Matlab滤波器设计整理

深藏阁楼爱情的钟 2023-01-17 07:41 155阅读 0赞

## fir1函数：设计FIR滤波器 ##

fir1 基于窗函数的FIR滤波器设计

b = fir1(n,Wn,ftype)  
b = fir1(滤波器阶数,截止频率,滤波器种类)

1）截止频率是归一化的截止频率

Wn的所有元素必须严格大于0且严格小于1，其中1对应于奈奎斯特频率：0 <Wn <1。奈奎斯特频率是采样率或πrad / sample的一半。

2）函数会根据截止频率的维度，设计不同的滤波器

如果Wn是标量，则fir1设计一个截止频率为Wn的低通或高通滤波器。 截止频率是滤波器的归一化增益为–6 dB的频率。

如果Wn是二元素矢量\[w1 w2\]，其中w1 <w2，则fir1设计一个具有较低截止频率w1和较高截止频率w2的带通或带阻滤波器。

如果Wn是多元素矢量\[w1 w2 … wn\]，其中w1 <w2 <…<wn，则fir1返回带0 <ω<w1，w1 <ω<w2，…的n阶多频带滤波器。 ，wn <ω<1。

fs=48e3;%采样频率48k fs>=2fc
    fc=10e3;%中心频率10kHz
    fl=8e3;fh=12e3;
    filter_n=1024;%滤波器的阶数
    b=fir1(filter_n,2*5e3/fs);%低通滤波器，截止频率为5k
    b1=fir1(filter_n,2*5e3/fs);
    b2=fir1(filter_n,2*5e3/fs);
    c=fir1(filter_n,[fl fh]/(fs/2));%带通滤波器，[8e3，12e3]

## 作出滤波器的幅频响应曲线 ##

\[h，w\] = freqz（b，a，n）返回具有存储在b和a中的传递函数系数的数字滤波器的n点频率响应矢量h和相应的角频率矢量w

n —评估点数  
512（默认）| 正整数标量  
指定为不小于2的正整数标量的评估点数。如果不存在n，则默认为512。为获得最佳结果，请将n设置为大于过滤器阶数的值。

f0=12e3;%中心频率10kHz
    fl=10e3;fh=14e3;
    filter_n=1024;%滤波器的阶数
    c=fir1(filter_n,[fl fh]/(fs/2));%带通滤波器，[8e3，12e3]
    freqz(c,1,2048);

## 经过低通滤波器 ##

数字滤波器用filter函数实现  
通过滤波器的传递函数直接可以对输入信号x进行滤波  
y = filter(b,a,x)  
y = filter(分子,分母,输入参数)

b：分子系数  
a：分母系数  
x：输入信号  
y：输出信号，滤波后信号

b、a的顺序是从0次幂、-1次幂……  
根据分子和分母的系数可以直接确定滤波器的有理传递函数。

sig_lowpass=filter(b,1,[sig_ss zeros(1,filter_n/2)]);%经过低通滤波器  
    sig_ss=sig_lowpass(filter_n/2+1:end);%取后面的点

注意：  
1）滤波后不会改变信号的长度  
y - 滤波后的数据  
向量 | 矩阵 | 多维数组  
滤波后的数据，以向量、矩阵或大小与**输入数组 x 相同**的多维数组的形式返回

### 2021-09-29 更新 ###

clc;clear all;close all;
    load ('receive_demodulate.mat');
    
    %% 设计与通过滤波器
    %% 
    
    % 设计（1）fir1 
    filter_order = 128;
    w1 = [1/10000 1/10]; % 带通滤波，频率归一化
    b1 = fir1(filter_order,w1); % 带通滤波器系数
    fvtool(b1,'impulse')
    
    % 设计（2）待补充完善...
    
    %% 通过滤波器
    %% 
    
    % 通过（1）conv
    receive_lowpass1 = conv(b1,receive_demodulate);
    receive_lowpass1 = receive_lowpass1(filter_order/2+1:end-filter_order/2);% 前后都去除滤波器阶数的一半
    
    
    % 通过（2）filter函数
    receive_lowpass2 = filter(b1,1,[receive_demodulate ; zeros(fix(length(b1)/2),1)]); % 过低通滤波器
    receive_lowpass2 = receive_lowpass2(fix(length(b1)/2)+1:end);
    isequal(receive_lowpass1,receive_lowpass2)
    
    
    % 总结
    % （1）conv后，前后都去除滤波器阶数的一半点数，总共将滤波器的长度都不要了
    % （2）filter与conv的结果，出来的是一样的！！
    % （3）去除卷积中引入的系统长度，都是将输出信号的前系统长度/2与后系统长度/2都丢掉了。
    
    % 根升余弦
    receive_shape=conv(receive_lowpass,rh);
    % 抽样判决
    receive_downsampling = receive_shape(length(rh): N_pn :end-length(rh)-1); % 这里的抽样判决，把2倍的升余弦滤波器的长度减掉了。因为经过了两次升余弦的滤波器。
    scatterplot(receive_downsampling);title('降采样的复基带信号');