Javascript 产生随机数——服从均匀分布随机数、服从正态分布（高斯分布）随机数、服从柯西分布随机数

以你之姓@ 2023-01-22 15:59 347阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  1 产生服从均匀分布随机数
 *  2 产生服从正态分布随机数
 *  3 产生服从柯西分布随机数

# 1 产生服从均匀分布随机数 #

大家都知道`Math.random`是 javascript 中返回伪随机数的方法，但Math.random()产生 \[0,1）区间的随机数(注意，不包括1)，如果要取到1，可以这样：`Math.floor(Math.random()*2);`，取到 \[0,2）之间的数然后向下取整，得到\[0,1\]。

取整数随机数要使用 floor 函数向下取整，而不能使用 round 函数四舍五入取整，round 取整后得到的是非均匀分布。

如果要取得特定范围的随机数可以对`Math.random`进行四则运算  
例如：

//[10,20)
    a=Math.random*10+10;
    //[10,20]
    a=Math.floor(Math.random()*11+10);

# 2 产生服从正态分布随机数 #

正态分布即高斯分布

Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量，来构建服从正态分布的随机变量的一种方法。

![\[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-y3a7obBH-1622166865554)(https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Normal\_Distribution\_PDF.svg)\]][img-y3a7obBH-1622166865554_https_zh.wikipedia.org_wiki_File_Normal_Distribution_PDF.svg]

# 3 产生服从柯西分布随机数 #

柯西分布的概率密度函数为  
 f ( x ) = β π \[ β 2 + ( x − α ) 2 \] β > 0 f(x)=\\frac\{\\beta \}\{\\pi \[\\beta ^\{2\}+ (x - \\alpha)^\{2\}\]\} \\qquad \\beta > 0 f(x)=π\[β2\+(x−α)2\]ββ>0  
通常用 C ( α , β ) C(\\alpha ,\\beta ) C(α,β)表示，其分布函数为  
 F ( x ) = 1 2 + 1 π a r c t a n ( x − α β ) F(x)=\\frac\{1\}\{2\}+\\frac\{1\}\{\\pi \}arctan(\\frac\{x-\\alpha\}\{\\beta \}) F(x)=21\+π1arctan(βx−α)  
用逆变换法产生柯西分布(Cauchy(\\alpha ,\\beta ))的随机变量(x)，产生均匀分布的随机数 u u u，计算具体方法如下：  x = α − β t a n ( π u ) x=\\alpha - \\frac\{\\beta \}\{tan(\\pi u)\} x=α−tan(πu)β

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDAzNzI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

function cauchyRandom(a,b) {
        
                let u,cauchy;
                u = Math.random();
                cauchy = a - b / Math.tan(Math.PI * u);
                return cauchy;
            }

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[img-y3a7obBH-1622166865554_https_zh.wikipedia.org_wiki_File_Normal_Distribution_PDF.svg]: /images/20221020/2def602ce74e4d46b5f1a32cfb6abce0.png
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