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一时失言乱红尘 2023-01-13 10:47 169阅读 0赞

MATLAB方程的图形法迭代法直接法

线性方程组AX=B的求解 非线性是更一般的属性？ 我们面对的大多数方程(组)都是非线性的。 定义：一些由实际问题列出的方程中常常包含三角函数、指数函数等，它们与n>=2代数方程一起统称为非线性方程(组) 例如：3x-ex=0 ; xsinx=1 所以，求解这一类方程(组)更具现实意义： 计算机技术和数学软件技术的飞速发展为我们实现经典方法(比如二分法)、创新新方法(比如图形放大法)提供了极大便利，甚至衍生出一些崭新的学科方向(比如课本第3章提到的 分形与混沌) 最简捷和最一目了然的方法？ 毫无疑问，图形放大法体现了现代数学软件在数据可视化方面无以伦比的优点：简捷和直观 演练：p10，2.1 x=-6:.001:6; plot(x,x.^5+2\*x.^2+4,x,0,'r-') grid on axis(\[-2 2 -200 200\]) 追加练习： %8x5-12x4-26x3-13x2+58x+30=0 fplot('8\*x^5-12\*x^4-26\*x^3-13\*x^2+58\*x+30',\[-1,3\]); hold on; line(\[-5 5\],\[0 0\],'color','r'); grid on 图形放大法的步骤和技巧： 简单迭代法(迭代收敛的情形) 回到早先我们接触的引例：3x-ex=0 xn+1= ?(xn), n=0,1,2..., x0 迭代算法的步骤与技巧： 简单迭代法的改进… 简单迭代与加速迭代的比较1 简单迭代与加速迭代的比较3 通用的可控精度迭代程序 以方程 3x-ex=0 为例，演示如何将程序通用化： diedai.m 为固定计算x=1/3\*exp(x)的可控精度程序 diedais.m 为改写后的可适应一类方程的通用程序 diedait.m 为增强后的加可选绘图参数的程序通用 关于线性方程组的迭代算法参见《数值计算》： 高斯消去法；szp42 雅克比迭代法；szp54，p59 高斯-赛德尔迭代法；szp53 第二讲 方程及方程组解法(下) 内容：本讲继续探讨针对方程组的迭代算法,主要 讲解、演练方程(组)求解的MATAB直接解法。 目的：掌握几个方程(组)求解的相关函数。 要求：能够处理带应用背景的方程问题。 非线性方程组的迭代法(承接第二讲上) MATLAB软件直接求解法： solve fsolve fzero roots 引例波音飞机定价策略…(实验室讲解) 隔离存在根的区间，区间逼近 二分法: 简单，但效率很高的一种算法 函数曲线解析特性，解析逼近 牛顿切线法: 可变形为多种迭代格式，如割线法 非线性方程组的迭代法1 类似于单变量方程的简单迭代法，方程组要求一次迭代过程完成对n个变量的迭代... 非线性方程组的迭代法2 非线性方程组的迭代法3 例1 用迭代法求解非线性方程组(格式1) x=\[0,0;2,0;3,3\]; n=input('选择初值 1/\[0,0\] 2/\[2,0\] 3/\[3,3\] :'); x=x(n,:); %指定不同的初值，以考察初值对迭代的影响 hold on for k=1:10 x(1)=0.1\*x(1)^2+ 0.1\*x(2)^2+0.8; x(2)= 0.1\*x(1)\*x(2)^2+ 0.1\*x(1)+0.8; disp(x) plot(k,x(1),'ro','linewidth',2); plot(k,x(2),'bp', 'linewidth',2); end grid on 方程(组)直接求解函数：solve 利用MATLAB内置函数，我们可以直接对一些方程或方程组进行求解，免去书写代码的时间，但并不意味着可以取代迭代编程 why ？ solve 对单变量方程f(x)=0求解(解析解) ： 例2 求解方程 ax2+bx+c=0 x=solve('a\*x^2+b\*x+c') 或者 x=solve('a\*x^2+b\*x+c=0') pretty(x) 方程(组)直接求解函数：solve 方程(组)直接求解函数：solve 方程(组)直接求解函数：fsolve 方程(组)直接求解函数：fsolve 方程直接求解函数：fzero 方程直接求解函数： roots \* \* 第二讲 方程的图形法 迭代法直接法 A=\[0 1 -3 4;1 0 -2 3;3 2 0 -5;4 3 -5 0\]; B=\[-5;-4;12;5\]; rank(A)==rank(\[A,B\]) % ans=0 故原方程组无解 ans=1 有唯一解 存在性 x=A\\B %方法1：矩阵左除运算 x=inv(A)\*B