C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角

古城微笑少年丶 2023-01-17 09:24 134阅读 0赞

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

# 系列文章目录 #

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### 文章目录 ###

*  系列文章目录
 *  前言
 *  一、杨氏矩阵
 *   *   *  1.杨氏矩阵的概念
         *  2.杨氏矩阵的图解
         *  3.杨氏矩阵的实现
 *  二、杨辉三角
 *   *   *  1.杨辉三角的概念
         *  2.杨辉三角的图解
         *  3.杨辉三角的实现
 *  总结

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# 前言 #

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![在这里插入图片描述][20210428183550786.png]

# 一、杨氏矩阵 #

[杨氏矩阵][Link 1]

### 1.杨氏矩阵的概念 ###

在数学中，杨表（英语：Young tableau），又称杨氏矩阵。是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示，并研究它们的性质。杨表是剑桥大学数学家 Alfred Young 在1900年推提出。然后，它被弗罗贝尼乌斯应用对称群的研究中。他们的理论由许多数学家进一步发展，包括PercyMacMahon、W. V. D. Hodge、G. de B. Robinson、吉安-卡洛·罗塔、Alain Lascoux、Marcel-Paul Schützenberger 和 Richard P. Stanley 等。

### 2.杨氏矩阵的图解 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

### 3.杨氏矩阵的实现 ###

在一个 n \* m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
代码如下：

bool findNumberIn2DArray(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target)
    { 
        if(matrixSize==0||*matrixColSize==0)
        { 
            return false;
        }
        int row=0;
        int col=*matrixColSize-1;
        while(row<matrixSize&&col>=0)
        { 
            if(matrix[row][col]>target)
            { 
                col--;
            }
            else if(matrix[row][col]<target)
            { 
                row++;
            }
            else if(matrix[row][col]==target)
            { 
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

# 二、杨辉三角 #

[杨辉三角][Link 2]

### 1.杨辉三角的概念 ###

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

### 2.杨辉三角的图解 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]

### 3.杨辉三角的实现 ###

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。  
![在这里插入图片描述][20210428184955162.png]  
代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
    #include<stdio.h>
    int** generate(int numRows, int* returnSize, int** returnColumnSizes)
    { 
    	int row = 0;
    	int col = 0;
    	//ret是一个指针,它指向的是由指针构成的数组，指针指向对应的杨辉三角的一行数；ret也是二维数组
    	int** ret = (int**)malloc(sizeof(int*)*numRows);
    	//指定要返回的行数
    	*returnSize = numRows;
    	//分配每一列的具体空间
    	*returnColumnSizes = malloc(sizeof(int)*numRows);
    	for (row = 0; row < numRows; row++)
    	{ 
    		/* 分配杨辉三角中每一行的具体空间 */
    		ret[row] = malloc(sizeof(int)* (row + 1));
    		// 分配杨辉三角中每一行的列数
    		(*returnColumnSizes)[row] = row + 1;
    		ret[row][row] = ret[row][0] = 1;
    		for (col = 1; col < row; col++)
    		{ 
    			ret[row][col] = ret[row - 1][col - 1] + ret[row - 1][col];
    		}
    	}
    	return ret;
    }
    int main()
    { 
    	return 0;
    }

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# 总结 #

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了数学中两个成就由来及代码实现，这类题目也很常见，我们务必掌握。另外还有，如果上述有任何问题，请懂哥指教，不过没关系，主要是自己能坚持，更希望有一起学习的同学可以帮我指正，但是如果可以请温柔一点跟我讲，爱与和平是永远的主题，爱各位了。

![在这里插入图片描述][20210428185206737.png_pic_center]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221021/f3fbf20fa7fe469a895624fca970d183.png
[20210428183550786.png]: /images/20221021/751994dd9ef64cda9ef2825bb245fe33.png
[Link 1]: https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221021/a696e71b8f6245a28bbce82892063f18.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221021/bc58bf3928894dbd8d58a15e9ebc1c7a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221021/9483edbbb4394e27ae1b98a9a76d9a79.png
[Link 2]: https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle/
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: /images/20221021/f962c39eca50443ab27f66e55ab3a007.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: /images/20221021/776dbd947ade4a0b98541770f95cd0a9.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTE4MDkw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: /images/20221021/5985407d02da40edbad938c4ca0434e1.png
[20210428184955162.png]: /images/20221021/eb01553febce4cb5b83abae1d5e7562d.png
[20210428185206737.png_pic_center]: /images/20221021/20124cf3a07b4c02b32c5cbeccdfe917.png