154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

小咪咪 2023-02-08 12:46 6阅读 0赞

链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = \[0,1,4,4,5,6,7\] 在变化后可能得到：  
若旋转 4 次，则可以得到 \[4,5,6,7,0,1,4\]  
若旋转 7 次，则可以得到 \[0,1,4,4,5,6,7\]  
注意，数组 \[a\[0\], a\[1\], a\[2\], …, a\[n-1\]\] 旋转一次 的结果为数组 \[a\[n-1\], a\[0\], a\[1\], a\[2\], …, a\[n-2\]\] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
    输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
    输出：0

提示：

*  n == nums.length
 *  1 <= n <= 5000
 *  \-5000 <= nums\[i\] <= 5000
 *  **nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转**

**题目意思**：给你一个循环递增的数组，找出它的最小值

**分析**：  
最直接的思路就是遍历数组，O(n)的时间复杂度，一般都想得出来。要更低的时间复杂度，只能往二分查找法去靠拢，O(logn)的时间复杂度。

使用二分法的场景是在**有序**的数组中，每次缩小一半的搜索范围，寻找指定值。

可以认为题目给出的数组部分有序，然后挪动左右的游标，缩小寻找范围。

当跳出循环的时候，也是找到最小值的时候。

class Solution {
        
        public int findMin(int[] nums) {
        
            if (nums == null) return -1;
    
            int left = 0;
            int right = nums.length - 1;
    
            while (left < right) {
        
    
                int mid = left + (right - left) / 2;
    
                if (nums[mid] > nums[right]) {
        
                    // 说明最小值在mid的右侧，舍弃mid的左侧元素以及本身
                    left = mid + 1;
                } else if (nums[mid] < nums[right]) {
        
                    // 最小值在mid的左侧，舍弃右侧元素；nums[mid]有可能是最小值，不能舍弃
                    right = mid;
                } else {
        
                    // nums[mid]=nums[right], 舍弃right，进入下一次循环
                    right--;
                }
    
            }
    
            return nums[left];
        }
    }

**复杂度分析**

时间复杂度：平均时间复杂度为 O(logn)，其中 n 是数组 nums 的长度。如果数组是随机生成的，那么数组中包含相同元素的概率很低，在二分查找的过程中，大部分情况都会忽略一半的区间。而在最坏情况下，如果数组中的元素完全相同，那么 while 循环就需要执行 n 次，每次忽略区间的右端点，时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：O(1)。

拿到题目，需要考虑一些普遍的和极端的情况：  
普遍的：假如就是个递减的数组，该算法能适用吗？这样想会激发解题思路，从易到难  
极端的：假如全部元素的都相同，看自己的解法能不能得到正确解，以及对时间复杂度的影响

推荐题解：  
https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/solution/xun-zhao-xuan-zhuan-pai-xu-shu-zu-zhong-de-zui–16/