笔试刷题

缺乏、安全感 2023-01-16 11:28 141阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  HR面对的困难
     *  算法的作用
     *  算法的知识点
     *  算法目标
     *  时间复杂度
     *  二分
     *   *  什么样的题目可能用二分？（二分的本质）
         *  如何书写一个正确的二分？（二分的模板）
         *  二分的模板
         *   *  1. 循环体的书写
             *  2. 返回值的选择
             *  3. 边界条件的设置
             *  4. 性质的选择（if语句）
     *  动态规划
     *   *  动态规划的本质
         *  动态规划的解题步骤
         *  动态规划的代码细节
     *  遍历和并查集

## HR面对的困难 ##

*  在非常短的时间内做出判断
 *  判断你所描述的项目的价值
 *  判断你在项目中的贡献
 *  判断你的代码能力

## 算法的作用 ##

面试为什么考算法？无非是算法最能说明一个人的综合实力，是敲门砖。

*  能快速判断一个人解决问题的能力
 *  能快速判断一个人的编程能力
 *  找到的员工能力方差小

大厂考算法一般也会分两步，第一步：让你直接说思路；第二步：让你实操写代码。  
通过这两步，就可以看出你的编程内功是否深厚，除此之外还能多维度考察你的其他能力，比如：逻辑思维清晰与否、debug 能力如何、编码习惯怎样、是否能写出可维护的代码等等…  
算法是有范围的，知识点好比景点，偏僻的可能大家都没去过，参杂了偏僻的方差大，常见的算法可比较性强。

## 算法的知识点 ##

*  数据结构：并查集、线段树、字典树等（常考STL,栈 队列 堆 链表等常见数组）
 *  图论：搜索（常考）、拓扑排序、最短路、生成树、二分图、网络流等（大厂考）
 *  数论：组合数学、线性函数、方程、博弈论、概率期望（一般不考）
 *  计算几何：点线面、碰撞测试（一般不考）
 *  其他：枚举、贪心、二分、动态规划（常考）

20%的知识点涵盖80%的题目：**枚举**、**贪心**、**二分**、**动态规划**、**搜索**和**数据结构**。

## 算法目标 ##

*  题目的思考方式
 *  题目的特征、套路、模板
 *  题目的难点、易错点
 *  代码的调试技巧
 *  精挑细选的题目

## 时间复杂度 ##

[时间复杂度、空间复杂度][Link 1]  
时间复杂度 → \\rightarrow → 题目  → \\rightarrow → 算法  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_10_color_FFFFFF_t_70]  
时间复杂度的值不应超过107、108 或109 。一般不能超过108 。  
如何判断：  
题目通常是1s 。  
时钟周期：2.5Ghz = 2 500 000 000hz = 2.5  ∗ \* ∗ 109 hz  
1hz 可以做一个加法。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_4_color_FFFFFF_t_70]

## 二分 ##

### 什么样的题目可能用二分？（二分的本质） ###

*  一种在**有序**数组中查找某一特定元素的搜索算法
 *  每次把空间分成两份，然后选择其中一份继续求解，这样求解空间会不断减半。典型题目：猜数字
 *  二分题目的特点（本质）是什么，单调有序吗？NO

二分题目一定具有的性质：

*  存在一个整数m，使得
 *  当i  ≤ \\leq ≤ m时， f ( i ) f(i) f(i) 为真（假）；
 *  当i  ≥ \\geq ≥ m时， f ( i ) f(i) f(i) 为假（真）；
 *  这个性质能让我们找到**分界点**：当 f ( i ) f(i) f(i) 为真时，i  ≤ \\leq ≤ 分界点m。

### 如何书写一个正确的二分？（二分的模板） ###

**二分题目的思考过程**

**题目一：** LEETCODE 455  
![在这里插入图片描述][20210426093706568.png]  
**思考**：  
**这道题有没有二分的性质**，等价于，如果我能喂饱5个孩子，我能不能喂饱四个孩子？如果我喂不饱6个孩子，我能不能喂饱7个孩子？

