C语言二维数组矩阵问题如何判断对称矩阵矩阵如何转置

我就是我 2023-02-12 03:28 0阅读 0赞

### 目录 ###

*  前言
 *  一、实现矩阵转置
 *  1.原理
 *  2.代码
 *  2.代码分析
 *  二、判断是否为对称矩阵
 *  1.对称矩阵概述及其判断
 *  2.代码
 *  3.代码分析

# 前言 #

想要了解更多矩阵的知识参考《线性代数》。  
二维数组，矩阵问题，总结一下。  
这里一如既往的使用随机数组，免得一直用键盘输入冗长的数据，避免了麻烦。

# 一、实现矩阵转置 #

# 1.原理 #

什么是矩阵转置？如下图。  
就是把矩阵的行转换为列，第n行变成了第n列。

在编程语言中，  
矩阵转置的核心是a\[i\]\[j\]=b\[j\]\[i\]![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvbmxpbmRlckZlbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 2.代码 #

#include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<time.h>
    int main(){ 
    	int a[3][4],b[4][3];
    	int i,j;
    	srand((int)time(NULL));
    	for(i=0;i<3;i++)
    		for(j=0;j<4;j++)
    		a[i][j]=(int)(55+45*rand()/RAND_MAX);
    		printf("The matrix a:\n");
    		for(i=0;i<3;i++){ 
    			for(j=0;j<4;j++)
    				printf("%5d",a[i][j]);
    			printf("\n");
    		}
    		for(i=0;i<3;i++)
    			for(j=0;j<4;j++)
    				b[j][i]=a[i][j];
    	printf("The matrix b:\n");
    	for(i=0;i<4;i++){ 
    		for(j=0;j<3;j++)
    			printf("%5d",b[i][j]);
    		printf("\n");
    	}
    		
    }

# 2.代码分析 #

看过我之前的博客的读者，应该会对随机数组比较了解。  
\#include<stdlib.h>  
\#include<time.h>  
等预处理命令是实现随机数组的必要指令。  
srand((int)time(0))是种下随机数种子，至于为什么是里面的参数（(int)time(0)）的由来感兴趣的读者可以查阅相关资料，目前只需要会使用就行。

**①for(i=0;i<3;i++)  
for(j=0;j<4;j++)  
a\[i\]\[j\]=(int)(55+45\*rand()/RAND\_MAX);**  
**printf(“The matrix a:\\n”);**  
//这里对二位数组**a**赋随机的值并打印。

**②for(i=0;i<3;i++)  
for(j=0;j<4;j++)  
b\[j\]\[i\]=a\[i\]\[j\];**  
//实现矩阵转置的核心代码，要把行列互换，我们只需把下标 i、j 互换。  
**③for(i=0;i<4;i++)\{  
for(j=0;j<3;j++)  
printf("%5d",b\[i\]\[j\]);  
printf("\\n");  
\}**  
//打印转置后的二维数组**b**

# 二、判断是否为对称矩阵 #

# 1.对称矩阵概述及其判断 #

什么是对称矩阵？如图所示。  
在二维数组a中，a\[i\]\[j\]=a\[j\]\[i\]。  
![在这里插入图片描述][20200524122434338.png]

# 2.代码 #

#include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<time.h>
    int main(){ 
    	int a[5][5];
    	int i,j;
    	int flag=1;
    	printf("Enter the data for the matrix:\n");
    	for(i=0;i<5;i++)
    		for(j=0;j<5;j++)
    			a[i][j]=(int)(10+90*rand()/RAND_MAX);
    	printf("The matrix is:\n");
    	for(i=0;i<5;i++){ 
    		for(j=0;j<5;j++)
    			printf("%5d",a[i][j]);
    		printf("\n");
    	}
    	i=0;
    	while((i<5)&&(flag==1)){ 
    		j=0;
    		while((j<i)&&(flag==1)){ 
    			if(a[i][j]!=a[j][i]) flag=0;
    			j++;
    		}
    		i++;
    	}
    	if(flag==1) printf("The matrix is symmetrical!");
    	else printf("The matrix isn't symmetrical!");
    }

# 3.代码分析 #

①首先给二维数组赋随机值，并打印二维数组，可参考前文或前面的博客，不过多赘述。  
②直接进入最核心的代码：

i=0;
    	while((i<5)&&(flag==1)){ 
    		j=0;
    		while((j<i)&&(flag==1)){ 
    			if(a[i][j]!=a[j][i]) flag=0;
    			j++;
    		}
    		i++;
    	}
    	if(flag==1) printf("The matrix is symmetrical!");
    	else printf("The matrix isn't symmetrical!");

这是判断是否是对称矩阵的代码，里面掺和了许多小白不知道的新元素，以前都是用for循环，这里是用while循环，还多了flag1。\*\*为什么要用flag1和while循环？\*\* **while循环和普通for循环的区别是什么？**

仔细想想就能发现，我们在发现了a\[i\]\[j\]!=a\[j\]\[i\]后，flag=0，与条件中flag==1相矛盾，就会直接跳出循环，避免了后续的遍历，节省了执行时间。

如果要用**for循环**实现，很多人可能是这样想的：

for(i=0;i<5;i++)
    for(j=0;j<i;j++)
    if(a[i][j]!=a[j][i]) flag=0;
    if(flag==1) printf("The matrix is symmetrical!");
    else printf("The matrix isn't symmetrical!");

**这种实现方法是可行的** **，从代码量上来看比while循环更加简单**。  
但是，我们说它的执行时间要更久一点。即使找到了a\[i\]\[j\]!=a\[j\]\[i\]，使flag=0，由于for循环中并没有限制flag==1,就无法马上跳出循环，它就会知道两个嵌套for循环全部遍历完再进行对称矩阵的判断。

所以，while循环和for循环的利用和区别要加以仔细区分。

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