c语言中阶乘相加怎么表示_c语言大数加法、阶乘和乘法

落日映苍穹つ 2023-01-08 07:28 116阅读 0赞

一.大数加法

定义两个足够大的数字，其数值远超过long的取值范围，设该大数的位数有两百位，求其相加所得

大数加法的核心思想详见此链接，内有详细的动画演示，这里不再赘述

直接上代码：

\#include\#include

\#define N 10//定义当前一个足够大的数字为10位，可任意更改

void print\_num(int a\[\],intn)

\{int i=n-1;//从逆序数组的最后一项开始查找，进行反逆序

while(a\[i\]==0)//由于规定的数组比真实计算的数字大，所以数组最后几位必定存在0的情况

\--i;//这种情况下一定要将0舍去，否则会抬高数组的位数

for(;i>=0;i--)//找到非零的数组，进行反逆序输出

printf("%d",a\[i\]);

\}void plus(int num1\[\],int num2\[\],intn)

\{//尤其注意！由于数组是逆序的，所以num\[0\]是个位,num\[1\]是十位,num\[2\]是百位

for(int i=0,up=0;i

\{int temp=num1\[i\]+num2\[i\]+up;//up最开始设为0，因为在个位无法获取进位

num1\[i\]=temp%10;//若产生进位行为，则选取个位部分赋给num1

up=temp/10;//在个位上，若个位相加产生进位，则用temp/10取整加到下一次的十位上

print\_num(num1, n);

\}intmain()\{char buffer1\[\]="123456";//缓冲数组，将当前数组倒序写入num1中

char buffer2\[\]="78951234";//同上，写入num2中

int num1\[N\]=\{0\};//将num1，2全部置为0，用来将缓冲数组写入到num数组当中

int num2\[N\]=\{0\};int n=N;//定义上述两个数组的长度为10

for(int i=0,temp=(int)strlen(buffer1)-1;temp>=0;temp--)

num1\[i++\]=buffer1\[temp\]-'0';//用倒序的方式将缓冲数组写入num中，意味着num的第一位是个位，第二位是十位，三是百位...

for(int i=0,temp=(int)strlen(buffer2)-1;temp>=0;temp--)

num2\[i++\]=buffer2\[temp\]-'0';

plus(num1, num2, n);//将两数字相加

printf("\\n");

二.大数阶乘

大数阶乘的中心思想参考上述视频和一篇博客，博客详情：大数阶乘运算

但是，这里需要说明一个点：

1\*2=2,将2存到a\[0\]中，

接下来是用a\[0\]\*3；

2\*3=6，将6储存在a\[0\]中，

接下来是用a\[0\]\*4；

6\*4=24，是两位数，那么24%10==4存到a\[0\]中，24/10==2存到a\[1\]中，

接下来是用a\[0\]\*5；a\[1\]\*5+num(如果前一位相乘结果位数是两位数，那么num就等于十位上的那个数字；如果是一位数，num==0)

24\*5=120，是三位数，那么120%10==0存到a\[0\]中，120/10%10==2存到a\[1\]中，120/100==1存到a\[2\]中

由于上述博客存在某些地方没有说清楚的情况，这里解释一下

关于上述博客的Q&A：

1.这里的num指的是什么？

答：这里的num指的是前面两数值相乘后进位数位多少：例如6\*4得24，这里的num值的是24/10=2，进位数为2，num=2

2.下面代码为什么要充i=2开始？

答：如果这里看懂了代码其实理解2不是很难，但是没有看懂是真的难懂：

首先明确一点：5的阶乘是1\*2\*3\*4\*5，我定义的value数组的第一位为1，而我的i是从2起的，这样以来不就直接凑出了1\*2了吗？当我的i自增到3，我直接在value数组中找出1\*2的值，拿他们去和3相乘，也就凑成了1\*2\*3了

3.如何在代码当中表现出进位的思想？

答：我们以5！为例，当计算到1\*2\*3\*4的时候，value当中的表现形式是42000000，从左到右依次是个位，十位，百位，千位...etc

(value表示的是24这个数字)

