Leetcode 面试题 08.01. 三步问题

不念不忘少年蓝@ 2023-02-11 03:13 38阅读 0赞

### Leetcode 面试题 08.01. 三步问题 ###

*  1、问题分析
 *  2、问题解决
 *  3、总结

# 1、问题分析 #

题目链接：[https://leetcode-cn.com/problems/three-steps-problem-lcci/][https_leetcode-cn.com_problems_three-steps-problem-lcci]  
  可以使用动态规划解决，状态转移方程是：`dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]`，最重要的还是数据太大，导致的溢出问题。代码我已经进行了详细的注释，理解应该没有问题，读者可以作为参考，如果看不懂(可以多看几遍)，欢迎留言哦！我看到会解答一下。

# 2、问题解决 #

笔者以`C++`方式解决。

#include "iostream"
    
    using namespace std;
    
    #include "algorithm"
    #include "vector"
    #include "queue"
    #include "set"
    #include "map"
    #include "cstring"
    #include "stack"
    
    class Solution { 
    private:
        // 定义最大楼梯个数
        const static int MAXN = 1000001;
        // dp[i] 代表 i 阶楼梯有多少种走法，初始化为0
        // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
        // 也就是最后一步走 1 步，或2步或3步的和
        int dp[MAXN] = { 0};
    public:
        int waysToStep(int n) { 
            int i = init(n);
            return i;
        }
    
        /** * 获取第 index 阶楼梯有多少种走法 * @param index * @return */
        int init(int index) { 
    
            if (index <= 0) { 
                return 0;
            }
            // 如果前面计算出了结果，直接返回
            if (dp[index] != 0) { 
                return dp[index];
            }
            // 递归边界
            if (index == 1) { 
                dp[index] = 1;
                return dp[index];
            }
            if (index == 2) { 
                dp[index] = 2;
                return dp[index];
            }
            if (index == 3) { 
                dp[index] = 4;
                return dp[index];
            }
    
            //取模，对两个较大的数之和取模再对整体取模，防止越界（这里也是有讲究的）
            //假如对三个dp[i-n]都 % 1000000007，那么也是会出现越界情况（导致溢出变为负数的问题）
            //因为如果本来三个dp[i-n]都接近 1000000007 那么取模后仍然不变，但三个相加则溢出
            //但对两个较大的dp[i-n]:dp[i-2],dp[i-3]之和mod 1000000007，那么这两个较大的数相加大于 1000000007但又不溢出
            //取模后变成一个很小的数，与dp[i-1]相加也不溢出
            //所以取模操作也需要仔细分析
            // ------------------------------------上面是参考 LeetCode题解的 -------------------------------
            // 下面说说我遇到的问题，我刚刚开始想，反正数很大是吧，那就霸王硬上弓，我直接来个 unsigned long long 不就可以了，还是 too young too simple
            // unsigned long long 还是会越界，但是不会报溢出异常，如果溢出了，就相当于取模2^64了。望后来的人少踩坑
            dp[index] = ((init(index - 1) + init(index - 2)) % 1000000007 + init(index - 3)) % 1000000007;
    
            return dp[index];
        }
    };
    
    int main() { 
        int n = 76;
        Solution *pSolution = new Solution;
        int i = pSolution->waysToStep(n);
        cout << i << endl;
        system("pause");
        return 0;
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyNTEwNTk3_size_16_color_FFFFFF_t_70]

有点菜，有时间再优化一下。

# 3、总结 #

书上的代码直接运行绝大部分是对的，但是总有一些软件的更新使得作者无能为力。之前的API是对的，但是之后就废弃了或修改了是常有的事。所以我们需要跟踪源代码。这只是一个小小的问题，如果没有前辈的无私奉献，很难想象我们自己一天能学到多少内容。感谢各位前辈的辛勤付出，让我们少走了很多的弯路！

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[https_leetcode-cn.com_problems_three-steps-problem-lcci]: https://leetcode-cn.com/problems/three-steps-problem-lcci/
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