**二分答案**：能满足的孩子个数x，问题变换为，是否存在一个方案能喂饱x个孩子。孩子应该挑什么样的孩子，饼干应该挑什么样的饼干？

孩子应该挑胃口小的孩子，饼干应该挑分两大的饼干。尝试用分量最大的x个饼干喂给胃口最小的x个孩子，孩子个数和饼干个数都是x，可以将分量最小的饼干分给胃口最小的孩子。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
**题目二：** LEETCODE 209  
![在这里插入图片描述][20210426101049934.png]  
共有  C 2 n C\_2^n C2n 种结果，复杂度为  n 2 n^2 n2 。  
**思考**：  
**这道题有没有二分的性质**，等价于，如果我能找到一个长度为6的子串，和大于Target。是否能找到一个长度为7的子串，和大于target。如果我找到一个长度为7的子串，和小于target，能否找到一个长度为6的子串，和大于target。

**二分答案**： 子串的长度x，问题变换为，是否存在长度为x的子串，和大于target。

求一个前缀和之后枚举所有长度为x的子串：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
sum\[mid - 1\] q求的是前缀和，后面的额前缀和减去前面的前缀和，就可以得到任意连续子串的和。

**题目三：**  
![在这里插入图片描述][20210427160539113.png]  
**思考：**  
**这道题有没有二分的性质**，等价于，如果至少三篇文章被引用三次，是否能找到至少有两篇被引用两次；如果找不到至少四篇文章被引用四次，是否能找到至少五篇文章被引用五次。

**二分答案：** h篇文章被引用h次，问题变换为，是否存在h篇文章被引用h次。

### 二分的模板 ###

#### 1. 循环体的书写 ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

*  循环是否一定会停止？是，因为有限制条件 L<mid<R.
 *  R是否永远在绿色区域？L是否永远在红色区域？是。
 *  最后，L、R会停留在什么位置？L停留在最后一个红色，R停留在最后在第一个绿色  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
    初始条件 L=0,R=n+1  
    （1）L+1 < R  
    （2）L+1或  L + R 2 \\frac\{L+R\}\{2\} 2L\+R 或 randint (L,R)  
    （4）R  
    （5）L

#### 2. 返回值的选择 ####

*  能满足的孩子数量。二分数量，求最大数量，return L。
 *  和大于s的子串。二分长度，求最小长度。return R
 *  二分H指数，求最大值。return L。

**两种方法确定：**

*  冷静思考，需要的是哪个
 *  最大（最后一个）值——return L。最小（第一个）值——return L。

#### 3. 边界条件的设置 ####

初始边界：

*  为什么R永远在绿色区域？
 *  唯一的风险——R一开始可能不在绿色区域
 *  如果只有红色，没有绿色，那么R指针有可能一开始就住在红色，反之一样
 *  最后收敛不正确

*一定要保证初始时L在红色，R在绿色。*

一个绝对不会错但不那么好的初始赋值： L = -inf，R = inf

*  Right 初值： 等于所有Left取值的最大值+1
 *  Left初值：等于所有Right取值的最大值-1  
    ![在这里插入图片描述][20210427171823942.png]  
    ![在这里插入图片描述][20210427171925377.png]![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_7_color_FFFFFF_t_70]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

#### 4. 性质的选择（if语句） ####

## 动态规划 ##

### 动态规划的本质 ###

**规划是什么**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

**有没有静态规划** 没有  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]

**动态规划是什么**  
每个规划都有一个定义，那么如何定义动态规划？动态规划有什么性质？  
具有**最优子结构**、**无后效性**、**大量重复子问题** 三个性质的问题称为动态规划问题。

*  **最优子结构**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]

*  **大量重复子问题**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]
 *  **无后效性（重点）**

*  在某个阶段上过程的状态已知，则从此状态以后过程的发展变化仅与此阶段的状态有关，而与过程在此阶段以前的阶段所经历过的状态无关。
 *  **状态结点提供的信息是否足够你做出决策。**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]  
    **有后效性->无后效性**
 *  拆分状态，添加信息
 *  在数组中增加维度

**总结：**

*  状态结点提供的信息要足够你做出决策
 *  提供的信息体现在数组每一维代表的含义。

### 动态规划的解题步骤 ###

本节问题：

*  如何确定状态——dp\[i\], dp\[i\]\[j\], dp\[i\]\[j\]\[k\], dp\[i\]\[j\]\[k\]\[l\]该选哪个？
 *  如何确定状态转移方程——dp\[i\]\[j\]和dp\[i-1\]\[j’\]有什么关系？

