1738. 找出第 K 大的异或坐标值

雨点打透心脏的1/2处 2023-01-22 12:53 150阅读 0赞

#### 2021-05-19 LeetCode每日一题 ####

链接：[https://leetcode-cn.com/problems/find-kth-largest-xor-coordinate-value/][https_leetcode-cn.com_problems_find-kth-largest-xor-coordinate-value]

标签：**数组、位运算、二维前缀和**

> 题目

给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ，矩阵大小为 m x n 由非负整数组成。

矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix\[i\]\[j\]（下标从 0 开始计数）执行异或运算得到。

请你找出 matrix 的所有坐标中第 k 大的值（k 的值从 1 开始计数）。

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 1
    输出：7
    解释：坐标 (0,1) 的值是 5 XOR 2 = 7 ，为最大的值。
        
    输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 2
    输出：5
    解释：坐标 (0,0) 的值是 5 = 5 ，为第 2 大的值。
        
    输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 3
    输出：4
    解释：坐标 (1,0) 的值是 5 XOR 1 = 4 ，为第 3 大的值。
        
    输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 4
    输出：0
    解释：坐标 (1,1) 的值是 5 XOR 2 XOR 1 XOR 6 = 0 ，为第 4 大的值。
    
    m == matrix.length
    n == matrix[i].length
    1 <= m, n <= 1000
    0 <= matrix[i][j] <= 106
    1 <= k <= m * n

> 分析

由题意可知，坐标(a, b)的值其实就是该点的左上角区域所有数的亦或值。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

即图中绿色区域的部分。定义任何一点(a, b)的值为values\[i\]\[j\]，那么对于任何一点(a, b)，它的值为

values\[i\] \[j\] = values\[i - 1\] \[j\] ^ values\[i\] \[j - 1\] ^ values\[i - 1\] \[j - 1\] ^ matrix\[i - 1\] \[j - 1\]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

接下来的如何去实现了，对于每个坐标的亦或值，可以利用**二维前缀和**，用一个二维数组迭代求值，然后把每个值放入一个一维数组，最后对一维数组排序，拿到第K大的值即可。

一开始我的想法是利用一个TreeSet去存储异或值，因为TreeSet能帮我们排序，后来发现Set不能存储重复元素，所以不太好弄，就换成了一维数组。

class Solution { 
        public int kthLargestValue(int[][] matrix, int k) { 
            int m = matrix.length, n = matrix[0].length, count = 0;
            int[][] values = new int[m + 1][n + 1];
            int[] res = new int[m * n];
    
            for (int i = 1; i <= m; i++) { 
                for (int j = 1; j <= n; j++) { 
                    values[i][j] = (values[i][j - 1] ^ values[i - 1][j] ^ values[i - 1][j - 1] ^ matrix[i - 1][j - 1]);
                    res[count++] = values[i][j];
                }
            }
    
            // 升序数组
            Arrays.sort(res);
    
            return res[res.length - k];
        }
    }

时间复杂度O(m \* n)，空间复杂度O(m \* n)  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

[https_leetcode-cn.com_problems_find-kth-largest-xor-coordinate-value]: https://leetcode-cn.com/problems/find-kth-largest-xor-coordinate-value/
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221020/f195f67953ca454292794b8228e8a0cf.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221020/0fe9bd09f0f14dfcbd424c65eb02fc49.png