    				//第i+1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
    				bucketNums[k] = 0;	//重置为0
    			}
    			System.out.println("第"+ (i+1) +"轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		}
        }
    }

> 算法速度测试:

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Date;
    
    public class RadixSort2 { 
    	
    	public static void main(String[] args) { 
    		
    		int[] arr = new int[8000000];
    		for(int i = 0;i < 8000000;i++){ 
    			arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //自动生成[0,8000000)之间的随机数
    		}
    
    		// 排序前的时间:
    		Date data = new Date();
    		SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS = simt.format(data);
    		System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
    		
    		radSort(arr);	//调用基数排序
    		
    		// 排序后的时间:
    		Date data2 = new Date();
    		SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String dateS2 = simt2.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
    		
    	}
    	
    	//基数排序方法
    	public static void radSort(int[] arr){ 
    		
    		//1.得到数组中的最大的位数
    		int max = arr[0];	//假设第一个数即为最大数
    		for(int i = 1;i < arr.length;i++){ 
    			if(arr[i] > max){ 
    				max = arr[i];
    			}
    		}
    		//得到最大数是几位数
    		int maxLen = (max + "").length();
    		
    		//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
    		//说明:
    		//1.二维数组包含10个一维数组
    		//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
    		//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
    		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
    		
    		//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
    		//可以这里理解
    		//比如：bucketNums[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
    		int[] bucketNums = new int[10];
    		
    		for(int i = 0,n = 1;i < maxLen;i++,n *= 10){ 
    			//对每个元素的各位进行排序,第一次是个位,第二次是十位,第三次是百位.
    			for(int j = 0;j < arr.length;j++){ 
    				//取出每个元素的对应位的值
    				int digt = arr[j] / n % 10;	// 748 / 1 % 10 => 8
    				//放入到对应的桶中
    				bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
    				bucketNums[digt]++;
    			}
    			//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
    			int index = 0;
    			//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
    			for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){ 
    				//如果桶中有数据,才放入原数组
    				if(bucketNums[k] != 0) { 
    					//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
    					for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){ 
    						//取出元素放入到arr中
    						arr[index++] = bucket[k][p];
    					}
    				}
    				//第i+1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
    				bucketNums[k] = 0;	//重置为0
    			}
    // System.out.println("第"+ (i+1) +"轮排序:" + Arrays.toString(arr));
    		}
    	}
    }

### 基数排序算法注意事项 ###

*  基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
 *  基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大,当对海量数据排序时，容易造成OutOfMemoryError。
 *  基数排序时稳定的。\[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r\[i\]=r\[j\]，且r\[i\]在r\[j\]之前，而在排序后的序列中，r\[i\]仍在r\[j\]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的\]
 *  有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序,如果要支持负数，参考:[https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9][https_code.i-harness.com_zh-CN_q_e98fa9]

## 堆排序(在二叉树部分) ##

## 常用排序算法的总结 ##

### 一张排序算法的比较图 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 27]

> 相关术语解释：

*  稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
 *  不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
 *  内排序：所有排序操作都在内存中完成；
 *  外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
 *  时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。
 *  空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
 *  n：数据规模
 *  k：“桶”的个数
 *  In-place:不占用额外内存
 *  Out-place:占用额外内存

## 本章思维的导图 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 28]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200529172411620.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200529172431109.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200529172441837.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200529172453693.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200529172510952.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200529172520882.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200529172530905.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
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[20200529172934741.gif_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200529172934741.gif#pic_center
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