matlab弹簧振子的阻尼振动,MATLAB计算方法和技巧6_2阻尼振动

女爷i 2023-01-16 04:56 4阅读 0赞

e i θ = cos θ + isin θ，e -i θ

= cos θ - isin θ，

可得

i -i 1cos (e

e

)2θ

θ

θ=

\+，i -i 1sin (e

e

)2i

θ

θ

θ=

\-，

由(6.2.8)式可得

i i e

\[(i )e

(i )e

\]2i t

t

t

A x βωωωβωβω

\--=

\++-，

即 e (c o s s i n )

t x A t t ββωωω

\-=+， (6.2.10) 或 0e

c o s ()t

x A t βωω?ω

\-=+， (6.2.11)

其中arctan

β

?ω

\-=。这就是欠阻尼的情况，物体可作准周期性运动，ω是其角频率，振幅

按指数规律衰减。物体作阻尼运动的周期为

2π

T ω

=

=

， (6.2.12)

![55dccbdbbf4989c2b788326ebb2c5e1f.png][]

可见：阻尼因子越大，周期越长。或者说：阻尼使振动变慢了。

④当β = 0时，则α = i ω0，可得

000\[e

e

\]cos 2i t

i t

A x A t ωωω-=

\+=，

可见：在不计阻尼的情况下，物体作简谐振动。

由于MA TLAB 能够进行复数运算，不论是过阻尼、临界阻尼，还是欠阻尼的情况，位移都可以用(6.2.8)式或(6.2.10)式计算。(6.2.8)式可用双曲函数表示

e (cosh sinh )t

x A t t ββααα

\-=+。 (6.2.13)

利用欧拉公式可以证明：coshi θ = cos θ，sinhi θ = isin θ，因此，(6.2.10)式和(6.2.13)式是完全相同的。

由(6.2.10)式可得物体运动的速度为

2

0e

sin t

v A

t βωωω

\-=-。 (6.2.14)

\[算法\]方法一：用解析解。取A 为坐标的单位。取ω0的倒数为时间单位，则约化时间为t \* = ω0t ；取约化阻尼因子为β\* = β/ω0，则约化阻尼角频率为

\*

![77d64bebe1dc2e61eb174be02ed30761.png][]

![76f6c02c291ea9f0915b190d1b1c5133.png][]

ωωωω=

=

=，

物体的坐标可表示为

\*\*\*\*\*\*

\*\*

\*

exp()(cos sin )x t t t ββωωω

=-+

， (6.2.10\*)

其中，x \* = x /A 。可见：阻尼因子β\* = β/ω0决定了物体的位移曲线。取v 0 = ω0A 为速度单位，物体的速度可表示为

[55dccbdbbf4989c2b788326ebb2c5e1f.png]: /images/20221022/902d88ca08a54205903e708ffdd32bbd.png
[77d64bebe1dc2e61eb174be02ed30761.png]: /images/20221022/c43b6b6874554dde93aeea3980c64e76.png
[76f6c02c291ea9f0915b190d1b1c5133.png]: /images/20221022/5e094257a2b5440f9f75b1376a72dc64.png

发表评论取消回复

表情：

评论列表（有 0 条评论，4人围观）

还没有评论，来说两句吧...

相关阅读

相关 MATLAB 非线性振动

MATLAB 是一种广泛使用的数学软件，可以用于解决各种科学和工程问题。非线性振动是指振动系统中存在非线性关系的振动。MATLAB 提供了各种工具和函数，用于分析和解决非线性振

短命女/ 2024年03月25日 15:45/ 0 赞/ 55 阅读

相关 matlab提取振动视频中结构的位移时程曲线的代码？

下面是一个基于 MATLAB 的代码，用于提取振动视频中结构的位移时程曲线： % 读入视频文件 video = VideoReader('vibration.

曾经终败给现在/ 2024年03月25日 04:38/ 0 赞/ 63 阅读

相关机械振动单自由度系统模拟分析附Matlab代码

机械振动单自由度系统模拟分析附Matlab代码在机械工程中，振动是一个重要的研究领域，它涉及到结构的动态响应和振动特性。单自由度系统是振动分析中最简单的模型之一，它可以用来

雨点打透心脏的1/2处/ 2024年03月03日 08:33/ 0 赞/ 76 阅读

相关 matlab弹簧振子的阻尼振动,MATLAB计算方法和技巧6_2阻尼振动

e i θ = cos θ + isin θ，e -i θ = cos θ - isin θ，可得 i -i 1cos (e e )2θ θ θ= \+，i

女爷i/ 2023年01月16日 04:56/ 0 赞/ 5 阅读

相关随机振动 matlab,Matlab内建psd函数在工程随机振动谱分析中的修正方法

随机信号的功率谱分析是一种广泛使用的信号处理方法,能够辨识随机信号能量在频率域的分布,同时也是解决多种工程随机振动问题的主要途径之一.Matlab作为大型数学分析软件,得到了广

朴灿烈づ我的快乐病毒、/ 2023年01月14日 15:56/ 0 赞/ 91 阅读

相关 Matlab绘制不同阻尼下的系统响应

基于Matlab的GUI设计不同阻尼的系统响应 h0=figure('toolbar','none',... 'position',[198 56 350 46

清疚/ 2022年09月17日 03:01/ 0 赞/ 188 阅读

相关变阻尼汽车悬架振动自适应控制方法分析

变阻尼汽车悬架振动自适应控制方法分析摘要：塑件注塑成型是从注塑模具的设计、制造到成型一个较为繁重的过程，是靠相关设计人员长期工作得出的经验及工人的手艺，要想保证注塑模具满足

你的名字/ 2022年08月29日 09:51/ 0 赞/ 122 阅读

相关振动测量相关技术总结

激光多普勒测振：是非接触测量的测量方法，可以对振动物体的速度、位移、加速度及频率等进行测量。优点：非接触测量，高速测量，宽频带等；缺点：单点测量，无法满足大视场、多点测

我就是我/ 2022年07月16日 08:48/ 0 赞/ 172 阅读

相关数字信号处理——振动篇

振动信号处理的基本原理是在被测对象上加一激振力，做为输入信号，在测量点上监测输出信号。输出信号与输入信号之比称为由被测对象所构成的系统的传递函数（或称转移函数）。根据得到的传递

秒速五厘米/ 2022年06月09日 03:40/ 0 赞/ 364 阅读

相关阻尼

阻尼阻尼(damping)是指任何振动系统在振动中由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此特性的量化表征。在电学中，是响应时间的意思。阻

亦凉/ 2022年01月19日 00:43/ 0 赞/ 262 阅读