**LEETCODE 1262**  
![在这里插入图片描述][2021042816583378.png]  
\[3,6,5,1,8\] 18

**LEETCODE 714**  
![在这里插入图片描述][20210428151644871.png]  
price = \[1,3,2,8,4,9\],fee = 2  
((8-1)-2)+((9-4)-2)=8

**解题步骤：**

*  确定决策
 *  确定状态（确定dp的维度）
 *  确定状态转移方程
 *  压缩空间（可选）

1.  **确定决策**  
    为什么值会不唯一，因为你可以做出选择（决策）。  
    决策：第i天买股票，第i天卖股票。
2.  **确定状态**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_50]

*  dp\[i\]表示：考虑前i天交易完后的最大利润。
 *  **考虑在dp\[i-1\]，dp\[i\]之间转移（难点）**。后一天操作不操作，要看手里有没有股票，添加一个维度，dp\[i\]\[k\] 。表示考虑前 i 天，手上是否有股票这些信息后获得的最大利润。k表示手里有几张股票。
 *  如果加入条件，前一天买入后第二天不能买入，要再加一个维度dp\[i\]\[k\]\[2\]，第三维为bool型，表示前一天有没有买入。

1.  **确定状态转移方程**  
    由决策和状态很容易得到状态转移方程。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]
2.  **空间压缩**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]  
    实际只需保留两个状态即可，i 和 i-1。

用上述方法解题LEETCODE 300。

*  给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度
 *  \[10,9,2,5,3,7,101,18\] 4

不一定能将第i个数字加进去，取决于此时最长上升子序列的最后一个数字的值。  
dp\[i\]\[j\]表示，考虑前i个数字，最后一个数字的值为j的最长长度。  
dp\[i\]\[j\]表示，考虑前i个数字，最后一个数字索引为j的最长长度。

**状态转移方程**  
 d p \[ i \] \[ j \] = m a x ( d p \[ i \] \[ j \] + 1 ) ; ( a \[ i \] < a \[ j \] , j < i ) dp\[i\]\[j\]=max(dp\[i\]\[j\] + 1);(a\[i\]<a\[j\],j<i) dp\[i\]\[j\]=max(dp\[i\]\[j\]\+1);(a\[i\]<a\[j\],j<i)  
 d p \[ i \] \[ j \] = d p \[ i − 1 \] \[ j \] dp\[i\]\[j\]=dp\[i-1\]\[j\] dp\[i\]\[j\]=dp\[i−1\]\[j\]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]

### 动态规划的代码细节 ###

初值：dp\[0\] = \[0\]\[0\]与dp\[0\] = \[0,-inf\]的区别

*  从dp含义入手，对于不合法的状态要赋予一个不合法的值。
 *  求最大值则不合法的值为-inf
 *  求最小值则不合法的值为Inf  
    对于C++来说，03f3f3f3f是正的无穷大，再加一个正的无穷大，仍然在int的表示范围以内。

## 遍历和并查集 ##

**LEETCODE 410**  
![在这里插入图片描述][20210428194234540.png]  
nums = \[7,2,5,10,8\]，m = 2，Answer = 18。  
共有 C n − 1 m − 1 C^\{m-1\}\_\{n-1\} Cn−1m−1种方案，从n-1个间隔点中选择m-1个位置断开。

*  最大值最小化（最小值最大化）是二分题目的常见问法。题目是和的最大值，我们尝试二分和的最大值。如果存在一种方案使得 和的最大值 不大于mid，显然也存在一种方案使得和的最大值不大于 mid+1。
 *  问题转化为：给定一个非负整数数组和一个整数m，需要将这个数组分成（不超过）m个非空的连续子数组，使得每一段连续子数组的和不超过给定值mid。
 *  如果3组子数组的和都不超过mid，则4组子数组的和一定不超过mid。尽可能地少分组，将数字添加到前一组里去。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]  
    **LEETCODE 786**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]  
    二分：  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 19]  
    **LEETCODE 403**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 20]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 21]  
    动态规划：  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 22]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70 23]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_39223444/article/details/109728640
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5MjIzNDQ0_size_10_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221022/6b17f75117f340cd8882ff9ba21b6a15.png
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