我们在关于j的循环当中拿i=5去和value数组求乘积：

5先和位于个位的4求积得20：20%10得0，0放入个位中；20/10得2，进位为2，up=2。(此时个位为0)

j++后，5再和value中的value\[1\]=2做乘积并且加上up进制：5\*2+2=12，12%10=2放入十位，12%10=1放入up中(此时十位为2)

j++后，5再和value中百位value\[2\]=0做乘积同时加上up：5\*0+1=1，1%10=1放入百位，1/10=0放入up中(此时百位为1)

j++，5再和千位做运算，运算结果为0，重复上述循环一直到关于i=5的j循环结束，开始下一轮。

4.若上述举例子的不再是5而是20呢？最后几项如何处理

答：假设1\*2...19为止其结果==‘56’(纯假设)，

那么最后一项如何处理：56\*20？

首先拿个位6和20相乘得120，120%10得0，0放到个位；120/10得12，up=12；(个位为0)

十位5和20相乘+up=112，112&10=2，2放到十位，112/10得11，up=11；(十位为2)

百位0与20相乘+up=11，11&10=1放到百位，11/10=1，up=1；(百位为1)

千位0与20相乘+up=1，1&10=1放到千位，1/10=0，up=0；(千位为1)

下面全都是0了，循环一直持续到value数组的末尾，方法同上一致。

最后value数组为0211000000

倒序之后就是1120，即56\*20的结果就是1120。

\#define n 13

intmain()\{int number=11;//定义要求阶乘的数位number

int value\[n\]=\{1\};//将存放number的阶乘后结果的数组定义为value\[\]数组//根据算法，阶乘的第一项为1，因为阶乘运算中最小的数字为1

for(int up=0,i=2;i<=number;i++)//定义俩变量up和i，up负责进制，i是阶乘当中的数字，i逐渐增大

for(int j=0;j

\{int temp=value\[j\]\*i+up;

value\[j\]=temp%10;

up=temp/10;

\}int i=n-1;//value是一个倒序的数组，第一位是个位，所以输出是需要倒置的

while(value\[i\]==0)--i;for(;i>=0;i--)

printf("%d",value\[i\]);

printf("\\n");

三.大数乘法

两个数值远大于long long的表示范围的数字相乘，用程序表示出来

这里我模拟正常运算的对位相乘思想，但是把最后一步相加进位的步骤单独抽出来写出来，用convert\_normal函数表示

具体演示过程参考该视频前几分钟的讲解：高精度乘法

在传统乘法中需要两数值对位运算，例如357\*384:

当位于个位上的4与7，5，3相乘的时候，其结果必须对应个位，十位，百位

当位于百位上的8与7，5，3相乘的时候，结果必须要对应十位，百位，千位

![Image 1][]

这也是为什么我要在multiply函数中引入k这个变量，k起到对位的作用。

这个算法当中，将最后一步(即3排数字的相加进位过程抽离出来，当读写成一个convert\_normal函数)

在multiply函数中，result所得的结果直接将这三排数字对位相加，结果为28，76，73，39，9

接着在normal函数中这些数字全按照上面大数加法的思想转化为正常数字

\#include

\#define N 10

void transition(char buffer\[\],int num\[\])//把输入的数组从char类型转为int类型

\{for(int i=(int)strlen(buffer)-1,j=0;i>=0;i--)

num\[j++\]=buffer\[i\]-'0';

\}void bigdata\_multiply(int num1\[\],int num2\[\],int after\[\])//大数乘法运算

\{//函数模拟乘法的过程

for(int i=0;i

\{int k=i;for(int j=0;j

after\[k++\]+=num1\[i\]\*num2\[j\];

\}void print(intnum\[\])

\{int i=N-1;while(num\[i\]==0)--i;for(;i>=0;i--)

printf("%d",num\[i\]);

\}void convert\_normal(int number\[\])//转换函数，将result数组中的数值转化为正常数字

\{for(int i=0,up=0;i

\{int temp=number\[i\]+up;

number\[i\]=temp%10;

up=temp/10;

\}intmain()\{char buffer1\[N\];//定义一个过渡数组

charbuffer2\[N\];int result\[N\]=\{0\};//定义计算结果的数组

int num1\[10\]=\{0\};//定义第一个数字

int num2\[10\]=\{0\};//定义第二个数字

printf("num1=");

scanf("%s",buffer1);

printf("num2=");

scanf("%s",buffer2);

transition(buffer1, num1);//将num1,2数组逆置转换为int数组

transition(buffer2,num2);

bigdata\_multiply(num1,num2,result);

convert\_normal(result);

print(result);

printf("\\n");

[Image 1]:

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