matlab蠓虫分类问题,蠓的分类问题.doc

旧城等待， 2023-01-14 10:00 162阅读 0赞

蠓的分类问题

蠓的分类问题

摘 要：早在1981年， 两类蠓虫Af和Apf已由生物学家W.L.Grogna和W.W.Wirth 根据它们的触角长度和翼长加以区分。根据翼长和触角长来识别一只标本是Af还是Afp是重要的。本文采用判别分析法讨论蠓的分类问题。

针对问题一，采用Mahalanobis 距离判别法，Fisher判别法，Bayes判别法来区别给定的蠓是Af类或Afp类。根据交叉确认估计法求得三种方法的误判率以及运用三种方法，得到问题二的最终判断结果如下表：

判别方法Mahalanobis 距离判别法Fisher判别法Bayes判别法误判率0.06670.06670.0667

判别结果

问题三需要考虑各总体的先验概率和错判损失，故本文采用Bayes判别法，使得所带来的平均错判损失最小。最终判断结果为：\[1代表x=(1.24,1.80);2代表x=(1.28,1.84);3代表x=(1.40,2.04)\]

分类

比值k

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2Af1,2,31,2,31,3\\\\\\\\\\\\Apf\\\\21,2,31,2,31,2,31,2,31,2,31,2,3

文章中涉及的三种判别分析方法是相当成熟的，用它们讨论蠓的分类问题非常恰当。本文建立的模型便于修正，而且随着样品数量的增加，精度提高的很快，样本的期望值，标准差和相关函数也很容易重新计算。

关键字：Mahalanobis 距离判别法 Fisher判别法 Bayes判别法 误判率 错判损失 先验概率

问题重述

两种蠓Af和Apf己由生物学家W.L.Grongan和W.W.Wirth(1981年)根据它们的触角长度和翼长加以区分(见图89A-1)，6只Af蠓用“●”标记，9只Apf蠓用“○”标记。

问题一：给定一只Af或者Apf族的蠓，你如何正确地区分它属于哪一族?

问题二：将你的方法用于触角长和翼长分别为(1.24，1.80)、(1.28，1.84)、(1.40，2.04)的三个标本。

问题三：设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，是否应该修改你的分类方法，若需修改，怎么改?

模型假设与符号说明

2.1模型假设

1、两种蠓虫的触角长和翼长服从二元正态分布。

2、所给的样本数据是无误差的。

2.2 符号说明

2.2.1 问题一、二的符号说明

：族的 均值向量

： 族的均值向量

：族的 协方差矩阵

：族的协方差矩阵

: 待判样本空间

:族的总体

:族的总体

2.2.2 文题三的符号说明

总的误判概率；

总的误判损失；

把Apf误判为Af所引起的误判损失；

把Af误判为Apf所引起的误判损失；

类别Af的密度函数；

类别Apf的密度函数；

类别Af的先验概率；

类别Apf的先验概率；

三、问题分析

3.1问题一、二的分析

问题一要求根据某个个体的指标(触角长、翼长)值来判断该个体所属的类别。类似这样的问题数学上称之为判别问题。 解决这类问题的方法很多，我们选取三种方法，1)距离判别方法 2)“Fisher”判别方法。 3) “Bayes”判别方法。

对于问题二，运用这三种方法判断出的结果并不完全相同，那么哪个判别结果才是最优的呢?这就需要计算每种方法的误判率，通过比较，误判率小的当然是此问题的最佳解决方法，在该方法下得出的结果是最优的。

3.2问题三的分析

被判样本具有特殊性质，一类是的传粉益虫，一种是病毒载体，一旦误判可能造成严重损失。这种情况下，当然应该选择“Bayes”判别方法。

模型建立与求解

4.1问题一、二的模型建立与求解

4.1.1Mahalanobis 距离判别法

提取训练样本的数据：

根据训练样本，求得(matlab实现)：

样品x到G的Mahalanobis 距离为：

其中V-1为V的逆。

V用样本均值代替

其中，

将Mahalanobis 距离用于判别模型，其判别准则为：

若 ，则判断 ,

若 ，则判断 ;

若 ，则可判断 也可判断.

求解过程由matlab编程实现：

设任给一蠓虫 ，判断结果为：

交叉确认估计法求误判概率(求解过程由matlab编程实现)：

去掉，利用剩余的14个样本建立建立距离判别法，带

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